1、- 1 -开封二十五中 2020 届高二上期十月月考数学(文)试题注意事项：1本试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟。2考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。3作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 若数列的前 项分别是 ,则此数列的一个通项公式为( )41,234A. B. C. D. 1nn12n2. 在 中, ,则 等于( )ABC1,0,6aBbA. B. C. D. 32233.已知 是等比数列, , ,则公比 ( )naa514qA. B. C. D. 121224.在等差数列 中, ,则 的
2、值为( )n1905A.5 B.6 C.8 D.105.在 ABC 中，若 AB ， BC3， C120，则 AC 等于( )13A4 B3 C2 D16. 在等差数列 an中， a12 018，其前 n 项和为 Sn，若 2，则 S2 018的值等于( )S1212 S1010A2 016 B2 017C2 018 D2 0197. 在 ABC 中，若 sin Bsin Ccos 2 ，且 sin2Bsin 2Csin 2A，则 ABC 是( )AA等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形8. 若数列 的前 项和为 ,则数列 的通项公式是 ( ) na13nSana
3、naA. B. C. D. 121)2(2)2(- 2 -9. 如图,从山顶 望地面上 两点,测得它们的俯角分别为 和 ,已知 米,ACD453010CD点 位于 上,则山高 等于( )CBA. 米10B. 米53C. 米2D. 米0110. 在 ABC 中，已知 b40， c20， C60，则此三角形的解的情况是( )A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定11. 等差数列 an与 bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，若 ，则 等于( )SnTn 3n 22n 1 a7b7A. B.3727 3828C. D.3929 403012. 设等差数列 的前 项和为 , , , ,则
4、等于( )nanS1m0S13mA.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 在 ABC 中， a3 ， b2 ，cos C ，则 ABC 的面积为 2 31314. 若等差数列 an满足 a7 a8 a90， a7 a100，则当 n_时， an的前 n 项和最大- 3 -15. 设 ABC 的内角 A， B， C 所对边的长分别为 a， b， c，若 b c2 a, 3sin A5sin B，则角 C .16. 定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积。
5、已知数列 是等积数列且 ,na12a前 项的和为 ,则这个数列的公积为_.216三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分) 在等比数列 中, , ,试求:na1237a2430a(1). 和公比1aq(2).前 项的和66S18.(12 分) . 已知数列 满足na11,2na(1).证明:数列 是等比数列1n(2).求数列 的通项公式19. (12 分) 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 a c b，sin 66B sin C.6(1)求 cos A 的值；(2)求 cos 的值(2A 6
6、)20. (12 分) 如图,某测量人员为了测量某河流北岸不能到达的两点 之间的距离,她在河AB流南岸找到一点 ,从 点可以观察到点 ;找到一个点 ,从 点可以观察到点 ;找C,ABD,C到一个点 ,从 点可以观察到点 ;并测量得到数据 , ,EC90C60, , , 百米.求 之间的距离.15AB10545E1EAB- 4 -21.(12 分) 在 中,已知 试判断 的ABC22,absinABabsinABC形状.22.(12 分) 已知数列 an的前 n 项和 Sn n2 kn(其中 kN *)，且 Sn的最大值为 8.12(1)确定常数 k，并求 an；(2)设数列 的前 n 项和为
7、Tn，求证： Tn4.9 2an2n - 5 -答案CCAAD CDBDC AC 80,12,34或17.答案：1.在等比数列 中,由已知可得: ,解得 或na21370aq13aq12. ,1nnaqS当 时, ,13q66613342当 时, .1a66 1821S18.1.证明:因为 ,12na所以 1.na由 知 ,从而 .,00n所以 所以数列 是等比数列*12.nNa1na2.由 1 可知 12,.nnn19.（1） （2）4683-520.由题干图,连接 (图略),依题意知,在 中, ABRtACD.tan1tan603ACDC在 中, ,E81805430EB由正弦定理 ,sisiB得 .nsin42i30BCcos156045cos656i5- 6 -,123624在 中,由余弦定理 ,ABC22cosABCABC可得 ,22 63334 百米.AB即 之间的距离为 百米.,2321.由题意可知 ,2asinABsibsinABsi即 22 cosiBcob0,即 ,nis2isi 或A2为等腰三角形或直角三角形BC22.（1）k=4， （2）略9na
