1、- 1 -河南省封丘县一中 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设全集为 R,函数 的定义域为 M,则 = ( )012xfRCMA. B. C. D.2x且 21x或 21x或2.设全集 U=R，集合 A=x| 0， B=x|12 x8，则（ RA） B=（ ）21A2，3） B （0，2 C （1，2 D1，33.定义在 上的偶函数 ()f满足：对任意的 1212(,0)x、 ，有21()0fxf，且 (2)0f，则不等式)5fx的解集是（ ）A(,2
2、)(2,+) B(,2)(0,2) C. (2,0)(2,+) D (2,0)(0,2)4.如图，设全集 ， ， ，则图中阴影部分表UR|1MxR或 |02Nx或 示的集合为（ ）A B C. D|12x |12x |12x|5.函数2()ln)fx的图象大致是（ ）A. B - 2 -C. D6.设 25abm，且12ab，则 m=（ ）A 10 B 0 C. 10或 D107.若函数 ()yfx是函数xy（ 且 a）的反函数 (2)1f，且，则 (8)f（ ）A3 B13C.-3 D138.若函数 为偶函数，且在(,0)上单调递减， ，则 的解yfx 20f30fx集为（ ）A. B. C
3、. D. 51或 |2xx或 |159.幂函数 f(x)=(m2m1) 在（0，+）时是减函数，则实数 m 的值为（ ）3m2A2 或1 B1 C2 D2 或 110.已知 ，并且 是方程 的两根，实数 的大)()(bxaxf ,0)(xf ,ba小关系可能是（ ）A B aC. Db11.已知定义在 R 上的奇函数 的图像关于直线 对称，且 ，则)(xf 1x1)(f的值为（ ）2017)3(2)1(ffA1 B0 C. 1 D212.函数 的所有零点之和为（ ）A7 B5 C.4 2()lg0xxf或D3- 3 -第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空
4、题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数32()ln(1)3bfxacx， ()7f，则 f(3)的值为 14.函数 的单调递增区间为 212log(6)yx15.函数 23(),()4log0xf，若方程 ()0fxk仅有一根，则实数 k 的取值范围是 16.已知 是有序数对集合 上的一个映射，正整数对 在映射f*,|),(NyxM x,y下的象为实数 ，记作 ，对于任意的正整数 映射 由下表组出：zzyf )(,nmf),(x),(n),(yf 使不等式 成立的 的集合是 。4),2(xfx评卷人 得分 三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,其
5、余每题 12 分,共 70分）17.若集合 ， .2560Ax22(1)30Bxmx（1）若 ,求实数 的值； （2）若 ，求实数 的取值范围1BBAm18.已知二次函数 f（ x）=2 kx22 x3 k2， x5，5（1）当 k=1 时，求函数 f（ x）的最大值和最小值；（2）求实数 k 的取值范围，使 y=f（ x）在区间5，5上是单调函数19.某企业为打入国际市场，决定从 A、 B 两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生- 4 -产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项 目 类 别 年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A 产品 20 m 10 200B
6、 产品 40 8 18 120其中年固定成本与年生产的件数无关， m 为待定常数，其值由生产 A 产品的原材料价格决定，预计 另外，年销售 x 件 B 产品时需上交 0.05x2万美元的特别关税假设生产出6,8m来的产品都能在当年销售出去（1）写出该厂分别投资生产 A、 B 两种产品的年利润 y1， y2与生产相应产品的件数 x 之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划20.已知函数 .)1(log)(2xmxf（1）当 时，求 的值域；mf（2）若 的值域为 R，求实数 m 的取值范围.)(xf21.已知函数 。xx4log)3(l4（1）当 时，求该函数
7、的值域；16,x（2）令 ，求 在 上的最值。xaxfg424ll)()(4,2x22.若 是定义在(0,+)上的函数，且满足 ，)(xf)(yfyf当 时， .10（1）判断并证明函数的单调性；（2）若 ，解不等式 .1)(f2)1(3(xff- 5 -试卷答案1.C2.A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先解出关于集合 A，B 的不等式，求出 A 的补集，从而求出其补集与 B 的交集【解答】解：A=x| 0=x|1x2=1，2） ， RA=（ ，1）2，+）由 12 x8 等价于 202 x2 3，解得 0x3，B=（0，3）（ RA）B=2，3）故选：A3. B 因为 ，则 在 单调
8、递减，由题可知， 的草图如下：则 ，则由图可知，解得 ，故选 B。4. D 由题意可得： ，结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为： .本题选择 D 选项.5. B 由题意可得函数 f(x)为偶函数，排除 C,另 f(0)=0,所以 B 对，选 B。6. A 由题意可得，由等式 （ ）两边取对数，可得，所以 可得 ，选A.7. A 由题意可得 ,即 ，选 A.8.A9.B【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得 ，由此解得 m 的值【解答】解：由于幂函数 在（0，+）时是减函数，故有- 6 -，解得 m=1，10C 方程化为一般形式得： ， 是方程 的两根， ， ， ， ，又二次函数图象开口向
9、上，所以实数的大小关系可能是 ，故选 C.11.A 定义在 上的奇函数 的图象关于直线 对称， ，即 ， ，故函数 的周期为 4， ， ， ， ，则，故选 A.12.A 分类讨论：当 时，由 可得： ，则： ；当 时，由 可得： ，满足题意，据此可得，所有零点之和为 .本题选择 A 选项.13-13 由题意可得 ，化简得，两式相加 ，令 x=3,f(3)+f(-3)=-6,所以 f(3)=-f(-3)-6=-13.14.（0.5，3） ，得 ，令 ，则 ，由复合函数的单调性“同增异减” ，所求的单调递增区间即 的减区间，所以所求的单调递增区间为 。15. 由分段函数 y=f(x)画出图像如下图
10、，方程变形为 f(x)=k，仅有一根，3|4k或 =1即函数 y=f(x)与 y=k 两个图像只有一个交点。由图可知 或 k=1。16.1,2绘制函数 的图象如图所示，由图象可知， 恒成立，- 7 -由可得 或 .所以不等式 成立的 的集合是1,2.17.（1） 1AB，满足 6,1A2230xmx是 方 程 的 根 . 20m2m或当 0时， ,满足 B；当 ， 1B满足 1AB2或4 分（2）由已知得 BA.5分 2|560,x若 时， 8160m，得 ，此时 AB7 分若 为单元素集时， ， 2，当 m时， 1；9 分若 B为二元素集时，则 1,6BA， 21536，此时 无解。11 分
11、综上所述：实数 m的取值范围是 ,(12 分18 解：（1）当 k=1 时，函数表达式是 f（x）=2x 22x5，函数图象的对称轴为 x= ，- 8 -在区间（5， ）上函数为减函数，在区间（ ，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x） min=f（ ）= ，函数的最大值为 f（5）和 f（5）中较大的值，比较得f（x） max=f（5）=55综上所述，得f（x） max=55，f（x） min= （2）二次函数 f（x）图象关于直线 x= 对称，要使 y=f（x）在区间5，5上是单调函数，则必有 5 或 5，解得 k0 或 0k 即实数 k 的取值范围为 ，0）（0， 19 解：（1）设年
12、销售量为 x件，则生产 两产品的年利润 分别为：,AB12,y且 -3 分y0(2)(1)2xm0x N2840.5.14x ， ， -6 分2.5()6yx x（2） ， ， 为增函数，6m 11y(0)2m又 且 ， 时，生产 产品有最大利润为0x N2xA（万美元）-(1)2098-8 分又 , ，22.5(1)46yx120x N 时，生产 B 产品有最大利润为 460（万美元）-110分作差比较：1max2ax()y19802m460152m令 -507.-13 分所以：当 时，投资生产 A 产品 200 件可获得最大年利润；6.- 9 -当 时，生产 A 产品与生产 B 产品均可获
13、得最大年利润；7.6m当 时，投资生产 B 产品 100 件可获得最大年利润- 16 分820.（1） 时， ， ， ,值域为（2）当 m=0 时，满足题意，当 m0 时， 解得 0当 时， ； ；ayt12minayt8134max当 时， ； ；332iat t当 时， ； ；4int t2ax当 时， ； ；ayt814miyt41ma22.（1）增函数证明：令 ，且 ，则 由题意知：21x, 021x21x)()()(2121xffxf又当 x1 时， 0f21)(f021xff 在定义域内为增函数)(f(2)令 x=4,y=2 由题意知： )()(242ff214ff)()()(313fxfff - 10 -又 是增函数，可得 xf0134x)(1x
