1、- 1 -周口中英文学校高中部 2018-2019 学年度上学期期中考试高三 文科 数学 试卷时间 120 分钟 满分 150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）|2,AyxR|1BxA. B. C. D. 33AB2下列命题正确的是（ ）A. B. 200,xRx32,xNC. 是 的充分不必要条件 D. 若 ，则1 ab3、若点 在函数 的图象上，则 的值 （ ）(9,)a3logyxtn6A B C1 D0 34、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A B.
2、sin()6yxcos(2)6yxC. D. co43in5、已知命题 p：函数 ye |x1| 的图象关于直线 x1 对称， q：函数 ycos 的图象关(2x 6)于点 对称，则下列命题中的真命题为( )( 6， 0)A p q B p(非 q) C(非 p) q D(非 p)(非 q)6、函数 的图 象大致为（ ）2lnfxA. B. C. D. 7、已知 a 为函数 f (x)=x312x 的极小值点，则 a=（ ）- 2 -A 2 B2 C 4 D 4 8. 用二分法求方程 ln(2x+6)+2=3x的根的近似值时,令 f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表:x 1
3、.00 1.25 1.375 1.50f(x) 1.0794 0.1918 0.3604 0.9989则由表中的数据,可得方程 ln(2x+6)+2=3x的一个近似解(精确度为 0.1)为A1.125 B1.3125C1.4375 D1.468759、若偶函数 在 上单调递减, ,则满fx03224log3,log5,afbfcf足A. B. C. D. abccca10、 ABC 中， AB2， AC3， B60，则 cosC( )A B C D33 63 63 6311、已知定义域为 的函数 的图象经过点 ，且对任意的 ，都有(0,)()fx(2,4)(0,)x，则不等式 的解集为()1x
4、f2A B C D,(,)(1,)(0,1)12、已知函数 为增函数，则 的取值范围是（ ）A. B. B. D. 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 ，b，c，若 2b 2c 2bc，bc4，则ABC 的面积为 14曲线 y xex2 x1 在点(0，1)处的切线方程为 - 3 -15如图所示，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角 MAN60， C 点的仰角 CAB45以及 MAC75.从 C 点测得 MCA60，已知山高 BC100 m，则山高 MN_米16
5、.设 是定义在 上且周期为 2 的函数，在区间 上， ()fxR1,),10,()25xaf其中 若 ，则 的值是 . .a59()(2ff(5)fa三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分) 设命题 ：函数 的定义域为 R；p2lg1fxax命题 ：当 时， 恒成立，如果命题“ p q”为真命题，求实数 的取值q12x， 1xa a范围18. (本小题满分 12 分) 已知 ，设当 时，函数xgkxf 4)(,5)(21的值域为 D，且当 时，恒有 ，求实数 k 的取值范围.241xy xf19、 （本小题满分
6、12 分）已知函数 f(x)cos 4x2sin xcosxsin 4x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)的单调区间；(3)若 x ，求 f(x)的最大值及最小值0， 220 （本小题满分 12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 2cosC(acosB bcosA) c.(1)求 C；- 4 -(2)若 c ， ABC 的面积为 ，求 ABC 的周长733221 （本小题满分 12 分）已知函数 的图像在点 处的切线为 Rxaexf ,)(2 0xbxy（1）求函数 的解析式；（2）当 时，求证： ；Rxxxf2)(（3）若 对任意的
7、恒成立，求实数 的取值范围；kf)( ),0k22、 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)ln x ax 1( aR)：1 ax(1)当 a 时，讨论 f(x)的单调性；12(2)设 g(x) x22 bx4，当 a 时，若对 x1(0,2)， x21,2，使 f(x1) g(x2)，14求实数 b 的取值范围- 5 -周口中英文学校 20182019 学年上期期中考试高三 文科 数学试题 答案一、 选择题：（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D B A A A B B D C A二、填空：13、 14、 y3 x1
8、15、150_ 16、3 52三、解答题17（满分 10 分）由题意可知，命题 均为真命题，,pq为真命题时： ，解得： ，p204a1a为真命题时： 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， q1fx,1,2，故： ，综上可得，实数 的取值范围是 .min12x2aa,18、 （满分 12 分）【解答】解：令 ，由于 ，则xt212,0(t则原函数 ,1)(2Dty即由题意： ,45)(2xkxf法 1：则 时恒成立 025)4(2k21k2k法二：则 时恒成立，故Dxx在)( 24)5(minx- 6 -19（满分 12 分）：解 (1) f(x)(cos 2xsin 2x)(cos2xs
9、in 2x)sin2 xcos2 xsin2 x cos ，2 (2x 4)所以最小正周期 T .22(2)由 2k2 x 2 k， kZ， 4得 k x k ， kZ，58 8所以函数 f(x)的单调增区间为 (kZ)k 58 ， k 18 由 2k2 x 2 k， kZ. 4得 k x k ， kZ，18 38所以函数 f(x)的单调减区间为 (kZ)k 18 ， k 38 (3)因为 0 x ，所以 2 x ， 2 4 4 541cos ， f(x)1.(2x 4) 22 2所以当 x0 时， f(x)有最大值为 1，当 x 时， f(x)有最小值为 .38 220. 解：（满分 12 分）解 (1)由已知及正弦定理，得2cosC(sinAcosBsin BcosA)sin C，2cosCsin(A B)sin C，故 2sinCcosCsin C.可得 cosC ，又因为 00，此时与()矛盾；当 b1,2 时，因为 g(x)min g(b)4 b20，同样与()矛盾；当 b(2，)时，因为 g(x)min g(2)84 b.解不等式 84 b ，可得 b .综上， b 的取值范围是 .12 178 178， )
