1、- 1 -2019 届上学期第一次月考高三理科数学试卷注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第 I 卷（选择题）答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第 I 卷（选择题 60 分）一选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若 ,则 ”的否命题为：“若 ,则 ”B. “ ”是“直线 和直线 互相垂直”的充要条件C. 命题“ ,使得 ”的否定是“ ,均有 ”
2、D. 命题“已知 、B 为一个三角形的两内角,若 ,则 ”的否命题为真命题3.已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）2ln1fxx10fxfA. B. C. D. 24.已知函数 是定义在 上的偶函数， ，当 时， fxR2fxfx0,6，若 ，则 的最大值是（ ）6log1f10,2faaA. B. C. 208 2D. 5.已知函数 若关于 x 的方程 有且仅有一个实数解，则实12,0log.xaf0fx数 的取值范围是（ ）a- 2 -A B C D,00,1,0,116.已知函数 为偶函数，当 时， ，且 为奇函数，则 （ ）A. B. C. D. 7.函数 的图象是（ ）exyA B
3、C D 8.设函数 ，其中常数 满足 若函数 （其中 是函数 的导数）是偶函数，则 等于（ ）A. B. C. D. 9.若函数 是偶函数，则实数 （ ）2e1lnxtxf tA. B. 2 C. 1 2D. 110.设函数 ，若 是函数 是极大值点，则函数 的极小值为（ ）A. B. C. - 3 -D. 11.已知函数 当 时， ，则 的取值范12, log3xafx12x120fxfa围是（ ）A. B. C. 10,3 1,32 102（ ， ）D. ,412.已知定义在 上的函数 ，其导函数 的大致图象如图所示，则下列叙述正确Rfxfx的是（ ） ；fbfafc函数 在 处取得极小值
4、，在 处取得极大值；xxe函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值；fc函数 的最小值为 .xfdA. B. C. D. 二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.命题 ，使得 ，则 是_0:1px201xp14.已知集合 ，集合 ，集合 ，若，则实数 的取值范围是_.ABCm15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若 g(x) f(x1)5， g( x)为 g(x)的导函数，- 4 -对 xR，总有 g( x)2x，则 g(x)x24 的解集为_.16.函数 f（x）=a|log 2x|+1（a0），定义函数 F（x）= ，给出下列命题：F（x）=|f（x
5、）；函数 F（x）是偶函数；当 a0 时，若 0mn1，则有 F（m）F（n）0 成立；当 a0 时，函数 y=F（x）2 有 4 个零点其中正确命题的序号为 三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. （10 分）（1）已知 关于 的方程 有实根； 关于 的函数:px240ax:qx在区间 上是增函数，若“ 或 ”是真命题， “ 或 ”是真命题，24yxa3,pqp“ 且 ”是假命题，求实数 的取值范围；pqa（2）已知 ，若 是 的必要不充分条22:1;:10xqxxaq件，求实数 的取值范围. a18. （12 分）集合 .29|3,|ln024AxBxax（1）若集合 只有一
6、个元素，求实数 的值；Ba（2）若 是 的真子集，求实数 的取值范围. 19. （12 分）若二次函数满足 ,且123fxfx0f(1)求 的解析式;fx(2)设 ,求 在 的最小值 的表达式gfkxg0,k20. （12 分）已知函数 2741xxfaa且 （1）当 2a时，求不等式 0f的解集；（2）当 0,1x时， fx恒成立，求实数 a的取值范围- 5 -21. （12 分）已知函数 .（1）求函数 的单调递增区间；（2）讨论函数 零点的个数22. （12 分）设函数 1ln.fxaxR（1）讨论函数 的单调性；（2）若 有两个极值点 ，记过点 的直线的斜率为fx12,x12,AxfB
7、xf，问：是否存在实数 ，使得 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.ka?kaa- 6 -2019 届上学期第一次月考高三理科数学参考答案一选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 11.A 12.A二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13. 21,x14. ,15.(，1)16.三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. （10 分）解：（1）若 真，则 ，p240a 或 ，若 真，则 ， ，4aq31由“ 或 ”是真命题， “ 且 ”是假命题，p知
8、 、 一真一假，当 真 假时： ；qp2a当 假 真时： .4a综上，实数 的取值范围为 ；,14,（2） ， ，1:,:pxqax 2a ，实数 的取值范围为 .0a10,18. （12 分）解：（1）根据集合 有 有两个相等的实数根，所以B2504xa或 ；25405aa1（2）根据条件， ， 是 的真子集，所以当 时，,32ABAB- 7 -；254015aa当 时，根据（1）将 分别代入集合 检验，当 ， ，B,B5a2B不满足条件，舍去；当 ， ，满足条件；1a2综上，实数 的取值范围是 ,519. （12 分）解：(1)设 ,2fxabc由 得 ,03fc故 2xab因为 ,13f
9、fx所以 ,223axbx整理得 ,axb所以 , 3解得 。1 2ab所以 。3fx(2)由（1）得 ，23gfxkkx故函数 的图象是开口朝上、以 为对称轴的抛物线,x当 ,即 时,则当 时, 取最小值 3；20kk0xgx当 ,即 时,则当 时, 取最小值 ；62k248k当 ,即 时,则当 时, 取最小值 。2kkxgx1- 8 -综上 23,486 1,kk20. （12 分）解：（1）由于12a，于是不等式 0fx即为 14272xx所以 274，解得 58即原不等式的解集为 1,（2）由 241 427lg41lgaxlg0128xx aaxA设 2lg8fA，则 f 为一次函数
10、或常数函数，由 ,x时，0x恒成立得： 234 21lg01lg031128 1283488af aaa ，又 0a且 1， 3,1,24a21. （12 分）解：（1）当 时， 的定义域为 ，令 得：， ， 的单调递增区间为 .当 时， 的定义域为 ， ，当 即 时， 的单调增区间为 ，当 ，即 时， .的单调递增区间为 和 .- 9 -（2）由（1）知当 时， 在 内单调递增， ，故 只有一个零点 ，当 时， 在 处取极大值， 处取极小值.由 知 ，而 ，则 ， ， ， ，当 时，函数 只有一个零点 ，当 时，令 ， 在 单调递减，在 单调递增， （当且仅当 时，等号成立） ，i） 时，
11、， ，由（1）函数单调性知， ，所以函数在 存在零点， 在 有两个零点.ii） 时， ， ，同理可得函数在 存在零点， 在 有两个零点.iii） 时，函数在 有一个零点.综上所述：当 或 时，函数有一个零点，当 且 时，函数有两个零点.22. （12 分）解：（） 定义域为 ，fx0,- 10 -，2211axfx令 ，2,4g当 时， ， ，故 在 上单调递增，2a00fxfx0,当 时， ， 的两根都小于零，在 上， ，g0fx故 在 上单调递增，fx,当 时， ， 的两根为 ，2a0gx22144,aaxx当 时， ；当 时， ；当 时， ；10xf120f20fx故 分别在 上单调递增，在 上单调递减. f120,x12,x（）由（）知， ，a因为 .12121212lnxfxf ax所以 ,121212lffxkx又由（1）知， ，于是 ，1212lnka若存在 ，使得 ，则 ，即 ，aka12lx1212lnxx亦即 （ ）221ln0()xx*再由（）知，函数 在 上单调递增，12lnhtt0,而 ，所以 ，这与（ ）式矛盾，21x22llxx*故不存在 ，使得 .aka
