1、- 1 -2019 届上学期第一次月考高三（文科）数学试卷注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第 I 卷（选择题）答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第 I 卷（选择题 60 分）一选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.已知命题 ，使 ；命题 ， ，则下列判断正0:pxR0sin2x:0,2qxsinx确的是（ ）A 为真 B 为假 C 为真 D 为假qppq2.“ ”是“ ”的（ ）0x21xA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D.
2、既不充分也不必要条件3.已知集合 ， 则（ ）=lg1Mx23510NxA. B. C. D. NRC43,3MN0,3RC4.已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ fx0,212gxffx）A. B. C. 1,2 1,2 13,2D. 3,5.函数 的图象大致为（ ）32ln1yxx- 2 -A B. C. D. 6.已知函数 ， ， 的零点分别为2logxf12logx2log1xh，则 的大小关系为( ),abc,A. B. C. D. cbacabbac7.已知 是 的导函数，且 ，则实数 的值为（ ）A. B. C. D. 8.已知函数 的零点为 ， 的零点为 ， ， fx
3、142xg2x120.5x可以是（ ） fA. B. C. D. 2x2xflnfx8fx9.过函数 图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知函数 与 的图象关于 轴对称，当函数 和 在yfxyFxyyfxyFx区间 同时递增或同时递减时，把区间 叫做函数 的“不动区间”.若区ab， ab，- 3 -间 为函数 的“不动区间” ，则实数 的取值范围是（ ）12， 2xyttA. B. C. D. 0， 1， 12， 124， ，11.已知函数 在 上可导，其部分图象如图所示，设 ，则下列不等fxRffa式正确的是（ ）A. B. 24aff 24
4、fafC. D. a12.已知函数 是幂函数，对任意的 ，且 ，95241mfxx 12,0,x12x，若 ，且 ，则 的值12120x,abR0bafafb（ ）A. 恒大于 0 B. 恒小于 0 C. 等于 0 D. 无法判断第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.已知函数 ，则不等式 的解集是_2(1) 69xf1fxf14.已知函数 在点 处的切线方程为 ，则函数 在点处的切线方程为_15.已知命题 p：“ x1,2， ”，命题 q：“ xR， 230xa”，若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_20xa1
5、6.如图所示，放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动，点 B 恰好经过原点设顶点- 4 -P(x， y)的轨迹方程是 y f(x)，则对函数 y f(x)有下列判断：若2 x2，则函数 y f(x)是偶函数；对任意的 xR，都有 f(x2) f(x2)；函数 y f(x)在区间2,3上单调递减；函数 y f(x)在区间4,6上是减函数其中判断正确的序号是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. （本题 10 分）已知命题 ， ；命题 ：当 时， :PxR20xaQ1,3x恒成立.若 是真命题，且 为假命题，求实数 的取值范围.4xaQQ18
6、. （本题 12 分）已知三个集合： ， 2R|log581Axx，28R|1xB.2|90 Ca（I）求 ；A（II）已知 ，求实数 的取值范围.,BCa19. （本题 12 分）已知函数 27410xxf且 （1）当 2a时，求不等式 0f的解集；（2）当 0,1x时， fx恒成立，求实数 a的取值范围20. （本题 12 分）已知函数 .2lnxR(1)若函数在 处的切线与直线 垂直,求实数 的值;x40y(2)当 时,讨论函数的单调性.0a21. （本题 12 分）已知函数 为偶函数2xxf- 5 -()求 的最小值；fx()若不等式 恒成立，求实数 的最小值.2fxm22. （本题
7、12 分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟.xy（）用 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;,xy（）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?- 6 -高三文科数学试卷参考答案一、选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.B 2.A 3.D
8、 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.B 12.A二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.,12,14.15.a2 或 1 a316.三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. （本题 10 分）解：当 为真命题时， ，解得 ； P40a1当 为真命题时， 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， Qfx1,232,3，则 . min4x4a由于 是真命题，且 为假命题，则命题 一真一假. PPQ,PQ(1)若 真 假，则 ，解得 ； 1 4a4a(2)若 假 真，则 ，解得 . P a1综上所述，实数 的取值范围为 .,4,1
9、8. （本题 12 分）解：(1) , 2R|58 23Ax, 2R|80 Bx,34.A(2) ,CB2,.- 7 -设 ，2219fxa则 220,4 319.fa即5,2727 .或解得 3a所以实数 的取值范围是 3,2.19. （本题 12 分）解：（1）由于12a，于是不等式 0fx即为 4272xx 2 分所以 1，解得 58x 4 分即原不等式的解集为 , 6 分（2）由 241 427lg41lgaxlg0128xx aaxA 7 分设 2lg8fA，则 f 为一次函数或常数函数，由 ,x时，0x恒成立得： 234 21lg01lg031128 1283488af aaa ，
10、又 0a且 1， 3,1,24a 12 分20. （本题 12 分）解：函数定义域 ,求导得 ,02afxx(1)由已知得 ,得 ;12fa4(2) ,2 (0)xfxx- 8 -记 ,48a(i)当 即 时, ,函数 在 上单调递增;0120fxfx0,(ii)当 即 时,令 ,解得 .af1122,aax又 ,故 .0210x当 时, ,函数 单调递增,0fxfx当 时, ,函数 单调递减.12xf综上所述,当 时,函数 在 上单调递增;afx,当 时,函数 在 单调递增,2f120,函数 在 单调递减.fx12,21. （本题 12 分）解：() 由题意得 ，fxf即 在 R 上恒成立，
11、2xxx整理得( )( =0 在 R 上恒成立,12)解得 ， xf设 ，120则 ，112212xxfxf21122xx ，0 ,2112,0xx ,21122x ，1ff 在 上是增函数x0,- 9 -又 为偶函数，fx 在 上是减函数,0当 时， 取得最小值 2.xfx()由条件知 2x22xfx 恒成立，2fxfm 恒成立2fxf令 2 19gx 4fffx由()知 ，f 时， 取得最大值 0，2xgx ,m0实数 的最小值为 022. （本题 12 分）解：（I）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 分钟和x分钟，则 ， 满足的数学关系式为yxy30,529 ,xy该二次元不等式组等价于30,529 ,xy做出二元一次不等式组所表示的平面区域（II）设公司的收益为 元，则目标函数为： z302zxy考虑 ，将它变形为 .302zxy12y这是斜率为 ，随 变化的一族平行直线，当截距 最大，即 最大.z 0zz又因为 满足约束条件，所以由图可知，,xy当直线 经过可行域上的点 时，截距 最大，即 最大.3120zA12zz- 10 -解方程组 得 ,30, 529xy， 102A，代入目标函数得 .min 70z答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告使公司的收益最大，最大收益是 70 万元.
