1、- 1 -2019 届上学期第一次月考高三(文科)数学试卷注意事项:1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第 I 卷(选择题)答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上;请将第 II 卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第 I 卷(选择题 60 分)一选择题(本题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。)1.已知命题 ,使 ;命题 , ,则下列判断正0:pxR0sin2x:0,2qxsinx确的是( )A 为真 B 为假 C 为真 D 为假qppq2.“ ”是“ ”的( )0x21xA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D.
2、既不充分也不必要条件3.已知集合 , 则( )=lg1Mx23510NxA. B. C. D. NRC43,3MN0,3RC4.已知函数 的定义域是 ,则函数 的定义域是( fx0,212gxffx)A. B. C. 1,2 1,2 13,2D. 3,5.函数 的图象大致为( )32ln1yxx- 2 -A B. C. D. 6.已知函数 , , 的零点分别为2logxf12logx2log1xh,则 的大小关系为( ),abc,A. B. C. D. cbacabbac7.已知 是 的导函数,且 ,则实数 的值为( )A. B. C. D. 8.已知函数 的零点为 , 的零点为 , , fx
3、142xg2x120.5x可以是( ) fA. B. C. D. 2x2xflnfx8fx9.过函数 图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是( )A. B. C. D. 10.已知函数 与 的图象关于 轴对称,当函数 和 在yfxyFxyyfxyFx区间 同时递增或同时递减时,把区间 叫做函数 的“不动区间”.若区ab, ab,- 3 -间 为函数 的“不动区间” ,则实数 的取值范围是( )12, 2xyttA. B. C. D. 0, 1, 12, 124, ,11.已知函数 在 上可导,其部分图象如图所示,设 ,则下列不等fxRffa式正确的是( )A. B. 24aff 24
4、fafC. D. a12.已知函数 是幂函数,对任意的 ,且 ,95241mfxx 12,0,x12x,若 ,且 ,则 的值12120x,abR0bafafb( )A. 恒大于 0 B. 恒小于 0 C. 等于 0 D. 无法判断第 II 卷(非选择题 90 分)二、填空题(本题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)13.已知函数 ,则不等式 的解集是_2(1) 69xf1fxf14.已知函数 在点 处的切线方程为 ,则函数 在点处的切线方程为_15.已知命题 p:“ x1,2, ”,命题 q:“ xR, 230xa”,若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是_20xa1
5、6.如图所示,放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动,点 B 恰好经过原点设顶点- 4 -P(x, y)的轨迹方程是 y f(x),则对函数 y f(x)有下列判断:若2 x2,则函数 y f(x)是偶函数;对任意的 xR,都有 f(x2) f(x2);函数 y f(x)在区间2,3上单调递减;函数 y f(x)在区间4,6上是减函数其中判断正确的序号是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本题有 6 小题,共 70 分。)17. (本题 10 分)已知命题 , ;命题 :当 时, :PxR20xaQ1,3x恒成立.若 是真命题,且 为假命题,求实数 的取值范围.4xaQQ18
6、. (本题 12 分)已知三个集合: , 2R|log581Axx,28R|1xB.2|90 Ca(I)求 ;A(II)已知 ,求实数 的取值范围.,BCa19. (本题 12 分)已知函数 27410xxf且 (1)当 2a时,求不等式 0f的解集;(2)当 0,1x时, fx恒成立,求实数 a的取值范围20. (本题 12 分)已知函数 .2lnxR(1)若函数在 处的切线与直线 垂直,求实数 的值;x40y(2)当 时,讨论函数的单调性.0a21. (本题 12 分)已知函数 为偶函数2xxf- 5 -()求 的最小值;fx()若不等式 恒成立,求实数 的最小值.2fxm22. (本题
7、12 分)某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟.xy()用 列出满足条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;,xy()该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大,并求出最大收益是多少?- 6 -高三文科数学试卷参考答案一、选择题(本题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。)1.B 2.A 3.D
8、 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.B 12.A二、填空题(本题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)13.,12,14.15.a2 或 1 a316.三、解答题(本题有 6 小题,共 70 分。)17. (本题 10 分)解:当 为真命题时, ,解得 ; P40a1当 为真命题时, 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增, Qfx1,232,3,则 . min4x4a由于 是真命题,且 为假命题,则命题 一真一假. PPQ,PQ(1)若 真 假,则 ,解得 ; 1 4a4a(2)若 假 真,则 ,解得 . P a1综上所述,实数 的取值范围为 .,4,1
9、8. (本题 12 分)解:(1) , 2R|58 23Ax, 2R|80 Bx,34.A(2) ,CB2,.- 7 -设 ,2219fxa则 220,4 319.fa即5,2727 .或解得 3a所以实数 的取值范围是 3,2.19. (本题 12 分)解:(1)由于12a,于是不等式 0fx即为 4272xx 2 分所以 1,解得 58x 4 分即原不等式的解集为 , 6 分(2)由 241 427lg41lgaxlg0128xx aaxA 7 分设 2lg8fA,则 f 为一次函数或常数函数,由 ,x时,0x恒成立得: 234 21lg01lg031128 1283488af aaa ,
10、又 0a且 1, 3,1,24a 12 分20. (本题 12 分)解:函数定义域 ,求导得 ,02afxx(1)由已知得 ,得 ;12fa4(2) ,2 (0)xfxx- 8 -记 ,48a(i)当 即 时, ,函数 在 上单调递增;0120fxfx0,(ii)当 即 时,令 ,解得 .af1122,aax又 ,故 .0210x当 时, ,函数 单调递增,0fxfx当 时, ,函数 单调递减.12xf综上所述,当 时,函数 在 上单调递增;afx,当 时,函数 在 单调递增,2f120,函数 在 单调递减.fx12,21. (本题 12 分)解:() 由题意得 ,fxf即 在 R 上恒成立,
11、2xxx整理得( )( =0 在 R 上恒成立,12)解得 , xf设 ,120则 ,112212xxfxf21122xx ,0 ,2112,0xx ,21122x ,1ff 在 上是增函数x0,- 9 -又 为偶函数,fx 在 上是减函数,0当 时, 取得最小值 2.xfx()由条件知 2x22xfx 恒成立,2fxfm 恒成立2fxf令 2 19gx 4fffx由()知 ,f 时, 取得最大值 0,2xgx ,m0实数 的最小值为 022. (本题 12 分)解:(I)设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 分钟和x分钟,则 , 满足的数学关系式为yxy30,529 ,xy该二次元不等式组等价于30,529 ,xy做出二元一次不等式组所表示的平面区域(II)设公司的收益为 元,则目标函数为: z302zxy考虑 ,将它变形为 .302zxy12y这是斜率为 ,随 变化的一族平行直线,当截距 最大,即 最大.z 0zz又因为 满足约束条件,所以由图可知,,xy当直线 经过可行域上的点 时,截距 最大,即 最大.3120zA12zz- 10 -解方程组 得 ,30, 529xy, 102A,代入目标函数得 .min 70z答:该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视台做 200 分钟广告使公司的收益最大,最大收益是 70 万元.