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    河南省信阳高级中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理.doc

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    河南省信阳高级中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理.doc

    1、- 1 -信阳高中 2020届高二 10月月考理数试题一、选择题(本题共 12道小题,每小题 5分,共 60分)1.设 ,则“ ”是“ ”的( )R12|21sinA充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C 即不充分也不必要条件 D充要条件2.若变量 满足 ,则 的最小值 为xy, 2xyyxz3A. 2 B. 4 C. 6 D. 83.已知双曲线 my2 x2=1( m R)与椭圆 +x2=1有相同的焦点,则该双曲线的渐 近线方程5y为( )A y= xB y= xC y= x D y=3x33314.已知双曲线 的一个焦点为(0,4),椭圆 的焦距为 4,则 m+n= ( 2m12mn)A

    2、. 8 B.6 C.4 D. 25. 分别是双曲线 : 的左、右焦点, 为双曲线 右支上一点,且12,FC2197xyPC,则 的周长为( )1|8P12FA 15 B16 C. 17 D186.已知椭圆: ,过点 的直线与椭圆相交于 两点,且弦 被点 平分,24xy1,M,ABABM则直线 的方程为( )A B C D230xy230xy20xy17.已知圆 : ,定点 , 是圆 上的一动点,线段 的垂直F2()62(,)FA1F2FA- 2 -平分线交半径 于 点,则 点的轨迹 的方程是( )1FAPCA B C D 243xy2195xy2134xy2159xy8.设点 是椭圆 ( )上

    3、一点, F1, F2分别是椭圆的左、右焦点, I为P21xyab0aPF1F2的内心,若 S IPF1 S IPF22 S IF1F2,则该椭圆的离心率是A B. C. D. 349.已知双曲线 =1( a0, b0)的左、右焦点分别为 F1, F2,点 P(3,4)在双曲2axby线的渐近线上,若| |=| |,则此双曲线的方程为( )21PF21A =1 B =1 C =1 D =132x4y6x9y4x32y92x16y10.若 , ,则 的最小值为0,abbabA B C D72+3211.椭圆 M: + =1( a b0)的左、右焦点分别为 F1、 F2, P为椭圆 M上任一点,且2

    4、axy|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2 b2,3 b2,椭圆 M的离心率为 e,则 e 的最小值是( 1)A B C D2263612.已知函数 ,对于任意 ,且 ,均存在唯一实(1),0)(m1)lnxfabsR0数 t,使得 ,且 s t,若关于 x的方程 有 4个不相等的实数根,()fst()2mff则 a的取值范围是()A.(4,2) B.(1,0) C.(2,1) D.(4,1)( 1,0) 二、填空题( 本题共 4道小题,每小题 5分,共 20分)- 3 -13.若 (0,l)时,不等式 恒成立,则实数 m的最大值为 xxm114.已知 F是椭圆 C: 的右焦点, P是椭圆

    5、上一点, ,当 APF周长最大时,2516xy36(0,)5A该三角形的面积为_.15.已知椭圆 与双曲线 具有相同的焦点 ,2(0)xyab21(0,)xynm1F,且在第一象限交于点 ,设椭圆和双曲线的离心率分别为 , ,若 ,2FP1e2123P则 的最小值为 1e16.曲线 C是平面内与两个定点 F1(1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数 a2( a1)的点的轨迹给出下列三个结论:曲线 C过坐标原点;曲线 C关于坐标原点对称;若点 P在曲线 C上,则F 1PF2的面积不大于 a2其中,所有正确结论的序号是 三、解答题(本题共 6道小题,第 1题 10分,第 2题 12分,第 3

    6、题 12分,第 4题 12分,第 5题12分,第 6题 12分,共 70分)17.已知 ,不等式 的解集是 .|)(axf 3)(xf 21|x(1)求 a的值;(2)若 存在实数解,求实数 k的取值范围.|3)(kf18.已知 mR 错误!未找到引用源。 ,设 p: x-1,1,x 2-2x-4m2+8m-20 成立;q: x1,2,错误!未找到引用源。 成立,如果“错误!未找到 1)m(log21引用源。 p q”为真, “p q”为假,求 m的取值范围. - 4 -19.已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ,若 .nanS0)1(22n(1)求数列 的通项公式;na(2)令 ,求数列

    7、的前 项和 .bnbnT20.直线 l:y=kx+1 与双曲线 C:2x 2y 2=1(1)若直线与双曲线有且仅有一 个公共点,求实数 k的取值范围;(2)若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点,求实数 k的取值范围21.设函数 f(x)=cos(x+ )sin(x )+cos2 x ( 0)图象上的相邻的最高点341与最低点之间的距离为 2(1)求 的值及单调递增区间;(2)设 ABC的内角 A、 B、 C的对边 分别为 a, b, c,且 b+c=2, A= ,求 f( a)的值域3- 5 -22.已知椭圆 C: (ab0)过点 A(0,3),与双曲线 有相同的焦1yax2 13y4x2点

    8、(1)求椭圆 C的方程;(2)过 A点作两条相互垂直的直线,分别交椭圆 C于 P,Q 两点,则 PQ是否过定点?若是,求出定点的坐标,若不是,请说明理由- 6 -高二 10月月考理数答案1. A2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.A9.D10.D11.A12.A13.4 14. 15. 16.5142317.解:(1)由 ,得 ,即3|ax1ax42ax当 时, ,因为不等式 的解集是0a423)(f 21|所以 解得 当 时,241aa0aax24因为不等式 的解集是3)(xf 1|x所以 无解 所以 .142a2a(2)因为 32|)1()2(|31|3)( xxxf所以要使 存在实数

    9、解,只需|)kf3|k解得 或 所以实数 的取值范围是 .k2 ),(),(18.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 - 7 -易知错误!未找到引用源 。在错误!未找到引用源。上是增函数,错误!未找到引用源。的最大值为错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。为真时,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ”为真, “错误!未找到引用源。 ”为假,错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。一真一假,当错误!未找到引用源。真错误!未找到引用源。假时错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,当错误!未找到引用源。假错误!未找到引用源。真时错误!未找到引

    10、用源。 ,错误!未找到引用源。 ,综上所述,错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。.19.(1)由题意 0)1)(22nSn,因为 0na,所以 当 时, 1,当 时, 12)(21nnSan所以 2n,即数列 n的通项公式为 .(2 ) 1124nanb,所以数列 n是以 2为首项,4 为公比的等比数列所以 3)14(21)(3 nnnT即数列 nb的前 项和为nT20.解:由题意,直线 l:y=kx+1 与双曲线 C:2x 2y 2=1,可得 2x2(kx+1) 2=1,整理得(2k 2)x 22kx2=0(1)只有一个公共点,当 2k 2=0,k= 时

    11、,符合条件;当 2k 20 时,由=164k 2=0,解得 k=2;(2)交于异支两点, 0,解得 k 21.解:(1)f(x)= sin(2 ) ,- 8 -由条件,T=2= = 令 解得单调递增区间: kZ(2)由余弦定理:a 2=b2+c22bccosA=(b+c) 23bc=43bc又 2=b+c2 0bc1,故 1a 24,又 2=b+ca,故 1a2 由 f(a)= sin(a+ ) ,所以 f(a)的值域为 , 22.解:(1)双曲线 =1的焦点坐标为(3 ,0),(3 ,0),可得椭圆中的 c=3 ,由椭圆过点 A(0,3),可得 b=3,则 a= =6,则椭圆的方程为 + =1;(2)设 P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),直线 AP的斜率为 k,直线 AQ的斜率为 ,直线 AP的方程为 y=kx+3,代入椭圆 x2+4y236=0,可得(1+4k 2)x 2+24kx=0,解得 x1= ,y 1=kx1+3= ,即有 P( , ),将上式中的 k换为 ,可得 Q( , ),则直线 PQ的斜率为 kPQ= = ,- 9 -直线 PQ的方程为 y = (x+ ),可化为 x(k 21)(5y+9)k=0,可令 x=0,5y+9=0,即 x=0,y= 则 PQ过定点(0, )


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