1、1第一节 一次方程(组)与分式方程1.2018 河南,6涉及考点:由实际问题抽象出二元一次方程组九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱;若每人出 7 钱,还差 3 钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 x,羊价为 y 钱,根据题意,可列方程组为( )A. B.=5+45,=7+3 =5-45,=7+3C. D.=5+45,=7-3 =5-45,=7-32.2011 河南,21涉及考点:二元一次方程组的应用某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:人数
2、m 0200收费标准/(元/人) 90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100 人,乙校报名参加的学生人数少于 100 人.经核算,知若两校分别组团共需花费 20 800元,若两校联合组团只需花费 18 000 元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人吗?为什么?(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?3.2017 河南,4涉及考点:解分式方程解分式方程 -2= ,去分母得 ( )1-1 31-A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3第二节 整 式1.2013
3、 河南,3方程(x-2)(x+3)=0 的解是( )A.x=2 B.x=-3C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-32.2010 河南,5方程 x2-3=0 的根是( )A.x=3 B.x1=3,x2=-3C.x= D.x1= ,x2=-3 3 33.2009 河南,4方程 x2=x 的解是( )2A.x=1 B.x=0C.x1=1,x2=0 D.x1=-1,x2=0第三节 一次不等式与一次不等式组1.2015 河南,5不等式组 的解集在数轴上表示为( )+50,3-1A BC D2.2018 河南,13不等式组 的最小整数解是 . +52,4-33.2017 河南,12不等式组 的
4、解集是 .-20,-12 05.2016 河南,20涉及考点:一次方程(组)、一次函数、不等式的应用学校准备购进一批节能灯,已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元,3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元.(1)求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只,并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.6.2014 河南,21涉及考点:一次方程(组)、一次函数、不等式的应用某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4
5、000 元,销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3 500 元.(1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润.(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台,其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍.设购进 A 型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为 y 元.求 y 关于 x 的函数关系式.该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对 A 型电脑出厂价下调 m(0200,则 a=18 00075=240.若 100200 时,得 +=240,75+90=20800,解得 (不合题意,应舍去)=5313
6、,=18623.所以甲学校报名参加旅游的学生有 160 人,乙学校报名参加旅游的学生有 80 人.3.A 将原分式方程去分母可得,1-2(x-1)=-3.故选 A.第二节 一元二次方程1.D (x-2)(x+3)=0,x-2=0 或 x+3=0,x 1=2,x2=-3.2.D x 2-3=0,x= .33.C 原方程可变形为 x2-x=0,x(x-1)=0,所以 x=0 或 x-1=0,解得 x1=1,x2=0.4.B 在一元二次方程 2x2-5x-2=0 中,a=2,b=-5,c=-2,=b 2-4ac=(-5)2-42(-2)=410,故该方程有两个不相等的实数根.5.B 逐项分析如下:选
7、项 分析A =6 2-49=0,方程有两个相等的实数根.B x2-x=0,=(-1) 2-40=10,方程有两个不相等的实数根.C x2-2x+3=0,=(-2) 2-43=-8- 一元二次方程 x2+3x-k=0 有两个不相等的实数根,=3 2-41(-k)0,即949+4k0,解得 k- .947.(1)证明:原方程可化为 x2-5x+6-|m|=0,=(-5) 2-41(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|.|m|0,1+4|m|0,对于任意实数 m,方程总有两个不相等的实数根.(2)把 x=1 代入原方程,得|m|=2,m=2.把|m|=2 代入原方程,得 x2-5x+4=0,x 1=1,x2=4,m 的值为2,方程的另一个根是 4.4第三节 一次不等式与一次不等式组1.C 解不等式 x+50,可得 x-5;解不等式 3-x1,可得 x2,得 x-3;解 4-x3,得 x1,故该不等式组的解集为-3-1,所以原不等式组的解集为-1210,得 x2,不等式组的解集为-2x2,不等式组的所有整数解为-2,-1,0,1,所有整数解的和为-2-1+0+1=-2.56.略
