1、1第一节 尺规作图、视图与投影1.2012河南,10如图,在ABC 中,C=90,CAB=50.按以下步骤作图:以点 A为圆心、小于 AC的长为半径画弧,分别交 AB,AC于点 E,F;分别以点 E,F为圆心、大于 EF的长为半径画弧,两弧相交于点 G;作射线 AG,交 BC边于点 D.则ADC 的度数为 12. (第 1题) (第 2题)2.2014河南,11如图,在ABC 中,按以下步骤作图:分别以点 B,C为圆心,大于 BC 的长12为半径作弧,两弧相交于 M,N两点;作直线 MN,交 AB于点 D,连接 CD.若 CD=AC,B=25,则ACB 的度数为 . 3.2017河南,3某几何
2、体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( )A B C D4.2016河南,3下列几何体是由 4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )5.2015河南,2如图所示的几何体的俯视图是( )A B C D6.2014河南,6将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( )A B C D7.2012河南,6如图所示的几何体的左视图是( )8.2009河南,6一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的主视图和俯视图,2那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A.3 B.4 C.5 D.69.2011河南,14一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据可计算出该
3、几何体的表面积为 . 10.2010河南,13如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 . 11.2018河南,3某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A.厉 B.害 C.了 D.我12.2013河南,5如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是( )A.1 B.4 C.5 D.6第二节 图形的对称、平移与旋转1.2013河南,2下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3A B C D2.20
4、12河南,2如下是一种电子记分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D3.2018河南,15如图,MAN=90,点 C在边 AM上,AC=4,点 B为边 AN上一动点,连接 BC,ABC 与ABC 关于 BC所在直线对称.点 D,E分别为 AC,BC的中点,连接 DE并延长,交 AB所在直线于点 F,连接 AE.当AEF 为直角三角形时,AB 的长为 . 4.2009河南,5如图所示,在平面直角坐标系中,点 A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0).月牙绕点 B顺时针旋转 90得到月牙,则点 A的对应点 A的坐标为( )A.(2,2) B.(2,4)C.(
5、4,2) D.(1,2)5.2011河南,6如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点 O旋转180到乙位置,再将它向下平移 2个单位长度到丙位置,则小花顶点 A在丙位置中的对应点A的坐标为( )A.(3,1) B.(1,3)C.(3,-1) D.(1,1)46.2010河南,6如图,将ABC 绕点 C(0,-1)旋转 180得到ABC,设点 A的坐标为(a,b),则点 A的坐标为( )A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)7.2016河南,8如图,已知菱形 OABC的顶点 O(0,0),B(2,2),若菱形绕点 O逆时
6、针旋转,每秒旋转 45,则第60秒时,菱形的对角线交点 D的坐标为( )A.(1,-1) B.(-1,-1)C.( ,0) D.(0,- )2 28.2013河南,22如图(1),将两个完全相同的三角形纸片 ABC和 DEC重合放置,其中C=90,B=E=30.(1)操作发现如图(2),固定ABC,使DEC 绕点 C旋转.图(1) 图(2)当点 D恰好落在 AB边上时,填空:线段 DE与 AC的位置关系是 ; 设BDC 的面积为 S1,AEC 的面积为 S2,则 S1与 S2的数量关系是 . (2)猜想论证当DEC 绕点 C旋转到图(3)所示的位置时,小明猜想(1)中 S1与 S2的数量关系仍
7、然成立,并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.5图(3)(3)拓展探究已知ABC=60,点 D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DEAB 交 BC于点 E,如图(4).若在射线 BA上存在点 F,使 SDCF =SBDE ,请直接写出相应的 BF的长.图(4)参考答案第一节 尺规作图、视图与投影1.65 由题意可知 AG为CAB 的平分线,CAD= CAB=25,ADC=90-12CAD=90-25=65.2.105 由题意可知 MN是线段 BC的垂直平分线,CD=BD,DCB=B=25.ADC 是BCD 的一个外角,ADC=B+DCB=25+25=5
8、0.CD=AC,CAD=ADC=50,ACD=180-50-50=80,ACB=ACD+DCB=80+25=105.3.D D 中几何体的左视图为 .故选 D.4.C 由题中四个选项中的几何体可以看出,主视图与左视图相同的是 C中的几何体.5.B 从正上方观察该几何体所得到的平面图形是矩形,且中间的棱用实线表示,故选 B.6.C 上面长方体的左视图是两个长方形,由于中间的棱能看见,故这条棱应画为实线;下面长方体的左视图是一个长方形,且上下两个长方体的左视图宽度相等.7.C 该几何体的左视图为一个正方形,右上角有一个与大正方形两边重合的小正方形,故选C.8.B 符合题意的摆法有四种,其俯视图如图
9、所示,其中每个小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数.故所需小正方体的个数最少是 4个.9.90 由三视图知该几何体是圆锥,且圆锥的底面圆半径 r=5,高 h=12,所以母线 l=13,所以 S全 =S 侧 +S 底 =rl+r 2=513+5 2=90.10.7 由主视图与左视图可知,组成该几何体的小正方体的个数最多为 7.11.D 把“的”字所在面当作正方体的底面,则“我”字所在面是正方体的后侧面,“厉”字所在面是右侧面,“害”字所在面是上面,“国”字所在面是前侧面,“了”字所在面是左侧面.故与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”字.故选 D.12.B 观察图形或动手操作易得与数字“
10、2”相对的面上的数字是“4”.第二节 图形的对称、平移与旋转1.D A 中的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B 中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;C 中的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形;D 中的图形既是轴对称图形,6又是中心对称图形.2.C 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.故选 C.3.4 或 4 分以下两种情况讨论 .如图(1)所示,当AEF=90时,3AEAC,AEC=ACB,ABC 与ABC 关于 BC所在直线对称,ACB=AC
11、B=AEC,AC=AE.点 E为 BC的中点,BAC=90,AE=CE,ACE是等边三角形,ACB=ACB=60,AB= AC=4 .如图 (2)所示,当AFE=90时, 3 3点 D,E分别是 AC,BC的中点,DFAB,ABA=90,又ABC 与ABC 关于 BC所在直线对称,四边形 ABAC是正方形,AB=AC=4.综上,AB 的长为 4 或 4.3图(1) 图(2)4.B 连接 AB,则 ABAB,且 AB=AB=4,所以点 A的坐标为(2,4).5.C 易得将点 A(-3,-1)先绕原点 O旋转 180得到(3,1),再向下平移 2个单位长度得到A(3,-1).6.D 设点 A的坐标
12、为(x,y),由题意得 解得 故点 A的坐标为(-a,-b-2).0=+2 ,-1=+2 , =-,=-2,7.B 由题意可知,菱形 OABC的对角线 OB在第一象限的角平分线上,点 B的坐标是(2,2),所以点 D的坐标为(1,1).由于菱形绕点 O逆时针旋转,每秒旋转 45,而 36045=8,因此旋转8秒,菱形的对角线交点就回到原来的位置(1,1).608=74,故把菱形绕点 O逆时针旋转 60秒,相当于旋转了 7周后,又旋转了 4秒,则点 D落在第三象限,且与点(1,1)关于原点O成中心对称,所以第 60秒时,点 D的坐标为(-1,-1).故选 B.8.(1)DEAC S 1=S2(2)证明:DCE=ACB=90,DCM+ACE=180.又ACN+ACE=180,ACN=DCM.CNA=CMD=90,AC=CD,ANCDMC,AN=DM.又CE=CB,S 1=S2.(3) 或 .433 833提示:如图所示,作 DF1BC,交 BA于点 F1;作 DF2BD,交 BA于点 F2.BF1,BF2即为所求.
