1、1专题一 在坐标系中求解相关量类型一 平面直角坐标系中图形的变换如图，矩形 ABCD的边 BC在 x轴上，点 A在第二象限，点 D在第一象限，AB2 ，OD4，将矩3形 ABCD绕点 O旋转，使点 D落在 x轴上，则点 C对应点的坐标是( )A( ，1)3B(1， )3C(1， )或(1， )3 3D( ，1)或(1， )3 3【分析】 根据矩形的性质得到 CDAB2 ，DCO90，根据已知条件得到DOC60，3OC2，当顺时针旋转至ODC时，过 C作 CEOD于 E，当逆时针旋转至ODC时，如解图，过点 C作 CFOD于 F，解直角三角形即可得到结论【自主解答】 在矩形 ABCD中，CDAB
2、2 ，DCO90，3OD4，DOC60，OC2.当顺时针旋转至ODC时，如解图，DOCDOC60，OCOC2，过点 C作 CEOD于 E，则 OE OC1，CE OC ，C(1， )12 32 3 3当逆时针旋转至ODC时，如解图，DOCDOC60，OCOC2，过 C作 CFOD于 F，则 OF OC1，CF OC .C(1， )综上所述，点 C12 32 3 3对应点的坐标是(1， )，(1， )，故选 C.3 31(2018河南说明与检测)如图，菱形 OABC的一边 OA在 x轴上，将菱形 OABC绕原点 O顺时针旋转275至 OABC的位置若 OB2 ，C120，则点 B的坐标为( )3
3、A(3， ) B(3， )3 3C( ， ) D( ， )6 6 6 62(2018河南模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y x经过点 A，作 ABx 轴于点 B，将3ABO 绕点 B顺时针旋转 60得到BCD.若点 B的坐标为(2，0)，则点 C的坐标为( )A(5， ) B(5，1) C(6， ) D(6，1)3 33(2018新乡改编)如图，在平面直角坐标系中，正方形 MNEO的边长为 ，O 为坐标原点，M、E 在坐5标轴上，把正方形 MNEO绕点 O顺时针旋转后得到正方形 MNEO，NE交 y轴于点 F，且点 F恰为NE的中点，则点 M的坐标为( )A(1，2) B( ，1
4、) C(1， ) D(2，1)3 34在平面直角坐标系中，RtAOB 的两条直角边 OA、OB 分别在 x轴和 y轴上，OA3，OB4.把AOB绕点 A顺时针旋转 120，得到ADC.边 OB上的一点 M旋转后的对应点为 M.当 AMDM 取得最小值时，点 M的坐标为( )A(0， )3 35B(0， )343C(0， )35D(0，3)类型二 平面直角坐标系中图形的规律探索如图，动点 P从(0，3)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点 P第 2 018次碰到矩形的边时，点 P的坐标为( )A(1，4)B(5，0)C(7，4)D(8，3)【分析】 根据反
5、射角与入射角的定义作出图形，可知每 6次反弹为一个循环组依次循环，用 2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【自主解答】 如解图，经过 6次反弹后动点回到出发点(0，3)，2 01863362，当点 P第 2 018次碰到矩形的边时为第 337个循环组的第 2次反弹，点 P的坐标为(7，4)1(2018河南说明与检测)如图所示，小球从台球桌面 ABCD上的点 P(0，1)出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角若小球以每秒 个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第 50秒时小球所在位2置的坐标为( )A(2，3) B(3，4) C(3，2) D(0，1)2(2018河南说明
6、与检测)如图，在平面直角坐标中，函数 y2x 和 yx 的图象分别为直线l1，l 2，过点(1，0)作 x轴的垂线交 l1于点 A1，过点 A1作 y轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x轴的垂线4交 l1于点 A3，过点 A3作 y轴的垂线交 l2于点 A4，依次进行下去，则点 A2 018的坐标为( )A(2 1 009，2 1 009) B(2 1 008，2 1 009)C(2 1 008，2 1 009) D(2 1 009，2 1 009)3如图所示，平面直角坐标系中，已知 A(0，0)，B(2，0)，AP 1B是等腰直角三角形，且P 190，把AP 1B绕 B顺时针旋转 1
7、80，得到BP 2C；把BP 2C绕点 C顺时针旋转 180，得到CP 3D，依次类推，则旋转 2 017次后得到的等腰直角三角形的直角顶点 P2 018的坐标为( )A(4 034，1) B(4 033，1)C(4 036，1) D(4 035，1)4(2018阜新改编)如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC绕点 O逆时针旋转 45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点 O连续旋转 2 018次得到正方形 OA2 018B2 018C2 018，如果点 A的坐标为(1，0)，那么点 B2 018的坐标为_类型三 根据几何图形中的动点问题判断函数图象(2018潍坊)如图，菱形 ABC
8、D的边长是 4厘米，B60，动点 P以 1厘米/秒的速度自 A点出发沿 AB方向运动至 B点停止，动点 Q以 2厘米/秒的速度自 B点出发沿折线 BCD运动至 D点停止若点P、Q 同时出发运动了 t秒，记BPQ 的面积为 S厘米 2，下面图象中能表示 S与 t之间的函数关系的是( )5【分析】 应根据 0t2 和 2t4 两种情况进行讨论把 t当作已知数值，就可以求出 S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解【自主解答】 当 0t2 时，S2t (4t) t24 t；当 2t4 时，32 3 3S 4 (4t) t4 ；只有选项 D的图象符合，故选 D.12 32 3 31(2018攀枝花)如
9、图，点 A的坐标为(0，1)，点 B是 x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作 RtABC，使BAC90，ACB30，设点 B的横坐标为 x，点 C的纵坐标为 y，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是( )62(2018东营)如图所示，已知ABC 中，BC12，BC 边上的高 h6，D 为 BC上一点，EFBC，交 AB于点 E，交 AC于点 F.设点 E到边 BC的距离为 x，则DEF 的面积 y关于 x的函数图象大致为( )3(2018烟台)如图，矩形 ABCD中，AB8 cm，BC6 cm，点 P从点 A出发，以 1 cm/s的速度沿ADC 方向匀速运动，同时点 Q从点 A出发，以 2
10、cm/s的速度沿 ABC 方向匀速运动当一个点到达点 C时，另一个点也随之停止设运动时间为 t(s)，APQ 的面积为 S(cm2)，下列能大致反映 S与 t之间函数关系的图象是( )74(2018葫芦岛)如图，在ABCD 中，AB6，BC10，ABAC，点 P从点 B出发沿着 BAC 的路径运动，同时点 Q从点 A出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P到达点 C时，点 Q随之停止运动，设点 P运动的路程为 x，yPQ 2，下列图象中大致反映 y与 x之间的函数关系的是( )5(2018河南说明与检测)如图， 菱形 ABCD的边长为 5 cm，sin A .点 P从点 A出发，以
11、1 cm/s45的速度沿折线 ABBCCD 运动，到达点 D停止；点 Q同时从点 A出发，以 1 cm/s的速度沿 AD运动，到达点 D停止设点 P运动 x(s)时，APQ 的面积为 y(cm2)，则能够反映 y与 x之间函数关系的图象是( )8类型四 已知函数图象计算相关量(2018驻马店一模)如图，则等边三角形 ABC中，点 P为 BC边上的任意一点，且APD60，PD交 AC于点 D.设线段 PB的长度为 x，CD 的长度为 y，若 y与 x的函数关系的大致图象如图，则等边三角形 ABC的面积为_图图【分析】 设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质和相似三角形的性质、以及二次函数的最
12、值，即可确定 CD取得最大值时等边三角形的边长，进而得到ABC 的面积【自主解答】 由题可得，APD60，ABCC60，BAPCPD，ABPPCD， .设 ABa，则 ，y .当 x a时，y 取得最大值 2，即 P为 BC中点时，ABBP PCCD ax a xy x2 axa 12CD的最大值为 2，此时APBPDC90，CPD30，PCBP4，等边三角形的边长为8，根据等边三角形的性质，可得 S 8216 .34 31如图，矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O，E，F 分别是边 BC，AD 的中点，AB2，BC4，一动点 P从点 B出发，沿着 BADC 在矩形的边上运动，运动
13、到点 C停止，点 M为图中某一定点，设点P运动的路程为 x，BPM 的面积为 y，表示 y与 x的函数关系的图象大致如图所示则点 M的位置可能是图中的( )9图图A点 C B点 O C点 E D点 F2(2016许昌一模)如图，四边形 ABCD中，BCAD，A90，点 P从 A点出发，沿折线ABBCCD 运动，到点 D时停止已知PAD 的面积 S大小与点 P运动的路程 x的函数图象如图所示，则点 P从开始到停止运动的总路程为( )图图A4 B2 C5 D413 133如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC与 BD交于点 O，动点 P从点 A出发，沿 AB匀速运动，到达点 B时停止设点 P所走的
14、路程为 x，线段 OP的长为 y.若 y与 x之间的函数图象如图所示，则矩形 ABCD的周长为_图图4(2018信阳模拟)如图，在 RtABC 中，ACB90，点 P以每秒 2 cm的速度从点 A出发，沿折10线 ACCB 运动，到点 B停止过点 P作 PDAB，垂足为 D，PD 的长 y(cm)与点 P的运动时间 x(秒)的函数图象如图所示当点 P运动 5秒时，PD 的长为_图图参考答案类型一针对训练1D2A 【解析】ABx 轴于点 B，点 B的坐标为(2，0)，y2 ，点 A的坐标为(2，2 )，3 3AB2 ，OB2.3由勾股定理得，OA 4，AB2 OB2 （ 2 3） 2 22第 2
15、题解图A30，AOB60.ABO 绕点 B顺时针旋转 60得到BCD，C30，CDx 轴设 AB与 CD相交于点 E，则 BE AB 2 ，CE 3，点 C12 12 3 3 BC2 BE2 （ 2 3） 2 （ 3） 2的横坐标为 325，点 C的坐标为(5， )，故选 A.33D 【解析】四边形 MNEO 为正方形，11第 3题解图OENE，OEN90.又F 是 NE的中点，EF EN OE.由旋转性质可12 12知，EOFMOM，在 RtEOF 中，tanEOF ；过点 M作 MGx 轴，垂足为点 G.在12RtMGO 中，tanMOM .设 MGk，则 OG2k.在 RtMGO 中，O
16、M .根据勾股定理，得12 5MG 2OG 2OM 2.即 k2(2k) 2( )2，解得 k11(舍)，k 21.MG1，OG2.又点 M在第5二象限，点 M的坐标为(2，1)故选 D.4A 【解析】把AOB 绕点 A顺时针旋转 120，得到ADC，点 M是 BO边上的一点，AMAM，AMDM 的最小值AMDM 的最小值作点 D关于直线 OB的对称点 D，连接 AD交OB于 M，则 ADAMDM 的最小值，过 D作 DEx 轴于 E，如解图，OAD120，DAE60.ADAO3，第 4题解图DE 3 ，AE ，D( ， )，D( ， )设直线 AD的解析式为32 3 32 32 92 3 3
17、2 92 3 32ykxb， 直线 AD的解析式为 y x ，0 3k b，3 32 92k b， ) k 35， b 3 35， ) 35 3 35当 x0 时，y ，M(0， )，故选 A.3 35 3 35类型二针对训练1A 2.A 3.D 4(1，1) 【解析】四边形 OABC是正方形，且 OA1，B(1，1)，连接 OB，如解图，由勾股定理，得 OB ，由旋转得：OBOB 1OB 2OB 3 .将正方形 OABC绕点 O逆时针旋转 45后得到正2 2方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB绕点 O逆时针旋转 45，依次得到AOBBOB 1B 1OB245，B 1(0， )，B 2(1
18、，1)，B 3( ，0)，发现是 8次一循环，所以 2 01882522，点 B2 2 2018的坐标为(1，1)12第 4题解图类型三针对训练1C 【解析】如解图，过点 C作 CDy 轴于点 D，BAC90，DACOAB90，DCADAC90，DCAOAB.又CDAAOB90，CDAAOB， tan 30，则 ，故 y x1(x0)，则选项 C符合题意故选 C.OBDA OADC ABAC xy 1 33 3第 1题解图2D 【解析】过点 A向 BC作 AHBC 于点 H，所以根据相似比可知： ，即 EF2(6x)，所以EF12 6 x6y 2(6x)xx 26x(0x6)，该函数图象是抛物
19、线的一部分，故选 D.123A 【解析】由题意，得 APt，AQ2t.当 0t4 时，Q 在边 AB上，P 在边 AD上，如解图，SAPQ APAQ t2tt 2，故选项 C、D 不正确；当 4t6 时，Q 在边 BC上，P 在边 AD上，如12 12解图，S APQ APAB t84t，故选项 B不正确；故选 A.12 12图图第 3题解图4B 【解析】在 RtABC 中，BAC90，AB6，BC10，AC 8，当 0x6 时，BC2 AB2AP6x，AQx，yPQ 2AP 2AQ 22x 212x36；当 6x8 时，13APx6，AQx，yPQ 2(AQAP) 236；当 8x14 时，
20、CP14x，CQx8，yPQ 2CP 2CQ 22x 244x260，故选 B.5C类型四针对训练1B 【解析】AB2，BC4，四边形 ABCD是矩形，当 x6 时，点 P到达 D点，此时BPM 的面积为 0，说明点 M一定在 BD上，从选项中可得只有 O点符合，点 M的位置可能是图中的点 O.2D 【解析】作 CEAD 于点 E，如解图所示，由图象可知，点 P从 A到 B运动的路程是 2，当点 P与点 B重合时，ADP 的面积是 5，由 B到 C运动的路程为 2， 5，解得 AD5.又ADAB2 AD22BCAD，A90，CEAD，B90，CEA90，四边形 ABCE是矩形，AEBC2，DE
21、ADAE523，CD ，点 P从开始到停止CE 2 DE 2 22 32 13运动的总路程为 ABBCCD22 4 .13 13第 2题解图328 【解析】当 OPAB 时，OP 最小，且此时 AP4，OP3，AB2AP8，AD2OP6，C 矩形ABCD2(ABAD)2(86)28.42.4 cm 【解析】P 以每秒 2 cm的速度从点 A出发，从题图中得出 AC236 cm，BC(73)28 cm.在 RtABC 中，ACB90，AB 10 AC2 BC2 62 82cm，sin B .当点 P运动 5秒时，BP27254 cm，PD4sin B4 2.4 ACAB 610 35 35(cm)
