1、1存瑞中学存瑞部 2018-2019 学年度第二次质检高三数学 (文)一、选择题（每小题 5 分共 60 分）1.已知集合 ， ,则 （ ）21,0A ， ， (1)20BxABA B C D, ,12若复数 满足 ，则 （ ）zi43izA B C D5i5252i52i3、已知两条直线 l1：( a1) x2 y10， l2： x ay30 平行，则 a 等于( )A1 B2 C0 或2 D1 或 24.在 ABC 中，已知 cosA ，sin B ，则 cosC 的值为( )513 35A. B. C. 或 D 或1665 5665 1665 5665 1665 56655若直线 20(
2、,)axbyab被圆240xy所截得的弦长为 6，则23的最小值为（ ）A.10 B.426 C.526 D.466.已知命题 p:若 a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,则 a0”是“x4”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是( )A.pq B.p(q) C.(p)q D.(p)(q)7过椭圆 （ ）的右焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为左焦21xyab0a2FxP1F点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）1260FPA B C D 31238. 在等比数列 中， a2， a18是方程 x26 x40 的两根，则 a4a16 a10等于( )anA. 6 B. 2 C
3、. 2 或 6 D. 29将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）si()5yx12A 在区间 上单调递增 B.在区间 上单调递减,4 ,04C 在区间 上单调递增 D 在区间 上单调递减,2 ,210若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是( )A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm312 23 56 7811. 若方程 恰有两个实根，则实数 的取值范围是（ ）|xkkA、 B、 C、 D、2,10,4,41,430,1,412若不等式 对任意的 恒成立，则 的取231lnlnxxa ,xa值范围是（ ）A B C D10,310,32,
4、2二、填空题（每小题 5 分共 20 分）13.已知向量 ， 满足 ， ，若 ，则 ab(,)(1,)b/ab14. 设实数 ,xy满足012y，则 23zxy的最大值为_15.已知 ABC的顶点都在半径为 5 的球 O的球面上，且8,4,6BCAB,则棱锥 O的体积为 16.已知函数 fx既是二次函数又是幂函数，函数 gx是 R上的奇函数，函数31gxhf，则208720610120617208hhhh .三、解答题（要求写出解答过程）17、 （本小题满分 10 分）已知 是等比数列，满足 ， ，数列 满足 ，且 是na26a=318-nb12nba公差为 2 的等差数列（）求数列 和 的通
5、项公式；nb（）求数列 的前 项和18(本小题满分 12 分)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 cos2 sin Bsin C .B C2 2 24(1)求角 A；(2)若 a4，求 ABC 面积的最大值19(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，PABCDAB为 的中点， 平面45,1,ADCO PO， 为 的中点.B2M（1）证明: 平面 ；PAC（2）求直线 与平面 所成角的正切值.BD420. （本小题满分 12 分）已知圆 E 过 C ，D 两点，且圆心 E 在直线 上.1,120xy（1）求圆 E 的方程（2）设 P 是
6、直线 上的动点，PA，PB 是圆 E 的两条切线，A，B 为切点，3480xy求四边形 PAEB 的面积的最小值.21.（本小题满分 12 分）11(文)已知 F1、 F2是椭圆 1( ab0)的左、右焦点，x2a2 y2b2A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点 B 也在椭圆上，且满足 0( O 为坐标原点)，OA OB 0.若椭圆的离心率等于 .AF2 F1F2 22(1)求直线 AB 的方程；(2)若 ABF2面积等于 4 ，求椭圆的方程222（本小题满分 12 分）设函数 f(x)ln x( x a)2， aR.(1)若 a0，求函数 f(x)在1， e上的最小值；(2)若函数 f(x)
7、在 ，2上存在单调递增区间，试求实数 a 的取值范围125高三 12 月月考数学参考答案一、选择题 ABDAC CBBAC DD二、填空题 13.2 或 3 14.2 15.83 16. 4037 17、解：（）设数列 的公比为 ，则naq2 分21368aq解得 ， 3 分13所以， 5 分12()nna令 ，则ncb112cba7 分()n9 分1(32nnncab（） 12 分)4nnS18.解：(1)由 cos2 sin Bsin C ，B C2 2 24得 sin Bsin C ，cos B C2 24cos( B C) ，22cos A (0 A)， A . 6 分22 4(2)由
8、余弦定理 a2 b2 c22 bccos A，得 16 b2 c2 bc(2 )bc，2 2当且仅当 b c 时取等号，即 bc8(2 )2 S ABC bcsin A bc4( 1)，12 24 2即 ABC 面积的最大值为 4( 1) 12 分2619.证明:（1） ,即, 45,90ADCADCA-2 分ACD又 平面 -4 分PO,BPO又 平面 -6 分ADC（2）连结 ，取 中点 ，连结 平N,MPO面 平面 为所求线面角， -8,ABCMNB，分-10 分12,4521POD. -12 分tanMAN20. 解：（1）设圆 E： 220xaybr有 得 22abr12圆 E 的方
9、程为214;xy（2）|PAEBBSSEPAB四 边 形又 ， |2A|2|又2 2|4P则当 最小时，S 最小|4SE|P而 最小值为 PE 与直线 垂直时| 380xy7则min2|348|PE即 .in|5S21.解： 解析 (1)由 0 知，直线 AB 经过原点，OA OB 又由 0，知 AF2 F1F2.AF2 F1F2 因为椭圆的离心率等于 ，所以 ， b2 a2，22 ca 22 12故椭圆方程可以写为 x22 y2 a2.设点 A 的坐标为( c， y)，代入方程 x22 y2 a2，得 y a，12所以点 A 的坐标为( a， a)，22 12故直线 AB 的斜率 k ，22
10、因此直线 AB 的方程为 y x.22(2)连接 AF1、 BF1，由椭圆的对称性可知S ABF2 S ABF1 S AF1F2，所以 2c a4 ，解得 a216， b21688，12 12 2故椭圆方程为 1.x216 y2822、(1) f(x)的定义域为(0，)因为 f ( x) 2 x0，1x所以 f(x)在1，e上是增函数，当 x1 时， f(x)取得最小值 f(1)1.所以 f(x)在1，e上的最小值为 1.(2)法一： f ( x) 2( x a)1x 2x2 2ax 1x设 g(x)2 x22 ax1，依题意得，在区间 ，2上存在子区间使得不等式 g(x)0 成立12注意到抛物线 g(x)2 x22 ax1 的图象开口向上，所以只要 g(2)0，或 g( )0 即可128由 g(2)0，即 84 a10，得 a0，即 a10，得 a0 成立12又因为 x0，所以 2a0，解得 x ；1x2 22由 g( x)2 0，解得 0x .1x2 22所以函数 g(x)在区间( ，2上单调递增，在区间 ， )上单调递减22 12 22所以函数 g(x)在 x ，或 x2 处取得最大值12又 g(2) ， g( )3，92 12所以 2a ，即 a ，92 94所以实数 a 的取值范围是(， )94
