1、- 1 -2018-2019 学年第一学期期中考试高三(理科)数学试题时间：120 分钟 总分：150 分第 I卷 选择题（共 60分）一、选择题(本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. i是虚数单位，复数 ( )1 3i1 iA2i B2i C12i D12i2. 集合 A x|x20； q：函数 f(x) x32 x2 mx1 在 R上是减函数，则 p13是 q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 已知 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x0 时， f(x)3 x m(m为常数)
2、，则 f(log 35)的值为( )A4 B4 C6 D6- 2 -9. 积分 =（ ）231(cos)xdA2 B. -2 C. 4 D. 810. 函数 f(x)sin( x )(xR) 的部分图象( 0， | |2)如图所示，如果 x1， x2 ，且 f(x1) f(x2)，(6， 3)则 f(x1 x2)( )A. B. C. D112 32 2211. 已知 ，若 有两个零点，则 的取值范围是（ ）()|1fx()gxfaxaA. B. C. D. R4,4,)4,12. 已知函数 ，方程 在区间 上有两个不同的实数解()2sin()6fx1(3fx0,，则 =（ ）12,x1cos
3、A B. C. D. 3316第卷 非选择题（共 90分）二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分)13. 已知 ， ，则 =_1sinco23csin2sin()a14. 已知 ，则 =_()fx0(ta)f15. 如图，在边长为 2的正方形 ABCD上，E为边 AB的中点，M 点在边 BC上移动，当 最大时，CM 的长度为_A16.设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，()21)xfea10x0()fx则 的取值范围是_a三、解答题(本大题共 6小题，共 70分，其中 17题 10分，其他各题 12分)17. 已知向量 (cos x，sin x)， (3， )b3(
4、1)若 ，若已知 x0，求 x的值；/b(2)记 f(x) ，求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x取值集合aA A BD CE M- 3 -18. 已知| a|4，| b|3，(2 a3 b)(2a b)61.(1)求 a与 b的夹角 ；若 a， b，作 ABC，求 ABC的面积；AB AC (2)求| a b|和| a b|19. 在 ABC中， 、 为锐角，角 ABC、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，且510sin,si（1）求 的值；（2）若 21ab，求 abc、 、 的值。20. 已知锐角 中，角 所对边分别为 ，向量 ，ABC,abc(2sin,3)mB，且2(cos1
5、,s)nmn（1）求角 B的大小；（2）如果 ，求 的周长 的范围。2bABCl- 4 -21. 已知曲线 ： ，直线1C4cos()2inxy为 参 数 2cos:()1inxtlty为 参 数（1）求曲线 的普通方程和当 时直线 的普通方程；1=l（2）已知直线 交曲线 于点 A，B，如果 恰好为线段 的中点，l1(2,1)MAB求直线 的方程。22. 已知函数 ，其中 为常数。()ln(1)fxaxa（1）当 时，求 的极值；f（2）讨论 的单调区间；()f（3）当 时，存在 使得不等式 成立，1aex2ln|()|1exbfx求 的取值范围。b- 5 -高三(理科)数学答案1. B 2
6、. D 3. D 4. C 5.A 6.D 7. A 8. B 9. A 10. B 11. D 12. C13. 14. 15. 16. 12323,1e17. (1)因为 a(cos x，sin x)， b(3， )， a b，3所以 cosx3sin x.3若 cosx0，则 sinx0，与 sin2xcos 2x1 矛盾，故 cosx0.于是 tanx .又 x0，所以 x .33 56(2)f(x) ab(cos x，sin x)(3， )3cos x sinx2 cos .3 3 3 (x6)当 时， f(x)最大值为 ；5|2,6kZ当 时， f(x)最小值为 。|,x2318.
7、 解：(1)由(2 a3 b)(2a b)61，得 4|a|24 ab3| b|261.| a|4，| b|3，代入上式求得 ab6.cos .又 0，180， 120.ab|a|b| 643 12 BAC 120，| | a|4，| | b|3，AB AC S ABC | | |sin BAC 34sin1203 .12AC AB 12 3(2)|a b|2( a b)2| a|22 ab| b|2422(6)3 213，| a b| .同理，| a b| .13 a2 2ab b2 3719.（I） AB、 为锐角， 510sin,siAB - 6 - 2 25310cos1in,cos1
8、inAB52()si .BA 0A 4 （II）由（I）知 3C， 2sin由 sinisiabcAB得5102，即 ,5ab又 ab 1 2,5c 20.（1） 得sino3cs20mBBAsin3cos2B若 ，得 不满足方程，则o04o则 ，由于 ，则 ，所以tan232(0,)233（2）由正弦定理得： ，则4sinisinacbACB42si()333acAA，2sincos4in()6由于 ，得20,3AC(,)2则 得4sin(),(,)6ac,63A则 ，故i,12A2,4ac所以 周长范围为BC(3,6b- 7 -21.（1）曲线 ；直线21:64xyC:10lxy（2）法
9、1）设点 ， ，则：1(,)A2(,)B， 两式相减得：264xy264xy12121212()()64xxyy由于 ，可得： ，故直线 方程为：1212, 12ykxlx法 2）参见选修 44课本 第 37页例 222.（1） ，其中 得：()ln()fxx(,)12()fxx当 时， ；当 时，,00所以 在 递增，在 递减。 的极大值为 ，无极小值。()fx2(,)()fx(2)f（2）由已知函数的 的定义域为)fx1,1()afx当 时， ，则 在 单调递增；0a()0fx()fx,)当 时， 令 ，得： ；令 ，得：1a()0fx1(,)xa则 在 单调递增，在 单调递减。()fx1,)a(,)（3）由（2）可知：当 时， 在 单调递增，在 单调递减efx(1,e(,)e当 时， 取得最大值 ，所以xe()fx()ln)00fx所以 在 单调递减，在 单调递增；|1e,(,e的最小值为()x()ln()函数 求导可得：2l2xbg21ln()xg当 时，得： ；当 时，得：()0(0,)e()0x(,)e所以 在 单调递增，在 单调递减ln2x,)e的最大值为()gx1()bge- 8 -所以要存在 使得不等式 成立x2ln|()|1exbfx即需： 得：1()l2bgel(1)e
