1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期期中考试高二数学（理）试卷时间 120 分钟 总分 150 分第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案选项涂在答题卡上）1、从含有 8 件正品、2 件次品的 10 件产品中，任意抽取 3 件，则必然事件是（ ）A3 件都是正品 B至少有 1 件次品C3 件都是次品 D至少有 1 件正品2、某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为 n 的样本，若抽到 24 件乙型产品，则
2、 n 等于（ ）A80 B70 C60 D503、我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1533 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 56 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A1365 石 B338 石 C168 石 D134 石4、执行下面程序框图，当 x1=6， x2=9， p=8.5 时， x3等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 115、下列说法不正确的是（ ）A对于线性回归方程 = x+ ，直线必经过点( , )；ybaxyB茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录；C用秦九韶算法求多项式 f（ x）=3 x52 x
3、3+6x2+x+1=2 时的值时， v2=14；D将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变- 2 -6、下列四个数中数值最大的是（ ）A1111 （2） B16 C23 （7） D30 （6）7、将 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（ ）种A480 B360 C240 D1208、一名工人维护 3 台独立的游戏机，一天内 3 台游戏机需要维护的概率分别为 0.9、0.8 和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（ ）A0.995 B0.54 C 0.46 D0.0059、一个盒子里装有大小、形状、质地相同的 12 个
4、球，其中黄球 5 个，蓝球 4 个，绿球 3 个.现从盒子中随机取出两个球，记事件 A 为“取出的两个球颜色不同” ，事件 B 为“取出一个黄球，一个绿球” ，则 （ ） (|)PA B C D1247212047154710、随机变量 X 的概率分布规律为 P（X=n）= （n=1，2，3，4） ，其中 a 是常数，则P（ X ）的值为（ ）A B C D11、若随机变量 XB（4， ），则 D（2X+1）=（ ）A2 B4 C8 D912、一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了 次球，则 P（=12）等于
5、（ ）AC 1210（ ） 10（ ） 2 BC 119（ ） 9（ ） 2883583CC 119（ ） 9（ ） 2 DC 119（ ） 9（ ） 253- 3 -第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 1 张，事件 A 为“抽得红桃 K”，事件 B 为“抽得为黑桃” ，则概率 P（AB）= （结果用最简分数表示）14、天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为 40%，用随机模拟的方法进行试验，由 1、2、3、4 表示下雨，由 5、6、7、8、9、0 表示不下雨，利用计算器
6、中的随机函数产生09 之间随机整数的 20 组如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 15、已知随机变量 的分布列如下表，又随机变量 ，则 的均值是 X23YXYX 1 0 1P 24a16、用辗转相除法求出 153 和 119 的最大公约数是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知随机变量 服从正态分布 ，其正态曲线在 上是增函数，在上为减函数，且
7、( ；6827.0)72(XP 6827.0)XP）.954.933（1）求参数 ， 的值；（2）求 的值18、已知 的展开式中各项的二项式系数之和为 32.nx（1）求 的值；（2）求 的展开式中 项的系数；1nx2x（3）求 展开式中的常数项.2nx- 4 -19、某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计 6 道测试题，若这 6 道题中，甲能正确解答其中的 4 道，乙能正确解答每个题目的概率均为 假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立，互32不影响，现甲、乙从这 6 道测试题中分别随机抽取 3 题进行解答(1)求甲、
8、乙两名学生共答对 2 道测试题的概率；(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？20、甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6 局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，每局比赛相互独立求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率21、随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：年份 x 2012 2013 2014 201
9、5 2016网上交易额 y（亿元） 5 6 7 8 10经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， t=x2011， z=y5，得到如表：时间代号 t 1 2 3 4 5z 0 1 2 3 5（1）求 z 关于 t 的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出 y 关于 x 的回归方程；（3）用所求回归方程预测到 2020 年年底，该地网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程 = x+ 中，ba， a= b )niiiiiniii xyxyb1212)()( x- 5 -22、某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取
10、一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米)以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第 6 小组的频数是 7 .（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）用 此 次 测 试 结 果 估 计 全 市 毕 业 生 的 情 况 . 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记 X表示两人中成绩不合格的人数，求 X的分布列及数学期望；（III）经过多次测试后，甲成绩在 810 米之间，乙成绩在 9.510.5 米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投 掷 远的概率
11、.- 6 -高二数学（理）试卷（答案）一、选择题1、D 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C 8、C 9、D 10、D 11、B 12、B二、填空题13、 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，事件 A 为“抽得红桃 K”，事件 A 的概率 P= ，事件 B 为“抽得为黑桃” ，事件 B 的概率是 P= ，由互斥事件概率公式 P（AB）= 14、1415、 2516、 【解答】解：153=1191+34，119=343+17，34=172153 与 119 的最大公约数是 1717、 【解析】(1）因为正态曲线在 上是增函数，在 上为减函数，所以正态曲线关于直线 对称，所
12、以 又 ，结合 可知 （2）因为 ，且 ，所以 ，所以 又 ，所以 18、解：（1）由题意结合二项式系数的性质知 ，所以 32n5n（2） 的通项公式为 ，5)(x 23551)1(rrrrrr xCxCT令 ，解得 ，35r2r- 7 -所以 的展开式中 项的系数为 5)12(x2x80253C（3）由（2）知， 的通项公式为 ，5)(x2351rrrxT所以令 ，解得 ；令 ，解得 15r4r23所以 展开式中的常数项为 nxx)2)( 30413545C19、(1)依题设记甲、乙两名学生共答对 2 道测试题的概率为 P，则2122110443366 5CCP 4 分(2)设学生甲答对的题
13、数为 X，则 的所有可能取值为 1,2,312436()5X， 21436()P， 3461()5CPX 6 分的分布列为：X 1 2 3P 5所以131()225EX，235D 8 分设学生乙答对的题数为 Y，则 的所有可能取值为 0，1，2，3则)32,(BY所以 E， 2()313D 10 分因为 )(YX， XY，即甲、乙答对的题目数一样，但甲较稳定，所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛 12 分20、 【解答】解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，- 8 -比赛两局就结束且甲获胜的概率为 ；（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，
14、恰好比赛四局结束的概率为 ；（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜在整个比赛过程中，甲获胜的概率为21、 【解答】解：（1） ，z=1.2t1.4（2）t=x2011，z=y5，代入 z=1.2t1.4 得到，y5=1.2（x2011）0.4，即=1.2x2409.6（3）由（2）知，当 2020 时，y=1.220202409.6=14.4，所以预测到 2020 年年底，该地网银交易额可达 14.4 亿元22、解析： (
15、)第 6 小组的频率为 1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为 750.4(人). 第 4、5、6 组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) .4 分() X=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为 147502, X 7(2,)5B.21834(0)(56P， 28()()6PXC，79. 所求分布列为X 0 1 2P 324654965- 9 -6 分714()25EX8 分()设 甲 、 乙 各 投 掷 一 次 的 成 绩 分 别 为 x、 y米 ， 则 基 本 事 件 满 足 的 区 域 为809.1.xy ， 事 件 A“甲比乙投 掷 远的概率”满足的区域为 xy，如图所示. 由几何概型12()6P. 则甲比乙投 掷 远的概率是 . 12 分
