1、1第四节 等腰三角形与直角三角形姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018滨州)在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为( )A5 B6 C7 D82(2018石家庄二十一县模拟)如图，将直角三角形 ABC折叠，使点 A与点 B重合，折痕为 DE，若C90，A35，则DBC 的度数是( )A40 B30 C20 D103(2018淄博)如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB于点 M，过点 M作 MNBC 交 AC于点 N，且 MN平分AMC.若 AN1，则 BC的长为( )A4 B6 C4 D834(2018黄冈)如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB边上的高
2、，CE 为 AB边上的中线，AD2，CE5，则 CD( )A2 B3 C4 D2 35(2018福建 A卷)如图，等边三角形 ABC中，ADBC，垂足为 D，点 E在线段 AD上，EBC45，则ACE 等于( )2A15 B30 C45 D606(2019易错)如图，ABC 是等边三角形，点 P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC 的周长为 12，则 PDPEPF( )A12 B8 C4 D37(2018遵义)如图，ABC 中，点 D在 BC边上，BDADAC，E 为 CD的中点，若CAE16，则B_度8(2018广西)如图，在ABC 中，A36，ABAC，BD 平分A
3、BC，则图中等腰三角形的个数是_9(2019特色)如图，已知ABC 是等腰三角形，ABAC，BCD 是等边三角形，点 D在 AB的垂直平分线上，则A_10(2018秦皇岛海港区一模)如图，ABC 中，ABAC13，BC10，ADBC，BEAC，P 为 AD上一动点，则 PEPC 的最小值为_11(2018天津) 如图，在边长为 4的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC 于点 F，G为 EF的中点，连接 DG，则 DG的长为_312(2018唐山丰南区二模)已知一个三角形的周长为 38，第一条边长为 a，第二条边比第一条边的 2倍多 3.(1)用含 a的代数式表示第三条边
4、；(2)若该三角形为等腰三角形，求 a的值；(3)若 a为正整数，此三角形是否为直角三角形？说明理由13.(2018嘉兴) 已知：在ABC 中，ABAC，D 为 AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点 E、F，且 DEDF.求证：ABC 是等边三角形41(2018枣庄)如图是由 8个全等的小矩形组成的大正方形，线段 AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点 P是某个小矩形的顶点，连接 PA，PB，那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P的个数是( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2(2018十堰)如图， RtABC 中，BAC90，AB3，AC6 ，点 D，E 分别是边 BC，AC 上
5、的动2点，则 DADE 的最小值为_3(2018深圳)在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB，BE 平分ABC，AD、BE 相交于点 F，且AF4，EF ，则 AC_24(2019原创) 如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点 D以每秒 1个单位长度的速度由点 A向点 B匀速运动，到达点 B即停止运动，点 M，N 分别是 AD，CD 的中点，连接 MN，设点 D运动的时间为 t s.(1)MN与 AC的数量关系是_；(2)求点 D由点 A向点 B匀速运动的过程中，线段 MN所扫过区域的面积；(3)若DMN 是等腰三角形，求 t的值5参考答案【基础训练】1A 2.C 3.
6、B 4.C 5.A 6.C 7.37 8.3 9.3010. 11.12013 19212解：(1)第二条边：2a3；第三条边：38a(2a3)353a.(2)由三边关系可知 ，a 2a 3 35 3aa 35 3a 2a 3)解得：5 a8.13a2a3，分两种情况：a353a，解得 a8 ，不符合三边关系，舍去；342a3353a，解得 a6 ，符合三边关系，25a6 .25(3)不能为直角三角形，理由如下：5 a8 且 a为正整数，a6 或 7.13当 a6 时，三边为：6、15、17，6 215 217 2，不是直角三角形；当 a7 时，三边为：7、17、14，7 214 217 2，
7、不是直角三角形13证明：ABAC，BC.DEAB，DFBC，DEADFC90.D 为 AC的中点，DADC.又DEDF， RtADE RtCDF( HL)AC，ABC.ABC 是等边三角形【拔高训练】61B 2. 3.163 8 1054解：(1)MN AC；12【解法提示】M，N 分别是 AD，CD 的中点，MN 是DAC 的中位线，MNAC，MN AC.12(2)点 D从 A向 B运动的过程中，MN 扫过的图形是平行四边形，其中底边长 MN AC3，高为 BC8，12则 MN扫过的面积为 3824.(3)在 RtABC 中，AC6，BC8，ACB90，由勾股定理得 AB10.要DMN 是等腰三角形，则需分三种情况讨论DMDN，此时DMNDNM，MNAC，DMNA，DNMDCA，ADCA，DADC.B90A，DCB90DCA，BDCB，DBDC，点 D是 AB的中点，则 t5.DMMN，则 DM3AM，AD6，则 t6；DNMN，则 DNNCMN3，DCAC6，连接 CM，如解图，M 是 AD的中点，CMAD.AMAC cosA6 ，35 185则 AD2AM ，t .365 365综上：当DMN 是等腰三角形时，t 的值为 5，6 或 .365
