1、- 1 -河北省沧州市盐山中学 2018 学年度高二上学期数学期中考试试题（文科）一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1、命题,“若 则 “的逆否命题是( )A.若 ,则 或 B.若 ,则C. 若 或 ,则 D.若 或 ,则2.已知关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的费用 y(万元)，有如表所示的统计资料：根据上表提供的数据，求出了 y 关于 x 的线性回归方程为 1.23 x0.08，那么统计表中t 的值为( )A 5.5 B 5.0 C 4.5 D 4.83函数 f(x)e xcosx 的图象在点(0， f(0)处的
2、切线的倾斜角为( )A. B0 C. D1 4 344.已知一组数据 x1， x2， x3， x4， x5的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据133x12,3 x22,3 x32,3 x42,3 x52 的平均数和方差分别为 ( )A 2， B 2, 1 C 4， D 4, 313 135.在区域 内任意取一点 P(x,y) 则 x2+y21 的概率是( )A. B. C. D.6执行如图所示的框图，输入 N5，则输出 S 的值为( )- 2 -A. B. C. D.54 45 65 567、已知命题 p： xR,2 x 2，命题 q： x0 ，使 sin x0cos x0 ，则下列命12
3、x 0， 2 12题中为真命题的是( )8已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，且它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程是（ ）A B C D9已知条件 p: y=lg(x2+2x-3)的定义域,条件 q: 5x-6x2,则 p 是 q 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10已知集合 M1,2,3,4， N( a， b)|a M， b M， A 是集合 N 中任意一点， O 为坐标原点，则直线 OA 与 y x21 有交点的概率是( )A. B. C. D.12 13 14 1811以下四个命题中，真命题的个数是( )- 3 -“若 a
4、b2，则 a， b 中至少有一个不小于 1”的逆命题；存在正实数 a， b，使得lg(a b)lg alg b；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数” ；在 ABC 中， A0,b0)的右焦点,过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线,垂足为 A,交另一条渐近线于点 B.若 2 ,则 C 的离心率是_三解答题（本大题共 6 题，共 70 分）17 （本小题满分 10 分）已知函数 f(x) x3 x16.(1)求曲线 y f(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)如果曲线 y f(x)的某一切线与直线 y x3 垂直，求切点坐标与切线的方程 1418 （本小题满分 12 分）中国共
5、产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为 1,2,3,4,5 的五名男记者和编号分别为6,7,8,9 的四名女记者。要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号( x， y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为 x， y，且 x y”。(1)共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于 17 但不小于 11 或都是男记者的概率。- 4 -19 （本小题满分 12 分）设命题 p：实数 x 满足 x24 ax3 a20，命题 q：实数 x满足Error!(1)若 a1，且 p q 为真，求实数 x
6、 的取值范围；20 （本小题满分 12 分）已知双曲线 C： 1( a0， b0) 的离心率为 ，x2a2 y2b2 3点( ，0)是双曲线的一个顶点3(1) 求双曲线的方程；(2) 经过双曲线右焦点 F2作倾斜角为 30的直线，直线与双曲线交于不同的两点A， B，求| AB|.21.(本小题满分 12 分)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位 度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示 .(1)求直方图中 x 的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量
7、为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?- 5 -22 、(本小题满分 12 分)已知双曲线 : , 的离心率为 且过点(1)求双曲线 的方程;(2).若直线 与双曲线交于两个不同点 ,且( 为坐标原点),求 的取值范围.2018-2019 年度高二上学期期中考试- 6 -文科数学试卷答案一、选择题（每小题 5 分）CAADD DACBC CA二填空题（每小题 5 分）13. 2,6 141 15. 63 16 2 三解答题17已知函数 f(x) x3 x16.
8、(1)求曲线 y f(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)如果曲线 y f(x)的某一切线与直线 y x3 垂直，求切点坐标与切线的方程1417解：(1)可判定点(2，6)在曲线 y f(x)上 f( x)( x3 x16)3 x21.在点(2，6)处的切线的斜率为 k f(2)13.切线的方程为 y13( x2)(6)，即 y13 x32.(2)切线与直线 y x3 垂直，14切线的斜率为 k4.设切点的坐标为( x0， y0)，则 f( x0)3 x 14.20 x01.Error!或Error!切点坐标为(1，14)或(1，18)切线方程为 y4( x1)14 或 y4( x1)18.
9、即 y4 x18 或 y4 x14.18 中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为 1,2,3,4,5 的五名男记者和编号分别为 6,7,8,9 的四名女记者。要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号( x， y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为 x， y，且 x y”。(1)共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于 17 但不小于 11 或都是男记者的概率。18解析：(1)共有 36 个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)
10、，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，- 7 -(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共 36 个。(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于 17 但不小于 11”为事件 A，即事件 A 为“x， y1,2,3,4,5,6,7,8,9，且 11 x y17，其中 x y”，由(1)可知事件 A 共含有 15个基本
11、事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，共 15 个。 “都是男记者”记作事件B，则事件 B 为“ x y5” ，包含：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共 10 个。故 P(A) P(B) 。1536 1036 253619设命题 p：实数 x 满足 x24 ax3 a20，命题 q：实数 x 满足Error!(1)若 a1，且 p q 为真，求实数 x
12、 的取值范围；解：(1)由 x24 ax3 a20，所以 a0， b0)的离心率为 ，点( ，0)是双曲线的 x2a2 y2b2 3 3一个顶点(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点 F2作倾斜角为 30的直线，直线与双曲线交于不同的两点 A， B，求| AB|.- 8 -20解：(1)双曲线 C： 1( a0， b0)的离心率为 ，x2a2 y2b2 3点( ，0)是双曲线的一个顶点，3Error!解得 c3， b ，6双曲线的方程为 1.x23 y26(2)双曲线 1 的右焦点为 F2(3,0)，x23 y26经过双曲线右焦点 F2且倾斜角为 30的直线的方程为 y (x3)33联立
13、Error!得 5x26 x270.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 .65 275所以| AB| 1 13 ( 65)2 4( 275) 1635.21.(本小题满分 12 分)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位 度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示 .(1)求直方图中 x 的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中,用分
14、层抽样的方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?解 (1)由(0 .002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1 得, x=0.0075,所以直方图中 x 的值是 0.0075.- 9 -(2)月平均用电量的众数是 =230(度) .因为(0 .002+0.0095+0.011)20=0.450.5,所以月平均用电量的中位数在220,240)内,设中位数为 a,由(0 .002+0.0095+0.011)20+0.0125(a-220)=0.5 得, a=224,所以月平均用电量的中位数是 224 度 .(3)月平
15、均用电量为220,240)的用户有 0.012520100=25(户),月平均用电量为240,260)的用户有 0.007520100=15(户),月平均用电量为260,280)的用户有0.00520100=10(户),月平均用电量为280,300的用户有 0.002520100=5(户),抽取比例为 ,所以月平均用电量在220,240)的用户中应提取 25=5(户)22 、已知双曲线 : , 的离心率为且过点 .1.求双曲线 的方程;2.若直线 与双曲线交于两个不同点 ,且 ( 为坐标原点),求 的取值范围.22.答案： 1.由已知 , , ,即.又 在双曲线上, , .故所求双曲线 的方程为 .2.联立 消去 并整理得: .由直线与双曲线 交于不同两点 和 得: 且 。又 , 。- 10 -。 。 。由得 。故 的取值范围是 。
