1、1河北武邑中学 2018-2019 学年上学期高二开学摸底考试数 学 试 卷本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.)1.已知集合 A=-2，-1,0，1,2 ，B=x|（x -1） （x+2）0,则 AB=（ ）A. -1,0 B. 0,1 C. -1,0,1 D. ,0,，1，2【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合 B，然后进行交集的运算即可【详解】B=x|2x1，A=2，1，0，1，2；AB=1，0故选：A【点睛】本题考查列举法、描述法
2、表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算2.已知等差数列 中， ，则 （ ）A. 8 B. 16 C. 24 D. 32【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项公式直接求解【详解】等差数列a n中，a 5=8，a 2+a4+a5+a9=a1+d+a1+3d+a5+a1+8d=a5+（3a 1+12d）=4a 5=48=32故选：D【点睛】本题考查等差数列的四项和的求法，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题3.各项都是实数的等比数列 ，前 n 项和记为 ,若 , ,则 等于（ ）2A. 50 B. 60 C. 70 D. 90【
3、答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质，得：S 10，S 20S 10，S 30S 20成等比数列，由此能求出 S30的值【详解】在等比数列中，S 10=10，S 20=30，由等比数列的性质，得：S10，S 20S 10，S 30S 20成等比数列，（S 20S 10） 2=S10（S 30S 20） ，（3010） 2=10（S 3030） ，解得 S30=70故选：C【点睛】本题考查等差数列的前 30 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4.已知 的面积为 ，且 ，则 等于( )A. 30 B. 30或 150 C. 60 D. 60或 120【答案】D
4、【解析】【分析】由面积公式得 ，进而可求得 ，从而得解【详解】由面积公式得 ， ，A=60或 120，故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理之下的三角形面积公式与特殊角的三角函数值，属于基础题5.设入射光线沿直线 射向直线 ，则被 反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】3试题分析：反射光线和入射光线关于直线 对称，所以设入射光线上的任意两点，其关于直线 对称的两个点的坐标分别为 ，且这两个点在反射光线上，由直线的两点式可求出反射光线所在的直线方程为 ，所以 D 为正确答案考点：1、直线的对称性；2、直线方程的求法6.设为直线， 是两个不同的平面，则下列事
5、件中是必然事件的是（ ）A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则【答案】B【解析】【分析】利用空间中的线面关系逐一核对四个选项得答案【详解】对于 A，若 l，l，则 或 与 相交，故 A 错误；对于 B，若 l，l，由线面垂直的性质得 ，故 B 正确；对于 C，若 l，l，则 ，故 C 错误；对于 D，若 ，l，则 l 或 l 或 l 与 相交故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间中的线面关系，属于中档题7.已知函数 ，则函数 的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数与指数函数的图象与性质，求出函数 f（
6、x）的值域【详解】函数 ，f（x）= ，又（x1） 2+11，0 2，函数 f（x）的值域为（0，24故选：B【点睛】本题考查了二次函数与指数函数的图象与性质应用问题，属于基础题8.设 且 ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】举出反例 a=-2，b=1，可判断 A，B，C 均不成立，进而得到答案【详解】对于 A，取 a=-2，b=1， 显然不成立；对于 B，取 a=-2，b=1， 显然不成立；对于 C, 取 a=-2，b=1, 显然不成立；对于 D，函数 y=x3在 R 上单调递增， 时有故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查
7、了推理能力与计算能力，属于基础题9.如果直线 与直线 互相垂直，则的值为（ ） A. B. C. ， D. ， ，【答案】C【解析】本题主要考查平面直线的位置关系根据任意两条直线 ，的垂直判定定理： ，将题目中的参数代入上式得到：，解得 或 故本题正确答案为 10.点 在直线 上， 为原点，则 的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A5【解析】试题分析：直线上的点到原点的距离的最小值，即原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式得： ，故答案为 A.考点：1.定点到直线上的点的距离的最小值；2.点到直线的距离公式.11.关于函数 f(x)2(sin xcos x)cos x 的四个结
8、论：P1：最大值为 ；P2：把函数 f(x) sin 2x1 的图象向右平移 个单位后可得到函数 f(x)2(sin xcos x)cos x 的图象；P3：单调递增区间为 (kZ)；P4：图象的对称中心为 (kZ)其中正确的结论有 ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B【解析】【分析】化简函数的解析式，求出函数的最值判断的正误；利用三角函数的图象的平移判断的正误；求出函数的单调增区间判断的正误；求出函数的对称中心判断的正误【详解】对于，因为 f（x）=2sinxcosx2cos 2x= sin（2x ）1，所以最大值为1，故错误对于，将 f（x）= sin2x
9、1 的图象向右平移 个单位后得到 f（x）= sin（2x ）1 的图象，而函数 f（x）=2（sinxcosx）cosx=sin2xcos2x1= sin（2x ）1故错误对于，由 +2k2x +2k，得 +kx +k，kZ，即增区间为k+，k+ （kZ） ，故正确对于，由 2x =k，kZ，得 x= + ，kZ，所以函数的对称中心为（ + ，1）（kZ） 故正确故选：B6【点睛】本题考查三角函数的化简求值，函数的单调性以及函数的图象的平移，三角函数的对称中心，是中档题12.不等式 对于 恒成立，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对 a 讨论，结合二次函
10、数的图象与性质，解不等式即可得到 a 的取值范围【详解】不等式（a2）x 22（a2）x40 对一切 xR 恒成立，当 a2=0，即 a=2 时，40 恒成立，满足题意；当 a20 时，要使不等式恒成立，需 ，即有 ，即 ，解得2a2综上可得，a 的取值范围为（2，2故选：B【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，主要考查的是二次函数的图象和性质，注意讨论二次项系数是否为 0，是易错题第 II 卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13.角 的终边经过点 且 ,则 =_.【答案】 【解析】【分析】由角 的终边经过点 P（x，4） ，根据 cos 的值求出 x 的值，确定
11、出 P 的坐标，利用同角三角函数间的基本关系求出 sin 的值.【详解】角 的终边经过点 P（x，4） ，且 ，7cos= = ，即 x=0,x=3 或 x=3，P （3，4） ，sin= ，故答案为: 【点睛】此题考查三角函数的定义，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键14.数列 ， ， ， ，的第 5 项是_【答案】 【解析】【分析】根据分子、分母及各项符号的变化情况得到结果.【详解】由数列：数列 ， ， ， ，可知：奇数项的符号为“+” ，偶数项的符号为“-” ，每项的绝对值为数列： ， ， ， ，的一个通项公式是 an=(1)n+1第 5 项是故答案为： 【点睛】本
12、题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力，属于基础题15.已知 中， ， ， ，则 _【答案】【解析】试题分析：由题意，由余弦定理知 .考点：1.余弦定理.16.已知点 A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线 y=ax+b(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分,则 b 的取值范围是_8【答案】 【解析】【分析】解法一：先求得直线 y=ax+b（a0）与 x 轴的交点为 M（ ，0） ，由 0 可得点 M 在射线 OA 上求出直线和 BC 的交点 N 的坐标，若点 M 和点 A 重合，求得 b= ；若点 M在点 O 和点 A 之间，求得 b ； 若点 M 在点 A 的左侧，求
13、得 b1 再把以上得到的三个 b 的范围取并集，可得结果解法二：考查临界位置时对应的 b 值，综合可得结论【详解】解法一：由题意可得，三角形 ABC 的面积为 =1，由于直线 y=ax+b（a0）与 x 轴的交点为 M（ ，0） ，由直线 y=ax+b（a0）将ABC 分割为面积相等的两部分，可得 b0，故 0，故点 M 在射线 OA 上设直线 y=ax+b 和 BC 的交点为 N，则由 可得点 N 的坐标为（ ， ） 若点 M 和点 A 重合，则点 N 为线段 BC 的中点，故 N（ ， ） ，把 A、N 两点的坐标代入直线 y=ax+b，求得 a=b= 若点 M 在点 O 和点 A 之间，
14、此时 b ，点 N 在点 B 和点 C 之间，由题意可得三角形 NMB 的面积等于 ，即 = ，即 = ，可得 a= 0，求得 b ，故有 b 若点 M 在点 A 的左侧，则 b ，由点 M 的横坐标 1，求得 ba设直线 y=ax+b 和 AC 的交点为 P，则由 求得点 P 的坐标为（ ， ） ，此时，由题意可得，三角形 CPN 的面积等于 ，即 （1b）|x Nx P|= ，9即 （1b）| |= ，化简可得 2（1b） 2=|a21|由于此时 ba0，0a1，2（1b） 2=|a21|=1a 2 两边开方可得 （1b）= 1，1b ，化简可得 b1 ，故有 1 b 再把以上得到的三个
15、b 的范围取并集，可得 b 的取值范围应是 ，解法二：当 a=0 时，直线 y=ax+b（a0）平行于 AB 边，由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得 = ，b=1 ，趋于最小由于 a0，b1 当 a 逐渐变大时，b 也逐渐变大，当 b= 时，直线经过点（0， ） ，再根据直线平分ABC 的面积，故 a 不存在，故 b 综上可得，1 b ，故答案为： 【点睛】本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考察运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解下列
16、不等式（1） （2） 【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】10【分析】（1）首先将二次项系数化正，求出对应方程的根，直接写出解集即可；（2）按照 a 的正负、两根的大小关系讨论求解即可【详解】 （ ） ， ，解得 或 ，不等式 的解集是 或 （ ）当 ， 的图像开口向下，与 轴交点为 ， ，且 ， 的解集为： ，当 时， ， 无解，当 时，抛物线 的图像开口向上，与 轴交点为 ， ，当 时，不等式可化为 ，解得 ，当 时，解得 或 ，当 时，解得 或 ，综上，当 时，不等式的解集是 ，当 时，不等式的解集是 ，当 时，不等式的解集是 或 ，当 时，不等式的解集是 ，当 时，不等式的解集是
17、或 【点睛】 （1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，11最后当根存在时，再根据根的大小进行分类18.已知 (1)若 ，求 的值(2)若 ，且 ，求 的值【答案】(1) ; (2) 【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简，然后结合同角基本关系式即可得到结果；（2）根据 f（）=sincos= ，两边加上 1，利用同角三角函数间的基本关系化简，
18、根据 的范围判断 cossin 为负数，开方即可求出值【详解】(1) (2) 由 可知：又因为 ，所以 ，即 所以 【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键19.设 的内角 所对边的长分别为 ，且有 。12（）求角 A 的大小；（) 若 ， ， 为 的中点，求 的长。【答案】 （） ;（）【解析】试题分析：（1）根据 ，可得 ，从而由三角形内角和定理可得 ，注意 ，由此可求求角 A 的大小；（2）利用 b=2，c=1， ，可求 a 的值，进而可求 B 角，利用 D 为 BC 的中点，可求 AD的长试题解析：（1）（2）在 中，考点：1
19、、余弦定理；2、三角函数的恒等变换及化简求值20.已知函数 为二次函数，不等式 的解集 ，且 在区间 上的最大值为12.（1）求函数 的解析式； （2）设函数 在 上的最小值为 ，求 的表达式及 的最小值.【答案】(1) （2） . 【解析】【分析】（1）不等式 的解集 ，得出 f（x）=m（x5）x，m0，f（x）在区间1，313上的最大值为 12f（1）=12，即可求出解析式（2）根据二次函数的对称轴和单调性判断【详解】 （1）f（x）是二次函数，不等式 f（x）0 的解集为（0，5） ，f（x）=m（x5）x，m0，对称轴 x= ，f（x）在区间1，3上的最大值为 12，f（1）=12，
20、m=2，f（x）=2x 210x，（2）由（1）知，f（x）=2x 210x，对称轴是 x= ，t 时，f（x）在t，t+1递增，故 f（x） min=f（t）=2t 210t，t t+1 即 t 时，f（x） min=f（ ）= ，t+1 即 t 时，f（x） min=f（t+1）=2t 26t8，综上， ，则 【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数） ，区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象
21、及单调性确定函数最值.21.已知 的三个顶点 （1）求 边所在直线方程；（2） 边上中线 的方程为 ，且 ，求 的值【答案】() ;（） 或【解析】14试题分析：（）根据两点间的斜率公式可知 ， 2 分根据直线的点斜式方程有 ， 边所在直线方程为 . 4 分（） ， 5 分， ， 6 分 ， 或 ， 8 分所以 或 ， 10 分解得 或 . 12 分考点：本小题主要考查直线方程的求解和应用.点评：求解直线方程时，要灵活运用直线方程的五种形式，更要注意各自的适用范围和限制条件；另外，点到直线的距离公式在解题时经常用到，要灵活应用.22.已知曲线(1)若 ，过点 的直线交曲线 于 两点，且 ，求直
22、线的方程；(2)若曲线 表示圆时，已知圆 与圆 交于 两点，若弦 所在的直线方程为 ， 为圆 的直径，且圆 过原点，求实数 的值.【答案】 （1） 或 (即 ) ；(2) 【解析】试题分析：（1）由已知条件推导出圆心 C（1，2） ，2 为半径，由此利用点到直线的距离公式结合已知条件能求出 m=1（2）求出圆 的方程，两圆相减得公共弦方程 ，即得 m.试题解析：（1） 当 时, 曲线 C 是以 为圆心,2 为半径的圆,若直线的斜率不存在,显然不符，故可直线为: ，即 由题意知，圆心 到直线的距离等于 ，即:15解得 或 故的方程 或 (即 ) (2)由曲线 C 表示圆 ，即 ，所以圆心 C（1,2） ，半径 ，则必有 设过圆心 且与 垂直的直线为： ，解得 ；，所以，圆心又因为圆 过原点，则 ；所以圆 的方程为 ，整理得： ；因为 为两圆的公共弦，两圆方程相减得： ；所以 为直线 的方程；又因为 ；所以
