1、1单元测试(四)范围:图形的初步认识与三角形 限时:45 分钟 满分:100 分一、 选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.已知一个三角形的两边长分别为 3 和 4,则第三边的长不可能是 ( )A.1 B.2 C.3 D.42.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 5 cm,6 cm,9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边长为 ( )A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm3.如图 D4-1,将 ABC 放在每个边长为 1 的小正方形的网格中,点 A,B,C 均在格点上,则 tanA 的值是 ( )图 D4-1A. B. C
2、.2 D.55 105 124.在 ABC 中,若 A 的补角是 85, B 的余角是 65,则 C 的度数为 ( )A.60 B.65 C.80 D.855.如图 D4-2,直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分 EOC, EOC=70,则 BOD 的度数等于 ( )图 D4-2A.40 B.35 C.30 D.206.如图 D4-3,在 ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,若 ADE 的面积为 4,则 ABC 的面积为 ( )2图 D4-3A.8 B.12 C.14 D.167.如图 D4-4,无人机在 A 处测得正前方河流两岸 B,C 的俯角分别为 = 70,= 40
3、,此时无人机的高度是 h,则河流的宽度 BC 为 ( )图 D4-4A.h(tan50-tan20)B.h(tan50+tan20)C.h -1tan70 1tan40D.h +1tan70 1tan408.如图 D4-5,AB=AC,BE AC 于点 E,CF AB 于点 F,BE,CF 相交于点 D,则: ABE ACF; BDF CDE; 点 D 在 BAC 的平分线上 .以上结论中正确的是 ( )图 D4-5A. B.C. D.3二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9.在 ABC 中,已知 AB=8, C=90, A=30,D,E 分别为 AB,AC 的中点,则 DE 的长为 .
4、 10.在 ABC 中,若 sinA- + -cosB 2=0, A, B 都是锐角,则 C 的度数是 . 22 3211.如图 D4-6,在 ABC 中, AB=AC,AD BC,垂足为 D,E 是 AC 的中点 .若 DE=2,则 AB 的长为 . 图 D4-612.如图 D4-7,点 P1,P2,P3,P4均在坐标轴上,且 P1P2 P2P3,P2P3 P3P4,若点 P1,P2的坐标分别为(0, -1),(-2,0),则点 P4的坐标为 . 图 D4-7三、 解答题(共 40 分) 13.(12 分)如图 D4-8,在 ABC 中, AB=CB, ABC=90,D 为 AB 延长线上一
5、点,点 E 在边 CB 上,且 BE=BD,连接 AE,DE,DC.图 D4-8(1)求证: ABE CBD;(2)若 CAE=30,求 BDC 的度数 .414.(13 分)已知: MON=40,OE 平分 MON,点 A,B,C 分别是射线 OM,OE,ON 上的动点( A,B,C 不与点 O 重合),连接 AC 交射线 OE 于点 D.设 OAC=x.图 D4-9(1)如图 ,若 AB ON,则 ABO 的度数是 ; 当 BAD= ABD 时, x= ;当 BAD= BDA 时, x= . (2)如图 ,若 AB OM,则是否存在这样的 x 的值,使得 ADB 中有两个相等的角?若存在,
6、求出 x 的值;若不存在,说明理由 .515.(15 分)如图 D4-10 是某小区入口的平面示意图,已知入口 BC 宽 3.9 米,门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯,点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米,灯臂 OM 长为 1.2 米(灯罩长度忽略不计), AOM=60.图 D4-10(1)求点 M 到地面的距离;(2)某搬家公司一辆总宽 2.55 米,总高 3.5 米的货车从该入口进入时,货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由 .(参考数据: =1.73,结果精确到 0.01 米)36参考答案1.A
7、 2.C3.D 解析 在 AC 边上选取点 D,使得 AD=2DC,连接 BD.则 BD= ,AD=2 , BDA=90,则 tanA= = = .故选 D.2 2BDAD222124.A 解析 A 的补角是 85, A=180-85=95. B 的余角是 65, B=90-65=25, C=180-95-25=60.故选 A.5.B6.D7.A 解析 由题意可知 ABD= 70, ACB= 40,AD=h, DAB=20, DAC=50,BD= =htan20,CD=htan=htan50,htanBC=CD-BD= - =h - =h(tan50-tan20).故选 A.htan htan
8、 1tan40 1tan708.D 9.210.105 解析 由题意,得 sinA- =0, -cosB=0,22 32 sinA= ,cosB= , A=45, B=30,22 32 C=180- A- B=105.11.4 12.(8,0) 解析 点 P1,P2的坐标分别为(0, -1),(-2,0),OP 1=1,OP2=2,由题易证 Rt P1OP2Rt P2OP3, = ,OP1OP2OP2OP3即 = ,解得 OP3=4.同理, Rt P2OP3Rt P3OP4, = ,即 = ,解得 OP4=8,则点 P4的坐标为(8,0) .122OP3 OP2OP3OP3OP4 244OP4
9、13.解:(1)证明:在 ABE 和 CBD 中, ABE CBD(SAS).AB=CB, ABE= CBD,BE=BD, (2) 在 ABC 中, AB=CB, ABC=90, BAC= ACB=45.7由(1),得 ABE CBD, AEB= CDB. AEB 为 AEC 的外角, AEB= ACB+ CAE=45+30=75, BDC=75.14.解:(1) MON=40,OE 平分 MON, AOB= BON=20.AB ON, ABO= BON=20. 当 BAD= ABD 时, BAD=20. AOB+ ABO+ OAB=180, OAC=120.当 BAD= BDA 时, ABO
10、=20, BAD=80. AOB+ ABO+ OAB=180, OAC=60.故答案为: 20; 120 60.(2)存在这样 x 的值 . 当点 D 在线段 OB 上时,OE 是 MON 的平分线, AOB= MON=20,12AB OM, AOB+ ABO=90, ABO=70,若 BAD= ABD=70,则 x=20;若 BAD= BDA= (180-70)=55,则 x=35;12若 ADB= ABD=70,则 BAD=180-270=40,x= 50. 当点 D 在射线 BE 上时, ABE=110,且三角形的内角和为 180, 只有 BAD= BDA,此时 x=125.综上可知,存
11、在这样的 x 的值,使得 ADB 中有两个相等的角,且 x=20,35,50,125.815.解:(1)作 MH BC 于 H,OG MH 于 G,依题意得 GH=OB=3.3, GMO=60, MOG=30,MG=OMcos60=1.2 =0.6,MH=MG+GH= 3.9.12 点 M 到地面的距离为 3.9 米 .(2)当车与 DC 的距离为 0.65 米时,车与 OB 的距离为 3.9-2.55-0.65=0.7(米), BC 上取点 Q,使 BQ=0.7 米,过 Q 作QP BC 交 MO 于点 P,交 GO 于点 N,则 NO=QB=0.7,NQ=OB=3.3,PN=NOtan30=0.7 =0.71.7330 .40,PQ=PN+NQ= 3.703.5, 车能够安全通过 .33
