1、1江西省高安市 2018 届中考数学第三次模拟考试试题说明：1本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟2本卷分为试题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1 3的相反数是（ ）A3 B3 C 13D 1322018 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎探索“高品高安” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为（ ）A4.5110 8 B4.5110 7C45.110 6 D0.45110 83.下列计算正确的是（
2、 ） A a3+a2=a5 B(3 a b)2=9a2 b2C a6ba2=a3b D( ab3)2=a2b64如图，直线 y=x+a2 与双曲线 y= x4交于 A， B 两点，则当线段 AB 的长度取最小值时， a 的值为（ ） A0 B1C2 D55某车间 5 月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1则在这 10 天中该车间生产零件的次品数的（ ）A众数是 2 B中位数是 1.5C平均数是 2 D以上都不正确6用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A B C D 2二、填空题（本大题共 6 小题，每
3、小题 3 分，共 18 分）7分解因式：a 3bab 3= 8已知实数 a，b 满足 a2a6=0，b 2b6=0（ab），则 a+b= 9 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图 1、图 2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项，把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32194xy，类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为 第 9 题图 10如图，左边是一个由 5 个棱长为 1 的小正方体组合成的几何体,现在增加一个小正方体,使其主视图如右,则增加后的几何体的左视图
4、的面积为 11把一张半径为 6cm 圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 ABC的长度为 cm第 11 题图 第 12 题图12已知 tan3MON，点 P 在MON 内，PCON，PC1，OC3，直线 l 绕点 P 旋转，交射线OM 于点 A，交射线 ON 于点 B，当AOB 为直角三角形时，线段 OA 的长度为 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13 （1） 232tan013（2）解不等式组：321x，314先化简，再求值： 1224xx，在 0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值15如图，在ABC 中，ABAC，D，E，F 分别是 BC
5、，AB，AC 的中点，求证：四边形 AEDF 是菱形。16如图，是由四个全等且两直角边长分别为 2 和 1 的直角三角形组成的图案，请你仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写做法）：（1）在图中画一个面积为 8 的正方形；（2）在图中画出（1）中所画正方形除对角线外的一条对称轴417为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会” ，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路” （1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小时回答正确的概率是 ；（2）小丽回答该问题时
6、，对第二个字是选“重”还是选“穷” 、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率四、（本大题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分）18高安市教育系统积极开展“垃圾分类和减量”教育工作，在此活动中，某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行垃圾分类（有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾）了解程度的调查收集整理数据后，绘制成以下不完整的折线统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） ，根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查的学生有 人；（2）补全折线统计图，并求“了解很少”对应扇形的圆心角度数；（3）若全校有学生 4000 人，估计
7、该校“不了解”垃圾分类的学生有多少？519某电脑桌生产厂家生产了一种平板电脑桌，其实物图如图 1 所示，此电脑桌的桌面可调节，如图 2 和图 3 是其可调节桌面的侧面示意图，在点 C 处安装一根长度一定的支撑杆 CB，且ACBC20cm，点 B 可在 AD 上滑动，当 B 滑动到 D 处，电脑的承载面 AE 与 AD 重合（1）如图 2，当 BCAC 时，求电脑的承载面最高点 E 与 B 之间的距离；（2）如图 3，小华经过多次试验发现，当BAC40时，利用平板电脑观看电影的效果最好，求此时点 B 与点 D 之间的距离（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84结果精
8、确到 0.1cm）20为了解决偏远地区快递配送问题，提高配送效率，减少人力成本，某快递公司在某地测试使用无人机配送快递货物，在一条笔直的公路上有 A、B 两地，无人机从 B 地去 A 地然后立即原路返回到 B 地，测试员小明开车从 A 地去 B 地，如图是无人机、小明离 B 地的距离 y（千米）和行驶时间 x（小时）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：（1）A、B 两地的距离是 ，小明行驶的速度是 ；（2）若小明与无人机之间的距离不超过 30 千米时，能够用无线对讲机保持联系，求小明开车从 A地去 B 地途中，能够用无线对讲机与无人机保持联系的 x 的取值范围6五、（本大题共 2 个小题，
9、每小题 9 分，共 18 分）21如图，在直角坐标系中， P 过原点 O 和 y 轴上的点 A，点 C(1,3)在 P 上， A、 B 两点的坐标分别为（0，2）和（-5，0） ，点 P（2，a）在反比例函数 y= xk（k0）的图象上，连接 BC.（1）求反比例函数的解析式;（2）探究以下两个论断的正确性:直线 OP BC; BC 与 P 相切.22我们定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫作对等四边形知识理解：（1）如图 1，已知 A，B，C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB，BC 为边的两个对等四边形 ABCD；深入探究：（2）如图 2，在圆内接
10、四边形 ABCD 中，AB 是O 的直径，且 ACBD求证：四边形 ABCD 是对等四边形；拓展应用：（3）如图 3，在 RtPBC 中，PCB90，BC11，tanPBC 125，点 A 在 BP 边上，且 AB13在 PC 边上找到点 D，使得四边形 ABCD 为对等四边形，请直接写出 CD 的长7六、（本大题共 1 个小题，共 12 分）23抛物线 2:()(1)Cyxtt与 x 轴交于 A，B 两点 （点 A 在点 B 的左侧）（1）填空：当 t2 时，点 A 的坐标 ，点 B 的坐标 ；当 t0 时，点 A 的坐标 ，点 B 的坐标 ；猜想：随 t 值的变化，抛物线 C1是否会经过某
11、一个定点，若会，请求出该定点的坐标：若不会，请说明理由；（2）若 将 抛 物 线 C1经 过 适 当 平 移 后 ， 得 到 抛 物 线 22:()1yxt， A， B 的 对 应 点 分 别 为D（ m， n） ， E（ m 2， n） ， 求 抛 物 线 C2的解析式（3）设抛物线 C1的顶点为 P，当APB 为直角三角形时，求方程(x 2-1)-2t(x-1)=0（t1）的解。82018 年九年级数学第三次模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项.1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D二、填空题（本大题共 8 小题，每
12、小题 3 分，共 24 分）7.ab(a+b)(a-b) 8.1 9.72yx41 10.3 11.5 12. 1053或 （每填对 1 个得 1 分，每填错一个扣 1 分，扣完为止）三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13.（1）原式 = 2323=5 - 3 分（2）解：原不等式组为123x， 由不等式得 x； 由不等式 得 4； 原不等式组的解集是 2-3 分14解：原式= x2)( )(+1 = 1= 2 -3 分当 x=1 时，原式= .-6 分15.证明：E，D，F 分别是边 AB，BC，AC 的中点，DEAF 且 DE 12ACAF四边形 AEDF 为平行四
13、边形3 分同理可得，DFAB 且 DF ABAEABAC，DEDF四边形 AEDF 是菱形6 分91617.解（1） 2 （2）第二个字： 重 穷第四个字： 富 复 富 复 （4 分）p= 41 （6 分）18.解：（1）60（2 分）（2）图略（4 分）60360=72（6 分）（3） 4000=400（人）（8 分）19.解：(1)依题意得：AE=AC+BC=40AC=CE BCAC BC 垂直平行 AE BE=AB= 20即 E、B 之间的距离为 20（cm ）(2)过点 C 作 CFAB 于 F AC=BC AB=2AFAF=ACcos40 AB=2AF30.8（cm） BD=AD-A
14、B=10-30.8=9.2(cm)(8 分)10五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21.解: (1)过点 P 作 OA 的垂线 PD,垂足为 D,1 分 P 过原点 O 和 轴上的点 A（0，2） ， OA 是 P 的弦,AD=OD=1,点 P（2， ）的坐标为(2.1),2 分即反比例函数的解析式为 ;3 分(2)分别过点 C 和点 P 作 轴的垂线, 垂足分别为 E、 F.点 P(2.1) 、 B（-5，0）和点 C(1,3)， CE=3， PF=1， OF=2， BE=1（5）=6，4 分 CBE= ， POF= ，5 分 CBE= POF，直线 OP BC;6
15、分连接 CP， OC，并设 CE 与 DP 交于点 G，由点 P(2.1) 、 C(1,3)，可得 PG=1，CG=2， ，7 分 OPC 是直角三角形， CPO=90，8 分由直线 OP BC，可得 BCP=90， BC CP， BC 与 P 相切.9 分1122.解：（1）如图 1 所示（画 2 个即可） ；2 分（2）如图 2，AB 是O 的直径，ADBACB90在 RtADB 和 RtBCA 中， ,ABDCRtADBRtBCA（HL） 4 分ADBC又AB 是O 的直径，ABCD四边形 ABCD 是对等四边形；6 分（3）如图3，点 D 的位置如图所示：若 CDAB，此时点 D 在
16、D1的位置，CD 1AB13；若 ADBC11，此时点 D 在 D2，D 3的位置，AD 2AD 3BC11，过点 A 分别作 AEBC，AFPC，垂足分别为 E，F，设 BEx，tanPBC 125，AE x在 RtABE 中，AE 2BE 2AB 2，即 x2（ 15x） 213 2，解得 x15，x 25（舍去） BE5，AE12CEBCBE6由四边形 AECF 为矩形，可得 AFCE6，CFAE12，在 RtAFD 2中，22218FDAF， 25C， 32185CDF综上所述，CD 的长度为 13 或 或 9 分6、 （本大题共 1 个小题，共 12 分）23解：（1）填空：当 2t
17、 时 ，点 A 的坐标(-5,0)，点 B 的坐标(1,0)1 分当 t=0 时 ，点 A 的坐标(-1,0)，点 B 的坐标(1,0)；2 分 21()(1)(12)yxtxt当 时， 0y，即抛物线 C会经过一定点（1,0） ；;4 分（2）据题意，得 2()0xt，解得 1x， 21t12 1t， (,0)A、 (21,0)Bt (,)Dmn， (2,)En， 2ABDE 2，解得 t抛物线 2C的解析式为 1yx;7 分（3） 21()()()yxxtA(1,0) B(2t-1,0)对称轴为： t21顶点 P 为（t,-t 2+2t-1）（8 分）APB 为 Rt AP=BP AB=2CP2t-1-1=2(t 2-2t+1) 2t-2=2)(t-1) 2解得 t=2 或 0 或 1（舍去）t=2 或 0（9 分）当 t=2 时，方程（x 2-1）-2t(x-1)=0 的解为 x1=1 x2=3当 t=0 时，方程（x 2-1）-2t(x-1)=0 的解为 x1=1 x2=-1 （11 分）综上所述方程（x 2-1）-2t(x-1)=0 的解为 x1=1 x2=3 或 x1=1 x2=-1（12 分）
