1、- 1 -鄱阳一中 20182019 学年度上学期高三年级第三次月考数学试卷（文）时间：120 分钟 满分：150 分第 I 卷（选择题）1、单选题1已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 2已知向量 ， 满足 ， ，且向量 ， 的夹角为 ，若 与 垂直，则实数 的值为（ ）A B C D 243已知函数 ，则函数 f（x）的表达式为（ ）A B C D 4不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是（ ）20axbc2,320cxbaA B C D 1,31,1,3,325已知函数 ，则下列结论错误的是A 的最小正周期为 B 的图象关于直线 对称C 的一个零点为 D 在区间
2、 上单调递减- 2 -6已知数列 中， ， ，则 等于（ ）A B C -1 D 27定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f 0，且在(0，)上单调递减，则 xf(x)0 的12解集为( )A B 1| 2x或1|00 2xx或C D |0 x或 | 或 8已知函数 （ ）的图象向右平移 个单位后cos23sin2f x212关于 轴对称，则 在区间 上的最小值为yfx,0A B C D 13239已知 ，且 ，则 的最小值为A 4 B C D 510在锐角三角形 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边, = ,则的取值范围为( )A B C D 11已知等差数列 中，若 是方程 的
3、两根，单调递减数列 通项公式为 则实数 的取值范围是( )A B C D 1(,)612已知函数 ， ，当 时，不等式 恒成立，()=-xefa 122()-0fxf- 3 -则实数 的取值范围为A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13在数列 中，已知其前 项和为 ，则 _nan23nSna14在 中，面积 ，则角 C 的大小为_15设实数 ， 满足 则 的取值范围是_.xy20, ,xy23xy16设 ，函数 是偶函数，若曲线 y=f(x)的一条切线的斜率是 ，则切点()=+xafe 32的横坐标为_ 三、解答题（共 70 分）17 （10 分） （1）解不等式 41x
4、（2）求函数 的最小值)2,0(,92xy18 （12 分）已知函数 ,其中 ， .(2cos,3in2)axr（1）求函数 的单调递减区间；（2）在 中，角 所对的边分别为 ， ， ，且向量 与向量 共线，求 的面积.19 （12 分）已知 ， （1）若不等式 对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；2()31fxxa（2）若 ，解不等式 20 （12 分）已知函数 的图象过点 .2logxfkR0,1P（1）求 的值并求函数 的值域；k- 4 -（2）若函数 ，则是否存在实数 ，使得函数 的最12,04xfxhaahx大值为 ?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.021 （1
5、2 分）已知正项数列 的前 n 项和 Sn满足： .（1）求数列 的通项公式 . （2）令 ，数列 的前 项和为 ，证明：对于任意 ，数列 的前 n项和 .22 （12 分）已知函数 1()ln()fxaRx（1）讨论函数 f(x)的单调性；（2）若 f(x)0，求 a 的值.- 5 -高三数学答案文1B2D3D4C5B6C7B8D9C10B11B12D13 14 . 15 16152na4,2517 （1） 13|xx或（2）25【解析】试题分析：（1）解： 1310)3()(01)(301)(442 xxxxxx 或此不等式的解集为 3|或（2） ，25)(42193)2)(1924(19
6、4 xxxxy当且仅当 等号成立。5考点：分式不等式，函数最值点评：主要是考查了函数的最值以及不等式的求解，属于中档题。18(1) 单调递减区间为 ;(2) .（）令解得函数 的单调递减区间为（）- 6 -,即 又由余弦定理得 向量 与 共线， 由正弦定理得 由得 .19 （1）解集为 ，或 ；（2）a 的范围为 ；（3）见解析.【解析】1 由题意可得 恒成立，当 时，显然不满足条件， 解得 ，故 a 的范围为 2 若 ，不等式为 ，即 ，当 时， ，不等式的解集为 ；当 时， ，不等式即 ，它的解集为 ；当 时， ，不等式的解集为 - 7 -20（1） ， ；（3）存在 使得函数 的最大值为
7、 0.0,178ahx试题解析：（1）因为函数 的图象过点 ，2logxfkR0,1P所以 ，即 ，所以 ，f2logk所以 ，因为 ，所以 ，所以 ， 1x0x1x2log0xf所以函数 的值域为 .f,（2）由题意知 ， ，122xxxhaa0,4令 ，则 ， xt2,4tt当 时， ，所以 ，5amax780178当 时， ，所以 （舍去） ，21ta综上，存在 使得函数 的最大值为 0.78hx21 （1） （2）见解析【解析】分析：（1）由 Sn2 可求 sn，然后利用 a1=s1，n2 时，an=sns n1 可求 an（2）由 b = = ，利用裂项求和可求 Tn，利用放缩法即可证明详解：（1）由 得由于 是正项数列，所以 .于是，当 时，= ,又因为 符合上式.综上，数列 的通项公式为 .(2)因为 ， ，所以 .- 8 -则.
