1、- 1 -遂川中学 2019 届高二年级第一学期第三次月考数学（理）试卷一、填空题（本题共有 12 小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题 5 分，共 60 分） 1.抛物线 y4 x2的焦点坐标是( ).A.(0，1) B.(1，0) C.( ，0) D.(0， ) 116 1162.已知 ,mn是两条不同直线， ,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A.若 ，则 B.若 ，则n/ ,/C.若 ，则 D.若 ，则/, /nmn3.已知命题 在命题.,:,: 2yxqyxyp 则若； 命 题则若 中，真命题是（ ）pq） （ );(;A. B. C. D.4.已知三棱柱 的侧棱与底面垂直
2、，体积为 ，底面是边长为 的正三角1CBA943形.若 P 为底面 的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 1( )A. B. C. D.524365.曲线 yx 33x 2在点(1,2)处的切线方程为( )A.y3x1 B.y3x5 C.y3x5 D.y2x6.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是 ，如图（2）所ABC示，其中 ， ，则该几何体的体积为（ ）2OAB3CA. B. C. D.243824136837.曲线 与 的关系是( )1952yx905kykx- 2 -A.有相等的焦距，相同的焦点 B.有相等的焦距，不同的焦点C.有不等的焦距，不同的焦
3、点 D.以上都不对8.直线 经过 A(2,1)， B(1， m2)(mR)两点，那么直线 的倾斜角 的取值范围是（ ）.l lA. B. C. D. )24， (,)40,U40， )(,)42U,9.已知方程 ax2+by2=ab 和 ax+by+c=0（其中 ab0，ab，c0） ，它们所表示的曲线可能是（ ）A B C D10.已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直1C120A 1C线 与 所成角的余弦值为（ ）1A. B. C. D.3255311.若椭圆 的离心率 ，右焦点为 ，方程012bayx21e0,cF的两个实数根分别是 ，则点 到原点的距离为（ ）2cba1,x21,xPA
4、.2 B. C. D.2274712.如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过 且依次交抛物线及圆4yxFl于点 四点，则 的最小值为（ ）21()x,ABCD|4|ABCD- 3 -A. B. C. D. 172152312二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）13.在空间直角坐标系中，向量 ， ，则 的面积为 .14.已知正方形 ，则以 为焦点，且过 两点的双曲线的离心率为_.ABCD,DC,15.已知实数 满足不等式组 若 的最大值为 1，则正数 的值为 16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”
5、.“势”即是高， “幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线 的渐近线方程为C，一个焦点为 .直线 与 在第一象限内与双曲线及渐近线围成如2yx(5,0)y3图所示的图形 ，则它绕 轴旋转一圈所得几何体的体积为_.OABN三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 10 分）求适合下列条件的曲线的标准方程.(1)焦点为 且与双曲线 有相同渐近线的双曲线.6,012yx(2)顶点在原点，焦点与椭圆 的焦点重合的抛物线.6- 4 -18.(本小题满分 12 分)已知命题 p：方程 表示
6、焦点在 x 轴上的椭圆；命题 q：双曲线216xym的离心率 e .若命题“ p q”为真命题， “p q”为假命题，求 m 的215yx(,)2取值范围.19.（本小题满分 12 分） 三棱柱 ，侧棱与底面垂直，1CBA， ， ， 分别是 ， 的中点.90ABC2MN1BAC（1）求证： 平面 .MN1（2）求证：平面 平面 .1ABC- 5 -20.（本小题满分 12 分）已知圆 的圆心在直线 上，且与直线 相切，被直线C10xy4310xy截得的弦长为 .3450xy23（1）求圆 的方程；（2）若 ， 满足圆 的方程，求 的取值范围.C24xy21（本小题满分 12 分） 如图，在四棱
7、锥 中，底面 是菱形，且 .点 E 是棱 PC 的中点，PABCDAB120ABC- 6 -平面 与棱 交于点 .ABEPDF（1）求证： AB EF；（2）若 ，且平面 平面 ，求平面 PAF 与平面 AFE 所成的锐2APADBC二面角的余弦值.22.（本小题满分 12 分）已知动圆 经过点 ，并且与圆 相切.P1,0N2:16Mxy（1）求动点 的轨迹 的方程；C（2）设 为轨迹 内的一个动点，过点 且斜率为 的直线 交轨迹 于 两点，,0GmGklCAB、当 为何值时， 是与 无关的定值，并求出该定值.k22|ABm- 7 -参考答案1. , , 二.13, 14. 15. 4 16,
8、DACBC2532132. 17.(1)设双曲线方程为: .又 .)0(2yx36. 双曲线方程为 .12124(2)椭圆的焦点 . 所求抛物线方程为 或0,21Fxy82.2y18 .令 m|方程 表示焦点在 轴的椭圆A16myxx. m|双曲线 的离心率 B52 2,e则 m| m| 为真, 为假A63B5qp中有且只有一个为真,且 m| m| qpBCAR6mBACR325m的取值范围是m| m325或m19.(1) 连接 ， .在 中， ， 是 ， 的中点， ，1BAMN/CB1又 平面 ， 平面 .（ ）三棱柱 中，侧棱与底面垂直四边形 是正方形， ， ，连接 ， ，则 ， ， 是
9、的中点， ， ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 .20.（1）解：设圆 的圆心为 ，半径为 ，则有：C(,1)aR- 8 -，22243(1)45()aRa解得 ，aR所以圆 的方程为： .6 分C22()(1)4xy（2） ，2 248xy设 （ ） ，则该圆与圆 有公共点，2()()r0C，则 ，3,7r81,从而 的取值范围为 .12 分24xy,4121 ：（1）底面 是菱形， ，又 面 ， 面 ，ABCD/ABCDABPCDP 面 ，又 ， ， ， 四点共面，且平面 平面 ，/ABPEFEFEF ；EF（2）取 中点 ，连接 ， ， ， ，GBPAGA又平面 平面 ，且平面 平面 ，
10、 平面 ，PADCDBCDPABCD ，在菱形 中，B ， ， 是 中点， ，如图，60建立空间直角坐标系 ，设Gxyz，则 ， ， ，2PAD(0,)G)0,1(A)0,3(B),2(C)0,1(D- 9 -， ，又 ，点 是棱 中点，点 是棱 中点，(2,0)D)3,(P/ABEFPCFPD， ， , ，设平面 的,31E2,01F)230,()0,231(AE法向量为 ，则有 ， ，不妨令 ，则平面 的一(,)nxyz0nAEru3zxyxF个法向量为 ，(3,) 平面 ， 是平面 的一个法向量，BGPAD)0,3(GBPAF ，61cos, 92nrur平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 .PAFE3122：（1）由题设得： ，所以点 的轨迹 是以 为焦点的椭圆，4PMNPCMN、椭圆方程为 .224,3,acbac2143xy（2）设 ，直线 ，12,0()AxyBGm:lkxm由 得 ，2 43k22248410kxk2212181,43mkxxk.1212122643mkyx.2121212124kxkk- 10 -222211|GABxmyxy 21222112x2643kkk的值与 无关， ，22|GABm2430解得 .此时 .3k22|7AGB
