1、- 1 -遂川中学 2019 届高二年级第一学期第三次月考文科数学试题一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1.一直线运动的物体，从时间 到 时，物体的位移为 ，那么 为（ ）tts0limtsA.从时间 到 时，物体的平均速度 ttB.时间 时该物体的瞬时速度C.当时间为 时该物体的速度D.从时间 到 时位移的平均变化率tt2.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）Ra12aA.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3.下列说法中，正确的是( ) A棱柱的侧面可以是三角形 B若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C正四面体的侧面与底面是全等的正三角
2、形D棱柱的所有棱长都相等4.下列命题：命题“若 ，则 ”的逆否命题： “若 ，则 ”.1x0232x 0232x1x命题 .1,:,: 2xRPRP则“ ”是“ ”的充分不必要条件.2若 为真命题，则 , 均为真命题.qppq其中真命题的个数有（ ）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的方程为（ ）A. B. 或2196xy2196xy219xyC. D. 或5556.设 a R，函数 的导函数是 ，若 是偶函数，则曲线32()()fxax()fx()f在原点处的切线方程为 （ ）()yfA B C D3y3y
3、2y7.已知椭圆 ，斜率为 1 的直线交 E 于 A，B 两点，若 AB 的中点为 ， 为坐2:189E PO标原点，则直线 的斜率为（ ）OPA B C D2328.已知直线 和直线 ，则抛物线 上的一动点 到直线0634:1yxl 1:2xl xy42与直线 的距离之和的最小值为（ ）1l2A. 2 B. 3 C. D.51037- 2 -9.已知双曲线 的右焦点为 ，过 且垂直于 轴的直线在第一象12byax)0,(bFx限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为 .若 为 的中点，则双曲线的离心BA,率等于（ ）A B C D32310.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C
4、1D1中，O 是底面 ABCD 的中心，M，N 分别是棱DD1，D 1C1的中点，则直线 OM( ) A与 AC，MN 均垂直相交 B与 AC 垂直，与 MN 不垂直C与 MN 垂直，与 AC 不垂直 D与 AC，MN 均不垂直11.设 为抛物线 的焦点， 为抛物线上三点，若 为 的重心，则Fxy2CA、 FABC的值为( ) |ururA.1 B.2 C.3 D.4 12.已知 为坐标原点，设 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，点 为双曲线左O1F221xy支上任一点，自点 作 的平分线的垂线，垂足为 ，则 （ ）PHOA. 1 B. 2 C. 4 D. 二、填空题：（每小题 5 分，共 20
5、 分）13.“若 或 ,则 ”逆否命题是 Maa14.已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ： ，且它2:1(0,)xyCbl210yx的一个焦点在直线 上，则双曲线 C 的方程为 l15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， F 是椭圆 1( a b0)的右焦点，直线 y 与x2a2 y2b2 b2椭圆交于 B， C 两点，且 BFC90，则该椭圆的离心率是_ 16.在菱形 中， ，将 沿 折起到 的位置，若二ABCD23,60ABDPBD面角 的大小为 ，三棱锥 的外接球球心为 ， 的中点为 ，P1PCOE则 _ OE三、解答题：（17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分）17.
6、已知命题 不等式 的解集为；命题 ： 在区间 上是增:pax| qxaf1)(),0(函数若命题“ ”为假命题，求实数 的取值范围 qa- 3 -18.函数 的图像在 处的切线方程为 ； 32()45fxabx1x12yx（1）求函数 的解析式； （2）求函数 的极值。19.如图，在四棱锥 PABCD中， PA底面 BCD，底面 A为菱形， 60AB， 1,E为 的中点（1）求证： /平面 ； （2）求三棱锥 的体积.20.在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 ，点 xOy(2,0)A(,2)B(3,1)C（1）求经过 A，B，C 三点的圆 P 的方程；（2）过点 Q(1,-3)作圆 P 的两条切线，切点分别为 A，B，求直线 AB 的方程21.如图， 是半径为 的半圆， 为直径，点 为弧 AC 的中点，点 和点 为线AECaACEBC段 的三等分点，平面 外一点 满足 平面 ， = .DFDF5a（1）证明： ；BF（2）求点 到平面 的距离. - 4 -22.已知椭圆 C：21xyab（ 0a）的离心率为 32，(,0)A， (,)B， (,)O， AB的面积为 1.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 P的椭圆 上一点，直线 P与 y轴交于点 M，直线 PB 与 x轴交于点 N.求证： MN为定值.
