1、- 1 -江西省赣县三中 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题 文一、单选题1滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从 2000 人中抽取 100 人做问卷调查，为此将他们随机编号 ，适当分组后在第一组采用简单随20,1机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 100 人中，编号落入区间 的人做问卷 ，编号820,1落入区间 的人做问卷 ，其余的人做问卷 ，则抽到的人中，做问卷 的人数为（ 1520,8）A B C D342562设向量 ， ， ，若表示向量 ， ， ， 的有向线段a4首尾相连能构成四边形，则向量 （ ）A B C D6,6,2-， -2，3
2、已知 为数列 的前 项和，且满足 ，则 （ ）2nSn 543aA B C D 10344已知直线 与 平行，则 的值是 01:1ayxl 01)(:2ayxlA 或 B 或 C. 或 D 45以 ， 为端点的线段的垂直平分线方程是( )3,5，A B C D 6若点 在圆 的外部，则实数 的取值范围是（ ）1,P0:2myxCmA B C D 0m10212107将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 ，则 具有性质( )xfcos)(4)(xgA 最大值为 ，图象关于直线 对称 B 在 上单调递增，为奇函数12x0，C在 上单调递增，为偶函数 D 周期为 ，图象关于点 对称83-， 08
3、3，8已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为 2 的正方形和半径为 1 的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A B C D3263489若直线 与圆 相交于 两点，1kxy12yQP,且 (其中 为坐标原点)，则 的值为( )0POQkA B C 或 3-D 或2- 2 -10如图，圆锥顶点为 ，底面圆心为 ，过轴 的截面， 为 中点， ， ，则从点 经圆锥侧面到点 的最短距离为A B C 15226156D 3611一个正方体的展开如图所示，点 ， ， 为原正方体的顶点，点 为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线 与 所成角的余弦值为（ ）A B C D 10551051
4、012直线 分别与 轴， 轴交于 两点，点 在圆 上，则2yxxyBA,P22yx面积的取值范围是（ ）PA B C D6,8,423,32二、填空题13已知圆 和点 ，则过点 的圆的切线方程为_14变量 满足 ，则 的最小值为_15某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2017 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 内，其频率分布直方图如图所示直方图中的9.0,3_a16如图，在正方体 中，过对角线的一个平面交 于点 ，交 于 .四边形 一定是平行四边形；四边形 有可能是正方形；四边形 在底面 内的投影一定是正方形；四边形 有可能垂直于平面 以上结论正确的为_ （
5、写出所有正确结论的编号）三、解答题17已知数列 满足 ， .na1*12nanN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和nbnbnS- 3 -18如图，已知四棱锥 中，底面 为平行四边形，点 ， ， 分别PABCDABMNQ是 ， ， 的中点PABD（1）求证： 平面 ；/MN（2）求证：平面 平面 Q19下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（ 吨）与相应的生x产能耗 （吨）标准煤的几组对照数据：y（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出 关于 的线性回归方程 ，并在坐标系中画出回yxx1 2 3 4 5y2 3 6 9 10- 4
6、-归直线； （3）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 220 吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 参考公式： ，221xnxyyb xba20如图，在三棱锥 中，侧面 与侧面 均为边长为 2 的等边三角形，ABCSSAC， 为 中点90BACO（1）证明： 平面 ；（2）求点 到平面 的距离21已知函数 的部分图像如图所示，其中)20,)(sin)( Mxxf分别为函数 的一个最高点和最低点， 两点的横坐标分别为 ，且QP, QP4,10O（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；)(xf（2）在 中，角 的对边
7、分别是 ，且满足 ，ABC, cba, Abcbasin3232求 的值f3- 5 -22已知圆 关于直线 对称，且与直线)0(1)()(:22abyaxC023yx相切.0143yx（1）求圆 的方程；（2）若直线 与圆 交于 两点，是否存在直线 ，使得:klCNM, l（ 为坐标原点）若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.6ONMk- 6 -10 月考数学（文科）参考答案1B 2D 3C 4C 5B 6B 7B 8D 9C 10A 11D 12A13 142 153 1617(1) ；(2) .na1nS【解析】试题分析：（1）利用累加法得 ；（2） ，利用裂项na211nbn相消法，
8、得 .n试题解析：（1）因为 ，12nan又 ，2a21a所以 .3n n因为 也满足 ，所以 .1nn（2）因为 ，21b所以 ，34nS1n所以 .1n18 （1）见解析（2）见解析（1）由题意：四棱锥 的底面 为平行四边形，点 ， ， 分别是PABCDMNQ， ， 的中点，PABD 是 的中点，NC ，/M又 平面 ， 平面 ，N 平面 （2）由（1） ，知 ，/P ， 分别是 ， 的中点，QAD ，/BC又 平面 ， 平面 ， ， 平面 ， BCPCMQN平面 ， ，MNMN平面 平面 /P19 （1）详见解析；（2） ；（3）0.6 吨.（1）散点图如图：- 7 -（2） ， ， ，
9、 ， ； ，所求的回归方程为 ；（9 分）注意：回归直线方程必过（3，6）点且纵截距为负；（3） ， ，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低了 （吨）.20 （1）见解析；（2）【详解】（1）由题设 ，连结 ， 为等腰直角三角形，所以，且 ， 又 为等腰三角形，故 ，且 ，从而 所以 为直角三角形， 又 所以 平面 （2）设 B 到平面 SAC 的距离为 ，则由（）知：三棱锥即 为等腰直角三角形,且腰长为 2. - 8 -SAC 的面积为 =ABC 面积为 , ,B 到平面 SAC 的距离为21(1) T=6,单调递增区间为 ;(2)1.【分析】（1）由图可知 ，从而可解得 ，再由
10、 得 ，又因为 ，可得 ，令 ，即可得解；（2）由余弦定理可得 ，进而得 ，即，所以 ，从而得解.【详解】（1）由图可知 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 又因为 ，因为 ，所以 .所以函数 ，令 ，解得 ，所以函数的单调递增区间为 .（2）因为 ，由余弦定理得所以所以 ，当且仅当 等号成立，即所以 ，有 .22 （1） ；（2）不存在直线 ，使得 。【解析】试题分析：（1）由题意知圆 C 的圆心（a，b）在直线 上，代入直线方程化简，由弦长公式和条件求出圆心 C 到直线的距离，由点到直线 的距离公式列出方程，联立后求出 a、b 的值，可得答案；（2）设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，将 y=kx+2 代入圆 C 的方程化简，表示出0 并化简求出 k 的范围，由韦达定理写出 x1+x2和 x1x2，由向量的数量积运算化简 ，代入化简后求出 k 的值，验证可得答案解析：（1）由题知 ，解得 或 （舍） 圆 的方程为 .（2）假设存在，设 ，由 得 ，由 得 ，且解得 或 ，不满足 ，所以不存在直线 ，使得 .
