1、江西省赣县三中 2017-2018 学年高一数学下学期 5 月月考试题 文一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 为实数，则下列命题正确的是（ ）cba、A. 若 ，则 B. 若 ，则 2bc0ab2abC. 若 ，则 D. 若 ，则 0a12已知等差数列 中 的值是（ ）n 12497,6则A15 B30 C31 D643已知向量 ，若 ，则 等于（ ）)2,(),1(xbabA B C D,3,2,14. 不等式 的解集是( )1x12A(，2) B(2，) C(0,2) D(，0)(2，)5. 在 中，
2、若 ，则 的形状是（ ）C2lgsinloclgsinl AABCA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D不能确定6.数列 满足： (nN *， R 且 0)，若数列 是等比数列，则na11na 1na的值等于( )A1 B1 C. D2127.等差数列 的首项为 1，公差不为 0,若 a2， a3， a6成等比数列，则 前 6 项的和为( )na naA24 B3 C3 D88.若两个正实数 ， 满足 ，且不等式 有解，则实数 的取yx、 4yxmyx342值范围是（ ）A. B. C. D. 1,4,1,1,0,9 的值为（ ）+2248242A B C D97+10110710. 在
3、 中，角 的对边分别为 ，若 ，A、 ,abccaBCA2,os1)os(则 的值为 ( ) cosA. B. C. D.21323211如右图所示，从气球 测得正前方的河流的两岸 的俯角分别为 ，此时气B, 30,75球的高度是 m，则河流的宽度 等于（ ）60BCA m B m )13(24)12(8C m D m312设等比数列 的公比为 ，其前项之积为 ，并naqnT且满足条件： ， .给出101-206520165a，下列结论：（1） ；（2） （3） 的值是 中最大的；（4）752016nT使 成立的最大自然数等于 4030.其中正确的结论为( )nTA.（1）,（3） B.（2）
4、,（3） C. （2）,（4） D. （1）,（4） 二、填空题：（本题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13.若正项等比数列 满足 ， _. na,342an14.已知 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC 的面ABC积为_.15设 且 ,则 的最小值为_0,yx09xyy16.数列 1，2，3，4，5，6， ，是一个首项为 1，公差为 1 的等差数列，其通项公式n，前 项和 .若将该数列排成如下的三角形数阵的形式na(1)2nS12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 根据以上排列规律，数阵中的第 行（ ）的第 3 个（从左至
5、右）数是 _n三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （1） （本小题 5 分）解不等式 12x（2） （本小题 5 分）已知不等式 的解集为 ,求不等式0cb12|x或的解集.0bxc18.(本小题 12 分)设数列 na的前 项和为 nS,且 (1,2)n .=2a（1）求数列 n的通项公式；（2）若数列 b满足 ，求数列 nb的前 项和为 =2(1,)n+ nT19 （本小题 12 分）设函数 。mxxf)1()(2（1）求不等式 的解集0)(xf（2）若对于 ， 恒成立，求 的取值范围2,14f20.（本小题 12 分）已知向量
6、， ，函数 2cos,3ax1,sin2bxfxab（1）求函数 的解析式与对称轴方程；()fx（2）在 ABC中， b,分别是角 CBA,的对边，且 3)(f， 1c， 32，且ba，求 ,的值21. (本小题 12 分)如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ，ABCDAMPN要求 点在 上， 点在 上，且对角线 过点 ，已知 米， 米 BAMDANMN2B1D（1）要使矩形 的面积大于 9 平方米，则 的长应在什么范围内？ P（2）当 的长度为多少时，矩形花坛 的面积最小？并求出最小值NP22 （本小题 12 分）已知数列 是各项均不为 0 的等差数列，公差为 ， 为其前 项n
7、adnS和，且满足 ， 数列 满足 ， 为数列 的前 项和12nSa*Nb1nnaTb（1）求数列 的通项公式 和数列 的前 n 项和 ；n（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。*T)(8高一数学五月考参考答案15 B A D DA 610 DABBA CC13. ； 14. ； 15.16； 16. 16. n4231526n17（1） 1， 10， 0，即 0.此不等式等价于(x4) 0 且 x 0， 解得 x 或 x4，原不等式的解集为（2）解：根据不等式 的解集为 的解集，结合韦达定理额控02cbx12|x或制， 所以(1)3b102bx230所以 的解集为0x |1
8、x18. （1）证明：因为 (,)n ，=2nSa则 (,3) 1 分-=2nSa所以当 时， ，-1n整理得 由 ，令 ，得 ，解得 -1nn 1=2Sa1所以 是首项为 3，公比为 2 的等比数列 6 分（2）解：因为 ，由 ，得 1=na(,)nba+3nb19.（ ）解： ， 120fxmx210xm，(1)当 时，解为： ，0x1(2)当 时，解为： ，m(3)当 时，解为： ，x（ ）对任意的 ， 恒成立， 2,24f214xm，设： ，则 在 上单调减，214x1mgxg,则： ， ， ming3所以 nT n1(2)(+1)=3n2=3+n所以 12 分20.（1） ，2 2c
9、os,31,sincos3in2si16fxxxx对称轴方程为 ；(6kZ）（2） ，2sin13,in21,2,666fCsCC cosabc，即： 72，将 3ab代入 k 式 可得： 712a,解之得： 42或 ， 3或b， ， .21. （1）设 DN 的长为 x（ x0）米，则| AN|=（ x+1）米， ，| AM|= ， S 矩形 AMPN=|AN|AM|= DNCAM212(1)x由 S 矩形 AMPN9 得 9，又 x0 得 2x2-5x+20，解得 0 x 或 x2 ()x即 DN 的长的取值范围是（0， ）（2，+） （单位：米） 1（2）因为 x0，所以矩形花坛的面积为
10、： y= =2x+ +44+4=8，当且仅当 2x= ，即 x=1 时，等号成立 2(1)44答：矩形花坛的面积最小为 8 平方米 ，9abc故三角形周长的最大值为 922.解（1）在 中，令 ， ，21nSn2得 即 ,32a,3)(,121da解得 ， ，1dn又 时， 满足 ， 3 分n2S21nS21n，1()()ba 6 分2352121nTnn（2）当 为偶数时，要使不等式 恒成立，即需不等式8()T恒成立 (8)187，等号在 时取得 82n2n此时 需满足 8 分5当 为奇数时，要使不等式 恒成立，即需不等式8(1)nnT恒成立 (8)1n是随 的增大而增大， 时 取得最小值 212n6此时 需满足 11 分21综合、可得 的取值范围是 12 分考点：本试题考查了数列的通项公式和数列求和求解。点评：对于等差数列求解通项公式，主要求解两个基本元素，首项和公差即可。同时对于数列的求和中裂项求和要给予关注，高考常考查，而对于数列与不等式恒成立结合的问题，通常情况下，采用分离的思想来得到范围，属于难度试题。
