1、- 1 -玉山一中 20182019 学年度第一学期高二第一次月考文科数学（16 班）时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 ， ，且 、 不为 ，那么下列不等式成立的是（ ）abcd0A B C Dacbacbdc2已知 均为正实数， ，那么 的最大值是（ ）,xy2xyxyA B C D112143某小组有 2 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A “至少有 1 名女生”和“都是女生” B “至少有 1 名女生”和“
2、至多 1 名女生”C “至少有 1 名男生”和“都是女生” D “恰有 1 名女生”和“恰有 2 名女生”4某校高二年级学生到校方式的条形统计图如右图所示，根据条形统计图可知骑自行车的人数占高二年级学生总人数的（ ）A 20%B 3C 5D 65某所学校计划招聘男教师 x 名，女教师 y 名，x 和 y 需要满足约束条件 ，254,xyN则该校招聘的教师最多为( )名A7 B10 C5 D86运行如右图所示的程序框图后，输出的倒数第二个数是（ ）A 1B 98C 54- 2 -D 327福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为 01,02，,33 的 33 个个体组成，某彩民利用下面的随机数表
3、选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号是 ( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A23 B09 C02 D 178一个盛满水的长方体水池的底面长为 10 米，宽 9 米，水池高 8 米，有一小蝌蚪在池水中自由游荡，则它离池底、池壁、水面距离都大于 1 米的概率为（ ）A B
4、 C D 25755359在一个口袋中有 2 个白球和 3 个黑球，从中任意摸出 2 个球，则至少摸出 1 个黑球的概率是 ( )A B C D 3791015610已知一组正数 的方差为 1，则数据1234,x12,x31,x的方差为（ ）42A 2 B 3 C D 611先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6） ，骰子朝上的点数分别为 ，则 的概率为（ ）,xylog1xA B C D16536121212已知两个正实数 满足 ，且恒有 ，则实数 m 的取值范围,xy27xy是（ ）A B C D8m81m811二、填空题（本大题共 4 小题，每小题
5、 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡对应的横线上）.13学校附近路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40秒当你到达路口时，看见红灯概率是_14某单位有技师 18 人，技术员 12 人，工程师 6 人，现需从这些人中抽取一个容量为 6 的样本，如用分层抽样方法抽取，应该各抽几人_ _ _15执行下面的算法语句，输出的结果是 _s=0For i=1 To 20s=s+iNext- 3 -输出 s_16.已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点 处取得,xy2301xyzaxy3,0最大值，则实数 的取值范围_a三、解答题（本大题共 6 小题，共 70
6、分）17 （本小题满分 10 分）（1）已知 ，且 ，求 的最大值0,b14ba（2）已知 ， ，求 的最小值1x()fx()fx18 （本小题满分 12 分）某企业生产 A，B 两种产品，生产 1 吨产品所需要的煤、电和所获利润如下表：产品 煤(吨) 电（千瓦时） 利润（万元）A 6 6 9B 4 9 12已知两种产品的产量均不少于 10 吨，该企业每天用电不超过 360 千瓦时，用煤不超过240 吨，问生产这两种产品各多少吨时才能获得最大利润，最大利润是多少？19 （本小题满分 12 分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上所需时间人均超过 20 分钟，则学校推迟 5 分钟上
7、课为此，校方随机抽取 100 个非住校生，调查其上学路上所需时间（单位：分钟） ，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为0,1),20,3),40,5(1)求频率分布直方图中 的值；a(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟 5 分钟上课；(3)若从样本时间不小于 30 分钟的学生中随机抽取 2人，求恰有 1 名学生上学路上所需时间落在 内40,5的概率- 4 -20 （本小题满分 12 分）已知关于 的二次函数 x2()1fxabx(1)设集合 和 ，分别从集合 中随机取一个数作为1,A,BAB、，求函数ab和在区间 是减函数的概率()yf,)(2)设点 是区域 内的随机点，求
8、函数 在区间 上是增函,a80xy()fx1,)数的概率21 （本小题满分 12 分）假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用 （万元） ，有如下的统计资料：xyx2 3 4 5 6y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料可知 对 呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少 （参考公式：）12,niixyayb22 （本小题满分 12 分）已知函数 ()nfxbc(1)设 n 为偶数， ，求 b+3c 的最大和最小值；1,()1f(2) n=2,c=3,若 对一切 恒成立，求 b 的取值范围2fx0,x- 5 -玉山一中 201820
9、19 学年度第一学期高二第一次月考文科数学参考答案（1-6 班）一. DADBA CCBBA BC 二. 13 143 2 1 15210 1625 1,2三. 17 （本小题满分 10 分）（1） ，当且仅当 时等号成立，所以0,4,16ababa,8abab 的最大值为 16（2） ，当且仅当 x=2 时等号成立，所以 f(x)的最小值,()31xfx为 318. (本小题满分 12 分）解：分别设 A,B 产品生产 吨，利润为 万元，则目标函数为 ， 满足的,xyz912zxy,约束条件为 ，结合图像可得，当 时，利润 有最6420931y 4xy大值为 504，即当生产 A,B 产品均为 24 吨时获得最大利润，最大利润为 504 万元19.（本题满分 12 分） （1）0.015 （2）根据题意得学生平均上学路上所需时间为 16.7 分钟，小于 20 分钟，故学校无需推迟5 分钟上课（3）由列举法可得，所求概率为 3520 （本题满分 12 分）（1）古典概型，所求为 （2）几何概型中的面积问题，所求为9 1221 （本小题满分 12 分） （1） （2） 万元1.30.8yx.3822 （本小题满分 12 分）（1）b+3c 的最大值为 0，最小值为-6（2） ,b
