1、- 1 -20182019 学年度上学期高一年级期中考试数学试卷（时间：120 分钟 满分 150 分）一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。)1.集合 ， ,那么 ( )2xA31xBBAA. B. C. D.31232x2函数 y ln(1x)的定义域为( )xA(0,1) B0,1) C(0,1 D0,13下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的是0,A BC D. xfe1fxlgfx2fx4函数 是偶函数，则 ， ， 的大小关系32)1(mxy )(f)2f)3(f为( ) A B)1()3(fff )1()3(fffC D 2 25已知 ，则 的表达式是
2、( ) 541xxf xfA B62 782C D3x106x6已知 且 则 的值是( )1)(5baf ,)5(f5fA B C5 D777要使 的图象不经过第二象限，则 t 的取值范围为( )1()3xgtA. B. C. D. t133t8.幂函数 时为减函数，则 的值为( )2(),(0,)mfxx当 mA. B. C. D.12或 2- 2 -9设 ， ， ，则( )12log3a0.2b13cA B C D caabac10设函数 ，若 f(4)f(0)，f(2)2xfx）（ 0x2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11.函数
3、 （ 且 ）与函数 在同一个坐标系内的图象可能xya012(1)yax是A. B. C. D.12直角梯形 ABCD 如图 Z1(1)，动点 P 从点 B 出发，由 BCDA 沿边运动，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 f(x)如果函数 yf(x)的图象如图 Z1(2)，那么ABC 的面积为( ) A10 B32 C18 D16二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13已知幂函数 的图像过点 ，则 .()yfx12,2log(f14函数 的零点的个数是_()ln32f15.若 则 的值为 123log().， ， ，xef(2)f
4、16.已知 在 上是减函数，则 的取值范围是 ay,0a- 3 -三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)计算：（1） ； 12230297.61.548（2） .2lg5l8lg0(l)318. （本小题满分 12 分）设全集 ,集合 ， RU|14Ax|23Bxa（1）若 ，求 ， ；2aACU（2）若 ，求实数 的取值范围Ba19(本小题满分 12 分)二次函数 满足 ，且 ，(xf xff2)(1(1)0(f（1）求 的解析式；)（2）在区间 上 的图象恒在 图象的上方，试确定实数 的范1,)(xfymxym围
5、。- 4 -20.(本题满分 12 分)如果函数 是定义在 上的增函数，且满足 (xf),0()()(yfxyf（1）求 的值；（2）已知 且 ，求 的取值范围；)13f 21)(af a（3）证明： )(yfxyf21(本小题满分 12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元(1)当每辆车的月租金定为 3600 时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？- 5
6、-22. （本小题满分 12 分）已知 ， （1）判断 的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数2()4xf(2,)()fx在 上是增函数；（ 3）若 ，求实数 的取值范围.,1)0aa- 6 -湖口二中 2018-2019 学年上学期期中考试高一数学答案一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，)15 ABDBA 610 ACBAC 1112CD 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)131/2 14. 1 152 16(1 , 2) 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
7、)17.解：（1）原式 5 分23412912（2）原式= 23lg58(lg)lg.10 分2l41103或：原式 32ll5l()l2(lg5)(gg.10 分222ll)(l)318.解：（1） , |14UAx或时， ，a45B所以 , = . 6 分 U|15x或（2）若 则 ，分以下两种情形： 时，则有 ， ； 8 分 23aa 时，则有 ，解得 . 11 分 B1412综上所述，所求 的取值范围为12 分aa19.解析：（1）由题设 cbxxf2)()0( 又)0(f1cxff21- 7 - xcbaxcxba 2)()1()(22 01a 1)(2xf（2）当 时， 的图象恒在
8、 图象上方,)(2xfy mxy2 时 恒成立，即 恒成立xmx2 0132令 g13)(时，,xgx13)()(2min m故只要 即可，实数 的范围 .20解析：（1） ,()()fyfy,11(0xyf令 则（2） ,(3)(9)3)3)2ff即为 2a故 (9()fafa在 上是增函数()fx0,)解之得 19()a918a（3）由 知， ，()fxyfy()()xfyffy()()ff21 （12 分）解析：(1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的车辆数为12(辆)3600 300050所以这时租出的车辆数为 1001288(辆)- 8 -(2)设每辆车的月租金定为 x 元
9、，则租赁公司的月收益为f(x) (x150) 50(100x 300050 ) (x 300050 )所以 f(x) x2162x21 000 (x4050) 2307 050.150 150所以当 x4050 时，f(x)最大，最大值为 307 050，即当每辆车的月租金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为 307 050 元22.解：（1） ，所以函数是奇函数 4 分224xf fx（2）证明：设 ， 为区间 上的任意两个值，且 1x2(,)12= 6 分2121()()4xff212)()4x因为 所以 即 所以函数2x2120,12()0fxf在 上是增函数 8 分()f,)（3）解：因为 为奇函数，(fx所以由 得2)12)0fa()(12)(1)faffa又因为函数 在 上是增函数(,所以 11 分 即 故 12 分21,.a40,132.a1(,0)2
