1、1樟树中学 2021届高一上学期第一次月考数学试卷考试范围：集合、函数、指数函数 考试时间：2018 年 10月 21日一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知全集 U=R,集合 M=x|-1x3,则 UM=( )A.x|-13 D.x|x-1 或 x32. 化简 的结果为( )4325A5 B C D553已知 ABR，xA，yB，f：xyaxb 是从 A到 B的映射，若 1和 8的原像分别是 3和 10，则 5在 f作用下的像是( )A7 B6 C5 D44下列图形是函数 yx|x|的图象的是( )5.函数 的图象关于
2、( )xf1)(A. 轴对称 B. 坐标原点对称 C. 直线 对称 D.直线 对称y yxyx6函数 f(x)(ab) b3 是指数函数,则下列选项正确的是( )x)(A. f(a) f(b) C. f(a)=f(b) D.不能确定7.若函数 f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数 f(x)在区间(a，b)(b，c)上( )A必是增函数 B必是减函数C是增函数或减函数 D无法确定单调性8设偶函数 的定义域为 ,当 时, 是增函数,则fxR0xfx的大小关系是( )(2),3f2A. B. ()3(2)fff()2(3)fffC. D. 9函数 f(x) 的最大
3、值为( )1xA. B. C. D.10已知 f(x)4 x24 ax4 a a2(a2 a3，解得 a4；若 A，则，解得1 a.综上，实数 a的取值范围为.19. 【解析】因为图像与 y轴无公共点,所以 n2-2n-30,又图像关于 y轴对称,则 n2-2n-3为偶数,由 n2-2n-30 得,-1n3,又 nZ.所以 n=0,1,2,3,当 n=0或 n=2时,y=x -3为奇函数,其图像不关于 y轴对称,不适合题意.当 n=-1或 n=3时,有 y=x0,与 矛盾，不适合题意.)2(1f当 n=1时,y=x -4,其图像如图所以 n的取值为 1.20解：(1) f(x)2 x， g(x
4、) f(2x) f(x2)2 2x2 x2 . f(x)的定义域是0,3， 解得 0 x1. g(x)的定义域是0,1023,，(2)g(x)(2 x)242 x(2 x2) 24. x0,1，2 x1,2当 2x1，即 x0 时， g(x)取得最大值3；当 2x2，即 x1 时， g(x)取得最小值4.621解（1） (1)02fbxa012bca2()1fx(1)0()g()8g（2）当 时，即 时 t3t在区间 上单调递减2()fx, 2min()()3fxftt当 时，即 时 在区间 上单调递1tt1t21,减， 在区间 上单调递增 2()f,2in()()0ff 当 时， 在区间 上
5、单调递增，t2()fx,t综上所述2min()()1fxft )1(30)(2minttf22.解：（1） 在区间0，2上单调递增 2xy又 f（0）=0，f（2）=2，值域为0，2，区间0，2是函数 的一个“和谐区间” （3 分）21（2）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n （0，+） ，故函数 在m，n上单调递增xy3若m，n是已知函数的“和谐区间” ，则 故 m、n 是方程 的同号的相异实数根x3x 23x+3=0 无实数根，函数 不存在“和谐区间” （6 分）xy3（3）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n （0，+） ，故函数 在m，n上单调递增7若m，n是已知函数的“和谐区间” ，则 故 m、n 是方程 ，即 a2x2（a 2+a）x+1=0 的同号的相异实数根 ，m，n 同号，只须=（a+3） （a1）0，即 a1 或 a3 时，已知函数有“和谐区间”m，n， ，当 a=3时，nm 取最大值（12 分）
