1、- 1 -2019 届高二（下）文数第三次月考试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 ， ，则 等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义求解即可得到结果【详解】 ， 故选 B【点睛】本题考查集合交集的运算，解题的关键是理解集合交集的含义，属于容易题2.在复平面内，复数 与 对应的点关于实轴对称，则 等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算得 ，根据题意可得 ，即为所求【详解】由题意得 ，复数 与 对应的点关于实轴对称， 故选 D【点睛】本题考查复数的
2、除法运算和复数的几何意义，考查计算能力和理解能力，属于基础题3.方程 表示双曲线,则实数 的取值范围是A. m2 B. m3 C. m4 D. m0- 2 -【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义可得方程中两个分母异号，由此得到关于 的不等式，解不等式可得到所求【详解】方程 表示双曲线， ，解得 ，实数 的取值范围是 故选 A【点睛】解答本题的关键是正确理解双曲线的概念，然后转化成不等式的问题求解，考查对定义的理解和运用，属于基础题4.下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，对选项中的函数逐一
3、验证判断即可.详解：四个选项中的函数都是偶函数，在 上 三个函数在 上都递减，不符合题意，在 上递增的只有 ，而故选 D点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.5.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为- 3 -A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后根据图中的数据求出几何体的体积【详解】有三视图可得，该几何体由一个半圆柱和一个三棱柱组成其中半圆柱的底面圆的半径为 2，高为 3；三棱柱的地面为直角三角形（两直角边分别为 2 和 4） ，高为 3所以其体积
4、为 故选 A【点睛】对于以三视图为载体考查几何体的表面积和体积的问题，解题的关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图得到几何体的直观图，同时根据三视图得到几何体中各元素间的位置关系及数量关系，最后根据所求解题即可6.已知 p： ，q： 1，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设 ，由 p 是 q 的充分不必要条件可得 ，然后转化成不等式求解即可得到所求【详解】设 ，p 是 q 的充分不必要条件，- 4 - ， 实数 k 的取值范围是 故选 B【点睛】解答本题的关键有两个：一是将充分不必要条件转化为集合间的包含关系
5、；二是由集合间的包含关系得到不等式时，要根据数轴分析，得到不等式时特别注意不等号中是否含有等号7.变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U 与 V 相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1) r1表示变量Y 与 X 之间的线性相关系数， r2表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则 ( )A. r2r10 B. 0r2r1C. r20r1 D. r2 r1【答案】C【解析】试题分析：由题变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（10，1） ， （11.3，
6、2） ， （11.8，3） ，（12.5，4） ， （13，5） ，这组数据的相关系数是；变量 U 与 V 相对应的一组数据为 （10，5） ， （11.3，4） ， （11.8，3） ， （12.5，2） ， （13，1）这组数据的相关系数是-0.3755，第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零。 （一个正相关，另一个负相关）考点：相关关系的判断。视频8.已知函数 ，若 ，则实数 =A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 或 3【答案】D【解析】- 5 -【分析】先求出 ，再根据 可求得实数 的值【详解】由题意得 ， 又 ， ，即 ，解得 1 或 故选 D【点睛】已知分段函数
7、的函数值求自变量的取值或求参数的取值时，一定要分清楚自变量的取值范围，选择相应的解析式带入求解，这是在解题中容易出现错误的地方9.已知函数 （其中 ，且 ）在区间 上单调递增，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的单调性可得 ，然后通过解对数不等式得到函数 的定义域【详解】因为函数 （其中 ，且 ）在区间 上单调递增，所以 ，解得 ，由 ，解得 ，函数 的定义域为 故选 B【点睛】 （1）二次函数的单调性可根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系来确定，体现了数形结合的运用- 6 -（2）求函数的定义域时，可根据函数的解析式得到关于变量的不等
8、式（组） ，通过解不等式（组）可得所求10.下列命题错误的是A. 命题“若 则 ”与命题“若 ，则 ”互为逆否命题B. 命题“ R, ”的否定是“ , ”C. 且 ，都有D. “若 ，则 ”的逆命题为真【答案】D【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行判断可得结果【详解】对于选项 A，由逆否命题的定义可得，命题“若 则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”，所以 A 正确对于选项 B，由含量词的命题的否定可得，命题“ R, ”的否定是“ ,”，所以 B 正确对于选项 C，当 且 时，由基本不等式可得 所以 C 正确对于选项 D，命题“若 ，则 ”当 时不成立，所以 D 不正确故选 D【点睛】由于类似问
9、题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力11.执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】- 7 -图中程序数列的和，因为 ，故此框图实质计算，故选 C.12.设函数 ，其中 ，若有且只有一个整数 使得 ，则 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设 ，对 求导，将问题转化为存在唯一的整数 使得 在直线的下方，求导数可得函数的极值，解，可求得实数 的取值范围【详解】设 ，则 ，当 单调递减；当 单调递增，当 时， 取得最小值 如下图所示又
10、，故 ；，故 故当 时，满足 在直线 的下方直线 恒过定点(1,0)且斜率为 a，- 8 -要使得有且只有一个整数 使得 ，只需 ， ，又 1，实数 的取值范围 故选 C【点睛】解答存在性问题有三种思路：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数） ，则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值） ；数形结合，利用导数先研究函数的图象与性质，再画出该函数的草图，结合图象确定参数范围，若原函数图象不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图象解；分类讨论二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.幂函数的图象经过点 ，则它的单调递增区间是_【答案】【解析
11、】分析：设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数小于0，求出单调区间解：设幂函数 f（x）=x a，则 2a= ，得 a=-2；f（x）=x -2；它的单调递增区间是（-，0） 故答案为（-，0） 点评：本题考查通过待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质取决于幂指数的范围14.在区间 上随机地选择一个数 ，则方程 有两个正根的概率为_【答案】【解析】- 9 -【分析】先求出方程 有两个正根的充要条件，再根据几何概型求解概率即可【详解】方程 有两个正根， ，即 ，解得 ，所以所求概率为 ，故方程 有两个正根的概率为 【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的
12、考查对象和对象的活动范围当考查对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考查对象为线时，一般用角度比计算15.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x2)2f(x)，若当 0x2 时，f(x)x(2x)，则当4x2 时，f(x)_【答案】【解析】【分析】由条件 ，得 ，然后根 ，可得 ，进而可求得解析式【详解】由 ，得 又 ， 即当 时， 【点睛】本题考查函数的解析式及求解析式的常用方法，解题的关键是合理运用给出的已知区间上的函数的解析式，求解时需要对变量作出相应的变形，从而达到可运用已知条件的目的16.在平面直角坐标系 中，点 ，若圆 上存在一点 满足- 10 -，则实数 的取
13、值范围是_【答案】【解析】【分析】设点 的坐标为 ，根据 可得点 的轨迹方程为 ，然后将问题转化为两圆有公共点的问题解决，根据圆心距和半径的关系可得结果【详解】由题意得圆 的圆心为 ，半径为 1设点 的坐标为 ， ， ，整理得 ，故点 的轨迹是以 为圆心，2 为半径的圆由题意得圆 和点 M 的轨迹有公共点， ，解得 实数 的取值范围是 【点睛】本题考查两圆位置关系的判断和利用，解题的关键是根据题意得到点 M 的轨迹方程，然后将问题转化为两圆有公共点的问题出处理，再利用代数法求解可得所求的结果三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.已知 aR
14、，命题 p：x 2，1，x 2a0，命题 q： （1）若命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）令 f(x)x 2a，可将问题转化为“当 时， ”，故求出 即可 （2）根据“pq”为真命题，命题“pq”为假命题可得 p 与 q 一真一假，然后分类讨- 11 -论可得所求的结果【详解】(1)令 ，根据题意， “命题 p 为真命题”等价于“当 时， ” ， ，解得 .实数 的取值范围为 (2)由(1)可知，当命题 p 为真命题时，实数 满足 当命题 q 为真命题，即方程有实
15、数根时，则有 4a 24(2a)0，解得 或 命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题 p 与 q 一真一假当命题 p 为真，命题 q 为假时，得 ，解得 ；当命题 p 为假，命题 q 为真时，得 ，解得 综上可得 或 实数 的取值范围为 【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题 p， q 为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题 p， q 的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围18.高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数 与答题正确率 的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下
16、数据：1 2 3 420 30 50 60- 12 -（1）求 关于 的线性回归方程，并预测答题正确率是 100的强化训练次数；（2）若用 表示统计数据的“强化均值” （精确到整数） ，若“强化均值”的标准差在区间 内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ，样本数据 的标准差为： .【答案】 （1） ；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据条件中的数据可求得 ，进而可得 关于 的线性回归方程，然后进行预测即可 （2）先求出这四组数据的“强化均值” ，然后再求出标准差，最后根据题意作出判断即可【详解】 （1）由所给数据计算得：
17、, ， ， ，所求回归直线方程是 令 100=14 +5，解得 =6.79.预测答题正确率是 100的强化训练次数为 7 次 - 13 -（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为 5，6，8，9,其平均数是 7，所以“强化均值”的标准差是 ，这个班的强化训练有效【点睛】求线性回归直线方程的步骤(1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；(2)求系数 ：公式有两种形式，即 ，根据题目具体情况灵活选用；(3)求 ： ；(4)写出回归直线方程说明：当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果可确定选用公式的哪种形式求 19.如图，在四棱锥 中，底面 是边长为
18、 2 的正方形， ， 分别为 ， 的中点，平面 平面 ，且 .（1）求证： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积.【答案】 （1）详见解析， （2） 【解析】试题分析: （1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，- 14 -而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题分别取 中点，与 构成一个平行四边形，再利用平行四边形性质进行求证；也可连接 ，利用三角形中位线性质求证；（2）求三棱锥体积，关键求锥的高，而求锥的高需利用线面垂直关系进行寻找.证明或寻找线面垂直，可结合条件，利用面面垂直性质定理得到 边上中线就是平面 的垂线，最后根据等体积法及椎体体积公式求体积.
19、试题解析:（1）证明：连接 ，则 是 的中点， 为 的中点，故在 中， ，且 平面 ， 平面 ， 平面 .（2）取 的中点 ，连接 ， ， ，又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， .20.已知椭圆 : 的左右焦点分别 ，过 作垂直于 轴的直线 交椭圆于 两点，满足 .（1）求椭圆 的离心率.（2） 是椭圆 短轴的两个端点，设点 是椭圆 上一点（异于椭圆 的顶点） ，直线分别与 轴相交于 两点， 为坐标原点，若 ，求椭圆 的方程.【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）在椭圆的方程中，令 可得点 A 的纵坐标，即 ，然后根据 可求得离心率 （2）设 ，于是可得直线 MP 和 NP 的
20、方程，进而得到点 R 和点 Q 的- 15 -横坐标，然后根据 可得 ，于是 ，故得 ，从而得到椭圆的方程【详解】 （1）由题意得， 点的横坐标为 ，又点 在椭圆上， ，解得 ， ， ，整理得 ，解得 或 （舍去） ， （2）设 ，则直线 MP 的方程为 ，令 ，得 ，即点 R 的横坐标为 同理可得直线 NP 的方程为 ，令 得到 Q 点的横坐标为 ， ，- 16 - ，椭圆 的方程为 【点睛】本题主要考查椭圆离心率和椭圆标准方程的求法，考查计算能力和转化能力解题的关键是根据题意及椭圆中基本量的关系得到所求的结果另外，由于椭圆中的计算比较复杂，所以在运算中要注意计算的技巧和运算的准确性21.已
21、知函数 在区间 上有最大值 和最小值 .（1）求 的值；（2）设 ，证明：对任意实数 ，函数 的图象与直线 最多只有一个交点；（3）设 ，是否存在实数 m 和 n mn ，使 的定义域和值域分别为，如果存在，求出 m 和 n 的值若不存在，请说明理由。【答案】 （1） ；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由题意得到函数 在区间 上单调递增，结合题意可求得 （2）由得 ，构造函数 ，可证明函数 单调递增，故得结论成立 （3）分析条件可得函数 在 上单调递增，于是可得到，于是得 为方程 的两个不等实根，解方程可得 【详解】 （1）由题意得 ，函数 图象的对称轴为 ，函数 在区间 上单调递增
22、，由题得 ，解得 （2）证明：由（1）知 ， ，- 17 -令 ， ，令 设 ，则 ， ， ， ， ，即 ，函数 为 上的增函数，对任意实数 ，函数 的图象与直线 最多只有一个交点（3）由题意知 ，对称轴为 ， 假设存在实数 ，使得当 时， 的值域为 ，则 ， ，函数 在 上单调递增， ，则 为方程 的两个不等实根，由 得 ，解得 ， 经检验得满足条件故存在 ， 使得 的定义域和值域分别为 【点睛】本题综合性较强，考查函数的单调性、最值及其应用，解题时要结合题意合理将问题进行转化，从而达到求解的目的其中，解题的关键是熟练运用函数的单调性解题- 18 -22.在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲
23、线 C1： , 曲线 C2：，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 并在两种坐标系中取相同的单位长度。（1）写出曲线 C1，C 2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点 A 是射线 l： 与 C1的交点，点 B 是 l 与 C2的异于极点的交点，当 在区间 上变化时，求 的最大值【答案】 （1） ， ；（2）【解析】【分析】（1）根据转化公式可得曲线 C1的极坐标方程，将曲线 C2的参数方程化为普通方程，再转化为极坐标方程 （2）根据极坐标方程可得 ，然后根据三角函数的知识解决即可【详解】 （1）将 代入 ，得 ，即 ，曲线 C1的极坐标方程为 消去方程 中的参数可得曲线
24、 C2的普通方程为，将 代入上式化简得 ，所以曲线 C2的极坐标方程为 （2）由（1）知 ，又 ， ， ，- 19 - ，当 ，即 时， 取得最大值 【点睛】在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以使问题得到简捷的解答例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则，体现了转化与化归的数学思想23.设 的最小值为 .（）求 的值；（）设 ，求 的最小值.【答案】 （） （）【解析】试题分析：（1）分三种情况： ，得 的解析式，可得函数的最小值；（2）利用 ，将 转化为 ，由基本不等式可得其最小值。解：（）当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 取得最小值 （）由题意知当且仅当 时，即 等号成立，- 20 -的最小值为 .
