1、- 1 -江西省新余市第四中学 2019届高三数学 10月月考试题 文满分 150分 考试用时 120分钟第 I卷一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小 题给出的四个选项 中 只 有 一 个选 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1.已知集合 ， ,则 （ ）1,log2xyAxyxA21BAA B C D)21,0(),0(),2(2下列各函数中，值域为 的是（ ）,A B C D2xyxy112xy13xy3.已知角 的终边经过点 ， ，则 等于（ ）)3,(mp54cosmA. B. C. D.44144若 ，则 等于（ ）1tan3cos2A B CD3513
2、35. 若函数 f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(1)=-2 f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052那么方程 x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到 0.1）为 ( )A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 6. 下列命题正确的是 （ ）A 命 题 的 否 定 是 ：200,13xRx2,13xRxB 命题 中，若 ，则 的否命题是真命题CABcosBC 如果 为真命题， 为假命题，则 为真命题， 为假命题p
3、qpqpqD 是函 数 的 最 小 正 周 期 为 的 充 分 不 必 要 条 件1()sincsfxx2- 2 -7.已知 ，则 （ ）3)6sin(32018cosAB C D321318.已知函数 的一个对称中心是 ，且 ，要得到函数cos3xfx2,03f的图象，可将函数 的图像（ ）f 2yA 向右平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度 126C. 向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度9. 已知定义在 上的 函数 在 上单调递减，且 是偶函数，不等式R()fx1,(1)fx对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）(2)(1)fmfx0mA B C. D,4,4,2,3
4、,310.已知函数 在 上恰有一个最大值 1和一个最小值 ，则03sinxf , 1的取值范围是（ ）A. B. C. D. 123,512,5123,7123,711. 函数 的大致图像为（ ）lnl)(xxf12.已知定义在 上的函数 满足 且 ，其中,exf 0)(ln)(xff 0)218(f是函数 的导函数， 是自然对数的底数，则不等式 的解集为（ ）xfxfeA B C D2018, ,2018,e,e第卷（选择题 共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）- 3 -13.已知函数 ，若 ，则实数 0,2)(xaf 1fa14.将 函数 的图象向右平移 个
5、单位，所得图象关于原点对xfcos3sin)0(称，则 的最小值为_15.定义在 上的函数 满足 ， .若关于Rfx4ffx21,3xf x的方程 有 个不同实根，则正实数 的取值范围是 x0fa5a16. 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把 100斤面粉分给 5个人，使每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的 等于17较小的两份之和，问最小的一份为 斤。 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第 17题第 21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第 22题第 23题为选考题，考生根据要求作答满分 70分解答应写出文字说明，证明过
6、程或演算过程）17. 设 .2cosinsiin32)( xxxf （I）求 的单调递增区间；（II）把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再把得到的)(xfy图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 的值.3)(xgy)6(g18.2018年 2月 9-25日，第 23届冬奥会在韩国平昌举行.4 年后，第 24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了 120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式 情况进行 了问卷调查，统计数据如下：()根据上表说明，能否有 的把握认为，收看开幕式与性别有关？9%收看 没收看
7、男生 60 20女生 20 20- 4 -()现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 8人，参加 2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.()问男、女学生各选取多少人？()若从这 8人中随机选取 2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率 P.附： ，其中 .22nadbcKdnabcd20Pk.10.5.20.1.5.763.84.6.37.8919、函数 的部分图像sin,2fx如图所示，将 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象. yf4ygx（1）求函数 的解析式；gx（2）在 中，角 A,B,C满足 ，且其外接圆的半径
8、 R=2，求ABC2sin13ABgC的面积的最大值.20、已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，若椭圆经过点21(0)xyab1F2，且 的面积为 .6,1P12PF（1）求椭圆 的标准方程；C（2）设斜率为 的直线 与以原点为圆心，半径为 的圆交于 ， 两点，与椭圆 交于l 2ABC， 两点，且 ，当 取得最小值时，求直线 的方程.D()ABRl21已知函数 在点 处的切线过点 2()ln1afxx,(f(0,4)()求实数 的值，并求出函数 单调区间；a)()若整数 使得 在 上恒成立，求 的最大值k2()1fkx(1,)k- 5 -（二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23 题
9、中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 以 为极点， 轴的非xoyC3cosinxy为 参 数 Ox负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 的普通方程；（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 ： 与圆 的交点为 、l2sin436M56C，与直线 的交点为 ,求线段 的长.PQP23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 的最大值为12fxxm4（1）求实数 的值； （2）若 求 的最小值.0,2x2x- 6 -新余四中 2019届高考年级十月月考数学试卷文科数学答案1.A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8
10、.A 9.D 10.C 11.B 12.A13. 14. 15. 16. 1431,82563517.(1)由 13)2sin(sincocos)(2xxf所以增区间为 )(25,Zkk（2） 13sin)(xg所以 618.()因为 ，221007.56384K所以有 的把握认为，收看开幕式与性别有关.4 分9%()()根据分层抽样方法得，男生 人，女生 人，38641824所以选取的 8人中，男生有 6人，女生有 2人. 6 分()设抽取的 6名男生分别为 ，两名女生为甲、乙；A， B， C， D， E， F从中抽取两人，分别记为（A，B）,（A，C）,（A，D）,(A,E),(A,F),
11、(A,甲），（A,乙），（B，C）,（B，D）,(B,E),(B,F),(B,甲），（B,乙），（C，D）,(C,E),(C,F)(C,甲），（C,乙），(D,E ),(D,F),(D,甲），（D,乙）， (E,F),(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），（甲,乙），共 28种情形，其中一男一女包括(A,甲），（A,乙），(B,甲），（B,乙），(C,甲），（C,乙），(D,甲），（D, 乙），(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），共 12种情形所以，所求概率 . 12分12387P19.解：（）由图知 ，解得 - 7 - ，即由于 ，因此 3分 即函数 的解析式为 6分（
12、） ，即 ，所以 或 1（舍）， 8分由正弦定理得 ，解得 由余弦定理得 ， （当且仅 当 a=b等号成立） 的面积最大值为 12分20.解：（1） ；（2） 最小值 ，直线 的方程为 .2184xy263lyx【解析】（1）由 的面积可得 ，即 ， . 12PF1c2c24ab又椭圆 过点 ， . C6,2ab由解得 ， ，故椭圆 的标准 方程为 .2aC2184xy（2）设直线 的方程为 ，则原点到直线 的距离 ，lyxmlmd由弦长公式可得 .228AB- 8 -将 代入椭圆方程 ，得 ，yxm2184xy223480xm由判别式 ，解得 .221603由直线和圆相交的条件可得 ，即 ，
13、也即 ，dr22综上可得 的取值范围是 .m2,设 ， ，则 ， ，1,Cxy2,Dxy1243mx2183x由弦长公式，得 .1212269m 2413由 ，得 .CDAB2438Cm2834 ， ，则当 时， 取得最小值 ，此时直线 的方程2m204063l为 .yx21. (1) 的定义域为 ， ， 处的切线斜 率为()f(,)21()axfxxa21af因此切线方程为 ，即 2分1()()yfax21ln()ayx又切线过 ，代入上式解得 ，(0,4 2()xf可得 在 单 调递减，在 单调递增 4 分)fx,2(2,)（2） 时， ， 等价于(1,)1x01()fxk2(ln1)xk
14、记 ， 6分()gx2ln)1x(ln2)1x2(ln4)1xg记 ，有 ， 在 单调递增 7()ln4()x0()x,)分- 9 - ，由于 ， ，(5.)1ln5.321lne327e21()30.54可得 因此 ，故32e32(5.)0又 (6)lnl6e2n.l6n.l6由零点存在定理可知，存在 ，使得 ，即 .9 分0(,)x0()x0ln40x且 时， ， 时，0(1,)x()gg 故 时， 单调递减， 时， 单调递增0(,)() min0()()gx02ln21x由可得 11分00in(4)xg02()(7,8故 的最大值为 7 12分k22.解: 圆 的参数方程为1C3cosinxy为 参 数圆 的普通方程为 229 4 分化圆 的普通方程为极坐标方程得 26si5 分设 ,则由 解得 ，1P6sin513157 分设 ,则由 解得 ，2Qsin465242568 分12P 分1023.解： 由()1()2xmxm当且仅当 且当 时取等号，此时 取最大值 ，即1)02()fx4m分4() 由 （ ） 及 可 知 =4,x2 -5分- 10 -则211122xxxx 7 分481=2+4-10xx 分（ 当 且 仅 当 -即 时 取 ）的 最 小 值 为 分
