1、1奉新一中 2019 届高三上学期第一次月考数学试卷(理)一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。)1设 A= ,B= ,则 ( )2(log|xy9|2xBCARA. (2,+) B. 2,3) C. (3,+) D.(2,3)2下列命题中正确的个数是 ( ) 命题“若 ,则 ”的逆否命题为“若 ,则 ;0232x1x1x0232x“ ”是“ ”的必要不充分条件;0aa若 为假命题,则 p,q 为假命题;qp若命题 B. C. D. 3xytan)2lnx)2ln(yx1y6.设 ,则“ ”是“ ”的( ),abR20babA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
2、C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7函数 的图象是( )lncos2yxA B C D28. 已知定义在区间 上的函数 的图像关于直线 对称,当 时,,2yfx4x4x,如果关于 的方程 有解,记所有解的和为 ,则 不可能为( sinfxxfaS)A B C D. 34229.已知函数 的图象关于直线 对称,且当 时,)1(xfy1x0x,设 ,则 a, b, c 的ln)(3f )1(log),8(log),6(log543fcfbfa大小关系是( ) A. abc B. cba C. bca D. bac10函数 对任意的实数 都有 ,若 的图像关于fxx21ffxf1yfx对称,且
3、 ,则 ( )102f0178ffA0 B3 C2 D411.已知函数 是单调函数,对任意 ,都有 ,则 的fxxR21xf2019f值为( )A B C. D2019ln2019ln2019ln2019ln12.已知函数 ,若方程 有五个不同的根,则实数 的取值,()xefa()fxfa范围是( )A. B. C. D.(1,)(,)e(,1)(,)e二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13.已知 ,则 1tan2x2sin()4x14.若 是偶函数,则 3()l)feaa315.函数 在(0,1为减函数,则 a 的取值范围是 .)3(lo
4、g)(2axxf16.如图,在边长为 ( 为自然对数的底数)的正方形中,阴影部分的面积为 e三:解答题(本大题共 5 小题,共 60 分12+12+12+12+12=60 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数 ,且 1 是函数)a0,)(2log)(l)( xxxf aa的零点。fy)((1)求实数 a 的值;(2)求使 0 的实数 的取值范围。)(xfx18.在 中,角 、 、 的对边分别是 、 、 ,且ABCCabc.3cos23cosabA(1)求角 的大小;(2)若 ,求 面积的最大值. B19.设函数 f (x)sin sin ,其中 0 3。已知 f 0
5、。( x 6) ( x 2) ( 6)(1)求 。(2)将函数 y f (x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 个单位,得到函数 y g(x)的图象,求 g(x)在 上的 4 4, 34最小值。420.定义在 上的函数 对任意 , 都有 ( 为常数)R()fxabR()()fabfbk.(1)判断 为何值时, 为奇函数,并证明;k()f(2)在(1)的条件下,设集合 ,2(,)|61)(0Axyfxfy,且 ,求实数 的取值范围.(,)|BxyaBa(3)设 , 是 上的增函数,且 ,解不等式k(fR(4)5f2(34)fm21.已知函数 ( ,
6、).()1)xfxbeabR(1)如果曲线 在点 处的切线方程为 ,求 、 值;y(0,)fyxab(2)若 , ,关于 的不等式 的整数解有且只有一个,求 的取值范a2x(xa围.四.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 (其中 为参数).在以坐xOyl12xtyat标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆 的极坐标方程为 .C4cos(1)分别写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程;lC(2)若直线 与圆 相切,求实数 的值.a23.选修 4-5:不等式选讲函数 .(
7、)fxax(1)当 时,解不等式 ;()4f5(2)设函若 在 上恒成立,求 的取值范围.()6fxRa62019 届高三上学期第一次月考数学参考答案(理)一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。)DBCDA ABCAC BD二:填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13. 14. 9103215. (1,3) 16 . e 2-2三:解答题(本大题共 5 小题,12+12+12+12+12=60 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 )18.解:(1)由正弦定理可得: .3sinco2sinco3sincoACBAC
8、从而可得: ,即i2sBA又 为三角形内角,所以 ,于是 ,Bsin0cos又 为三角形内角,所以 .A6A(2)由余弦定理: 得:22cosab,34bcc所以如 ,所以 ,423b1sin23ABCSbc面积的最大值为 .ABC719.解: (1)因为 f (x)sin sin ,( x 6) ( x 2)所以 f (x) sinx cosx cos x32 12 sinx cosx sin 。32 32 3(12sin x 32cos x) 3 ( x 3)由题设知 f 0,所以 k, kZ。( 6) 6 3故 6 k2, kZ。又 0 3,所以 2。(2)由(1)得 f (x) sin
9、 ,3 (2x 3)所以 g(x) sin sin 。3 (x 4 3) 3 (x 12)因为 x , 4, 34所以 x 。12 3, 23当 x ,即 x 时, g(x)取得最小值 。12 3 4 3220.解析:(1)当 时, 为奇函数,0k()f证明:当 时, ,所以ab(0)f()0f所以 (0)()fxf 是奇函数.(2) 2(,)|61)(0Axyfxfy 261(f f261xy xy8a(3) , k(4)5f()2()ff(2)3f 2(3fm24m8 是增函数 或 ()fx234m12m21.解:(1)函数 的定义域为 ,()fxR 1()xxfbebe因为曲线 在点 处
10、的切线方程为 ,所以 得()yf0,fyx(0),1f解得10,ab1ba(2)当 时, ( ) ,()2)xfxea1关于 的不等式 的整数解有且只有一个,x等价于关于 的不等式 的整数解有且只有一个.(1)0xe构造 axFx)2():(/则当 时,因为 , ,所以 ,又 ,所以 ,01e(21)xe1a()0Fx所以 在 上单调递增.()x,)因为 , ,所以在 上存在唯一的整数 使得Fa()0Fe,)0x即0()x0()fx当 时,为满足题意,函数 在 内不存在整数使 ,即()x,)()Fx在 上不存在整数使 .()Fx,10F因为 ,所以 .(2)xe当 时,函数 ,所以 在 内为单
11、调递减函数,所以0a ()x,1),即(1)F312ae当 时, ,不符合题意.()0综上所述, 的取值范围为 ,)e9四.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(1)直线 的直角坐标系方程是 ,l20xya圆 的直角坐标方程是C4(2)由(1)知圆心为 ,半径 ,,0r设图心到直线的距离为 ,因为直线与圆相切,d所以 解得425ad25a23. (1)当 时,不等式 .414fxx当 时, ,解得 ;x=2fx2当 时, ,无解;当 时, ,解得 ,1x4fxx综上所述,不等式的解集为 ,2,(2) ,fxax2axa ,解得 或 ,63即 的取值范围是 ,