1、1奉新一中 2021 届高一上学期第一次月考数学试卷 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 设 （ ）|10,3Mxa则A B C DaMaaM2. 设全集 3,210,2, NU，则 NU)(= ( )A 2,10 B 31， C D 33. 下列各组函数是同一函数的是 ( )A B21,xyxy 1,12xyxyC D 3, 2)(|,4. 设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集（x，y）|xR，yR，映射 f：AB 把集合 A中的元素(x，y)映射成集合 B 中的元素（
2、x+y，xy） ，则在映射 f 下，象（2，1）的原象是( )A （3，1） B （ ， ） C （ ， ） D （1，3）5. 已知 ，则 ( )02)3()xfxf )5fA3 B 1 C1 D 46函数 的单调增区间依次为 ( )2()(gxf 与A(，0 ，1，) B(，0，(，1C0，)， 1，) D0，)，(，17. 是定义在 上的增函数,则不等式 的解集是（ ）fx082fxfA.(0 , ) B. (2 , ) C. (2 ,+) D. (0 , 2)7167168. 函数 f (x) x24 x a， x0,1，若 f (x)有最小值2，则 f (x)的最大值为( )A1 B
3、0 C1 D29. 若函数 的定义域是-2, 1，则函数 的定义域是（ ）()f()yf2A-2,1 B-1, 2 C-1, 1 D-2,210. 函数 的值域是（ ）2()5fxxA B C D0,66,0,)6,)11. 已知函数 在（-3，-2）上是增函数，则二次函数2()1xkf的图象大致为（ ）224ykx12. 是定义在 上的减函数，则 的取值范围是( ) )1( , 4)13()xaxf ),(aA B C( D( ,)830,310,)31,3第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13. 已知 是一次函数，且满足 则 .)(xf ,1
4、72)(3xf )(xf14. 已知集合 A= ，用列举法表示集合 A= .Nx612|15. 已知 ，则 的定义域为 .02)3()(xf )(xfAxByx-1 O 1Cyx-1 O 1Dyx-1 O 11y-1 O 11 1 1316. 已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是2)1()(2xaxf )4， a_三、解答题：(本大题共 6 小题，17 题 10 分,18-22 题 12 分,共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 10 分)已知集合 ， ，,71|xU52|xA73|xB求:（） ；（）BABCU)(419.（本小题满分 12
5、 分）已知函数 ，1)(xf（）求 的定义域和值域；（）判断函数 在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.)(xf20.（本小题满分 12 分）已知函数 24)(22axxf（）若 a=1，求 f（x）在闭区间0，2上的值域；（）若 f（x）在闭区间0，2上有最小值 3，求实数 a 的值521.（本小题满分 12 分）已知 的定义域为 ，且满足 .对任意的 x,y 都有)(xf),0(1)4(f ),0(f(xy)=f(x)+f(y)， 当 x(0,1)时，f(x)0（） 求 ；1f（） 证明: 在 上是增函数；)(x),（） 解不等式 .3(263ffx22.（本小题满分 12
6、分）已知函数 。()(),fxaxR（）当 时，画出函数 的大致4af图像，并写出其单调递增区间；（）若函数 在 上是单调递()fx0,2减函数，求实数 的取值范围；a（）若 当实数 分别取何值时，集,c合 为单元素集，两元素集，|xf三元素集？67奉新一中 2021 届高一上学期第一次月考数学试卷参考答案1、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C B C D B C C A D A二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
7、分.）13. 14. 15. 16. 三、解答题：(本大题共 6 小题，17 题 10 分,18-22 题 12 分,共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 10 分)已知集合 ， ，求:（1） ；（2）解: （1） 6 分 （2） 或 ，或12 分解：（） f(x)为二次函数 f(1)=f(3)=0对称轴为 x=2 二次函数 f(x)的最小值为设二次函数的解析式为： 1 分8f(1)=0 a =0 即 a=1 2 分f(x)=(x-2) 1 =x4x+3故 a=1, b= , c=3 4 分（）f(x)的单调减区间为：-1，2，单调增区间为：2，48 分f
8、(x)在 x=2 处取得最小值为 9 分而 f(x)在 x= 处取得最大值为 8 10 分故 f(x)在-1，4上的的值域为： ，8 12 分19.（本小题满分 12 分）已知函数 ，（）求 的定义域和值域；（）判断函数 在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.920.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=4x 24ax+（a 22a+2） （1）若 a=1，求 f（x）在闭区间0，2上的值域；（2）若 f（x）在闭区间0，2上有最小值 3，求实数 a 的值解：（1） ， 2 分x= 时，取得最小值 0，x=2 时，取得最大值 9，f（x）在闭区间0，2上的值域为0，9；5
9、分（2）f（x）=4（x ）2 +22a当 0 即 a0 时，f（x） min=f（0）=a 22a+2=3，解得：a=1 ；7 分0 2 即 0a4 时，f（x） min=f（ ）=22a=3，解得：a= （舍） ；9 分 2 即 a4 时，f（x） min=f（2）=a 210a+18=3，解得：a=5+ 11 分综上可知：a 的值为 1 或 5+ 12 分1021.（本小题满分 12 分）已知 的定义域为 ，且满足 f(4)=1.对任意的 x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y)， 当 x(0,1)时，f(x)0（） 求 ；（） 证明: 在 上是增函数；（） 解不等式 .解、22.（本小题满分 12 分）已知函数 。（）当 时，画出函数 的大致图像，并写出其单调递增区间；（）若函数 在 上是单调递减函数，求实数 的取值范围； （）若 当实数 分别取何值时，集合 为单元素集，两元素集，三元素集？解：（） 时， ，的图象如图，图象画出，-2 分单调递增区间为 。-4 分11（）数形结合方法： 时， 若函数 在 上是单调递减函数，则 ， -7 分（） ，即8 分由图象知，当 时，方程 的解集是单元素集； 10分当 时，方程 的解集是两元素集； 11 分当 时，方程 的解集是三元素集。 12 分
