1、- 1 -遂川中学 2018 届高三年级第一学期第一次月考文科数学本试卷共 22 题，共 150 分，共 4 页，考试时间 120 分钟。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集 U=xN-4x5 ，集合 A=xNx 2+x-6 0，则 UCA的子集的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.42函数 的定义域是( )A BC D3.已知1sin23,则2cos4（ ）A.B. C.23D.234.已知函数 fx是偶函数，当 0x时， 1lnfxx，则曲线 yfx在点1,处切线的斜率为（ ）A-2 B-1
2、 C1 D25已知函数 是定义在区间-2，2上的偶函数，当 时， 是减函数，如果不等式 成立，则实数 的取值范围（ ）A. B. 1，2 C. D.6.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上，按月呈()sin()fxAxb（A0，0， |2）的模型波动（x 为月份） ，已知 3 月份达到最高价 9 千元，7 月份价格最低为 5 千元，根据以上条件可确定 ()fx的解析式为（ ）A ()2si74fxx （1x12， Nx）B 9inf（1x12， ）C ()2s74xx（1x12， x）- 2 -D ()2sin74fxx（1x12， Nx）7.函数 1iy的图象大致是( )
3、8.已知定义在 R 上的函数 f(x)的周期为 4，且当 x(1，3时，f(x)，则函数 的零点个数是( )A、4 B、5 C、6 D、79.若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是2lnfxa12， （ ）A. B. C. （-2，- ） D. ,8182,10.已知平面直角坐标系 xOy上的区域 D 由不等式组给出 xy450，若 yxM,为D 上的动点，点 1,2A，则 AMz的最小值为（ ）A 5 B 76 C 63 D 211已知 是奇函数，且 ，当 时， ，则 （ ）A. B. C. D. 12.函数 xxfsin3，当 2,0时，恒有成立，则实数 m 的取值范围（
4、 ）2(i)()fcosmfA 1, B 21, C ,21 D ,21二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）- 3 -13.已知函数 ,042xsinff，则 5f的值为 . 14.若 ,abc分别为 ABC 的内角 ,的对边， tan2sibAB 则 A= 15.已知 是 上的增函数，那么的取值范围是 16.设 是函数 的两个极值点，且12,x，则实数 的取值范围是_.b三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （70 分）17.（本小题满分 10 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，满足（2ac）cosB=bcosC（）求 B 的大小
5、；（）如图，AB=AC，在直线 AC 的右侧取点 D，使得 AD=2CD=4当角 D 为何值时，四边形ABCD 面积最大18 （本题满分 12 分）（1）已知 ,求 的值；（2）若 ,且 ,求 的值.19 （本题满分 12 分）已知 ，命题 对任意 ，不等式 恒成立；命题 存在，使得 成立.- 4 -（1）若 为真命题，求 的取值范围；（2）当 a=2，若 q 为假命题，求 m 的取值范围；（3）当 ，若 为假， 为真，求 的取值范围.20.（本小题满分 12 分）已知函数 它们的最小正周期之积为()sin()(0,),(tan,4fxAxgx的最大值为2,f172.g（1）求 的单调递增区间
6、；()x（2）设 当 时， 的最小值为 3，求 的值.223()cos,hfx,)3a()hxa21.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=321()axR，其中 0a， （）若 a=1，求曲线 fy在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间,上，函数 0)(xf恒成立，求 a 的取值范围.- 5 -22.（本小题满分 12 分）已知函数 h（x）（xa） xea（）若 x1，1，求函数 h（x）的最小值；（）当 a3 时，若对 11，1， 21，2，使得 h（x 1） 2x2bx 2aee 5成立，求 b 的范围- 6 -文科数学答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，
7、共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D B A A A B D B D D13. 2 14. 3A 15. 16. 23,17.（）（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosB= ，B= ，18 （1）2; （2）【解析】试题分析：第一步考查换元法求函数解析式，第二步利用指、对互化，写出 的表达式带入 中， 求出 A 值试题解析：（1）
8、令 则 ，（ ）（2）先由 ，得 ；- 7 -又 = ，则19 （1） （2）【解析】 （1）对任意 ，不等式 恒成立 解得 即 为真命题时， 的取值范围是 (2)a=2 时，命题 q 为假命题，即非 q 为真命题，对所有 时都有 x m 成立。 命题 q 满足 m（ 2x） max，即 m 2（3） 且存在 使得 成立 ，即命题 满足 . 为假， 为真 一真一假当 真 假时，则 ，即 . 当 假 真时，则 ，即 综上： 20.21.（）当 a=1 时，f（x）=32x1，f（2）=3；f(x)= 23x, f(2)=6.所以曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为 y-3=6（x-
9、2），即 y=6x-9. （）f(x)=23(1)axax.令 f(x)=0，- 8 -解得 x=0 或 x=1a.以下分两种情况讨论：若02， 则，当 x 变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X10，0120，f(x) + 0 -f(x) A极大值 A当1xfx2， 时 ， （ ） 0等价于5a10,(),820.f即解不等式组得-52，则10a2.当 x 变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X ， 01a， 1a1a2，f(x) + 0 - 0 +f(x) A极大值 A极小值 A当1x2，时，f（x）0 等价于1f(-)20,a即 2581-0.a,解不等式组得5a或 2.
10、因此 2a5. 综合和，可知 a 的取值范围为 0a5. 22.(I) xexh)1()，令 0)(h得 1ax.当 1a即 0时，在 ,上 ， )(h递增， )(x的最小值为e)(.当 即 2a时，在 1,ax上 0)(x， )(h为减函数，在- 9 -1,ax上 0)(xh， )(为增函数. )(xh的最小值为 aeah1)(.当 即 2时，在 1,上 0， 递减， x的最小值为eh)(.综上所述，当 0a时 )(xh的最小值为 ea，当 2时 )(xh的最小值为 ae)1(,当 20时， 最小值为 a1.(II)令 5(),2fxbe由题可知“对 1,， 1x，使得 2152)(1eabxxh成立”等价于“ ()fx在 ,2上的最小值不大于 在 ,上的最小值 ”.即 minin.h由(I)可知，当 3a时， 32)1()(min eahx.当 时， 1525)( 22 bxebf ， ,2x当 1b时， min7(1),xf由 32ee得 4，与 1矛盾，舍去.当 时， 2min5()(),fxfb由 12ee得 9，与 2b矛盾，舍去.当 2b时， min3()()4,2fxf由 3ebe得 7.8b综上， b的取值范围是 17,8
