1、- 1 -南昌十中 20172018 学年上学期第二次月考考试高一数学试题说明：本试卷分第 I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分 150分,考试用时 100分钟。注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体1答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 05 毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的 05 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结
2、束后，答题纸交回。第 I卷一、选择题（本大题共 12题，每小题 5分，共计 60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1. 下列各角中与 角终边相同的角是( )A. 300 B. 60 C. 600 D. 1 380【答案】A【解析】与 角终边相同的角为： .当 时，即为300.故选 A.2. 代数式 的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin120cos210=sin60(-cos30)=- =,选 A.考点：诱导公式的应用3. 已知扇形的面积为 2cm2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为()- 2 -A. 2cm B.
3、4cm C. 6cm D. 8cm【答案】C【解析】设扇形的半径为 R,则 R2=2,R 2=1 R=1,扇形的周长为 2R+R=2+4=6(cm).4. 函数 的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： 因为要使函数 有意义，则满足，解得 x的取值范围是 ，选D考点：本题主要考查了函数定义域的求解问题的运用。点评：解决该试题的关键是理解对数真数大于零，同时偶此根式下被开方数为非负数，并且从内向外依次保证表达式有意义即可。易错点就是忽略对数真数大于零这个前提条件。5. 的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 ，令 .即得对称中心 .当
4、 时，即为 .故选 B.6. 已知 ,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 知当 时， ;当 时， ;- 3 -当 时， ;当 时， ;有：所以 .故选 B.7. 已知 ，那么 等于( ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得 .故选 D.8. 将函数 的图像沿 轴向左平移 个单位，得到一个偶函数，则 的一个可能取值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得 关于 轴对称，所以的一个可能取值为 ，选 B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论
5、是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x而言. 函数 yAsin(x)，xR 是奇函数k(kZ) ；函数 yAsin(x)，xR是偶函数k(kZ)；函数 yAcos(x)， xR 是奇函数 k(kZ)；函数 yAcos(x)，xR 是偶函数k(kZ) ；视频9. 已知函数 对任意 都有 则 等于（ ）A. B. C. 或 D. - 4 -【答案】C【解析】因为函数 对任意 都有所以 关于直线 对称.则 为 的最大值或最小值，即 或 .故选 C.10. 设 是 上的奇函数， ，当 时有 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 f (x+2)=f (x),得 f (x+4)=f (
6、x)，周期为 T=4，又函数为奇函数, f (50441)=f (1)=f (1)=2，故选 B11. 已知如图是函数 其中 的图象，那么（ ）A. 2， B. ， C. ， D. 2， 【答案】A【解析】由图可知， .又 ，所以 .又由图知： .解得： .- 5 -又知最小正周期 ，所以 .所以 .故选 A.点睛：由图象确定函数 解析式的方法（1） 由图象上的最高（低）点的纵坐标确定。（2） 由周期 T确定，根据图象得到函数的周期 T， 由 求出 。（3） 的求法通常有以下两种：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 已知)，或代入图象与直线 y b的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下
7、降区间)五点法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的零点 作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与 x轴的交点中距原点最近的交点)为 ；“第二点”(即图象的“峰点”)为 ；“第三点”(即图象下降时与 x轴的交点)为 ；“第四点”(即图象的“谷点”)为 ；“第五点”为 。12. 已知函数 ，其中 ，若 对任意 xR 恒成立，且 ，则的单调递增区间是( )A. k ， k (kZ) B. k， k (kZ)C. k ， k (kZ) D. k ， k( kZ)【答案】C【解析】由题可知 = ，解得 或 .由 ，得 ，所以 ，所以 ，令 ，解得由此可求得 f(x)的单调递增区间为 k ， k
8、 (kZ).故选 C.点睛：由图象确定函数 解析式的方法（1） 由图象上的最高（低）点的纵坐标确定。- 6 -（2） 由周期 T确定，根据图象得到函数的周期 T， 由 求出 。（3） 的求法通常有以下两种：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 已知)，或代入图象与直线 y b的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)五点法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的零点 作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与 x轴的交点中距原点最近的交点)为 ；“第二点”(即图象的“峰点”)为 ；“第三点”(即图象下降时与 x轴的交点)为 ；“第四点”(即图象的“谷点”)为 ；“第五点”为 。形
9、如 的性质可以利用 的性质，将 看作一个整体，通过换元，令，得到 ，只需研究关于 t的函数的取值即可.第卷二、选择题（本大题共 4题，每小题 5分，共计 20分。把答案填在答题纸的横线上）13. 已知角 的终边经过点 ,则 的值为_【答案】【解析】角 的终边经过点 ,则 .答案为： .14. 函数 的单调递增区间是_.【答案】【解析】求函数 的增区间，只需求 的减区间即可.令 .解得： .所以函数 的单调递增区间是 .答案为： .- 7 -点睛：形如 或 的性质可以利用 的性质，将 看作一个整体，通过换元，令 ，得到 ，只需研究关于 t的函数的取值即可，注意研究函数单调性时如果 x的系数为-1
10、，要根据右导公式换位，再求单调性15. 若函数 的零点个数为 ，则 _.【答案】4.【解析】试题分析：由 ，令 得 ，即 有三个交点，通过函数图像可知考点：1函数零点；2函数与方程的转化；3函数图像及数形结合法16. 已知函数 ，若 时，不等式 恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】函数 ,故 ， f(x)为奇函数， ， f(x)在 R上为减函数，所以原不等式可化为 ， ,即 .令 u=cos ,则原不等式可转化为：当 u0,1时, g(u)=u24u 恒成立。只需 即可.当 u=1时 最小为-3故 ，解得 .故答案为： .三、解答题（本大题共 6题，共计 70分。解答应写出文字说明、证
11、明过程或演算步骤）17. 已知函数 的最小正周期为 .（1）求 ；- 8 -（2）先列表，再利用“五点法”在给定的坐标中作出函数 的简图；【答案】(1) 函数最小正周期为 . ;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由函数周期为 ，即得 ，进而即可求函数值；（2）由正弦函数的五个关键点列表作图即可.试题解析：(1) .（2）列表如下1 2 1 0 118. 已知 .（1）求 的值；（2）求 的值；- 9 -【答案】 （1）8；（2） .【解析】试题分析：（1）由 ，只需分式分子分母同时除以 即可得关于 的代数式求解即可；（2）根据诱导公式化简，进而弦化切求值即可.试题解析：（1） （2） .1
12、9. 已知 ，且 ，求（1） 的值；（2） 的值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）将条件平方得 ，结合 ，得 sin 0，cos 0，求出(sin cos )2开方即可；（2）由得 sin cos 和 sin cos ， 求解 sin 和 cos ， 即可得 .试题解析：（1）sin cos ，(sin cos )2 ，解得 sin cos .00，cos 0.又(sin cos )2=12sin cos sin -cos = .（2）由得sin cos sin cos .解得 sin ，cos - 10 -tan .20. 已知函数 ，(其中 A0， 0，0 )的图象与
13、 x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 M( ，2)（1）求 f(x)的解析式；（2）将函数 f(x)的图象向右平移 个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变，得到 y g(x)的图象，求函数 y g(x)的解析式【答案】 （1） f(x)2sin(2 x )（2） g(x)2sin4 x.【解析】试题分析：（1）由最小值得 A2，由相邻两个交点间的距离为 ，得 ，进而得 2，再由 2sin(2 )2，即 sin( )1，即可得 ；（2）图象向右平移 个单位，得到 2sin2(x ) =2sin2x，所得图象上各点的横坐标缩小到原来的 ，得到 g
14、(x)2sin(22 x).试题解析：(1)由函数图象的最低点为 M( ，2)，得 A2由 x轴上相邻两个交点间的距离为 ，得 ，即 T 2.又点 M( ，2)在图象上，得 2sin(2 )2，即 sin( )1，故 2 k ， kZ， 2 k ，又 (0， )， .综上可得 f(x)2sin(2 x ).(2)将 f(x)2sin(2 x )的图象向右平移 个单位，得到 f1(x)2sin2( x ) ，即 f1(x)2sin2 x的图象，然后将 f1(x)2sin2 x的图象上各点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变，得到 g(x)2sin(22 x)，即 g(x)2sin4 x.点睛：由图
15、象确定函数 解析式的方法（1） 由图象上的最高（低）点的纵坐标确定。- 11 -（2） 由周期 T确定，根据图象得到函数的周期 T， 由 求出 。（3） 的求法通常有以下两种：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 已知)，或代入图象与直线 y b的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)五点法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的零点 作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与 x轴的交点中距原点最近的交点)为 ；“第二点”(即图象的“峰点”)为 ；“第三点”(即图象下降时与 x轴的交点)为 ；“第四点”(即图象的“谷点”)为 ；“第五点”为 。21. 已知 （1）求 f(x)
16、的单调递增区间；（2）当 时， f(x)的最大值为 4，求 a的值；（3）在（2）的条件下，求满足 f(x)1 且 的 x的取值集合【答案】 （1） f(x)的单调递增区间为 ， kZ；（2） a1.（3） x的取值集合为.【解析】试题分析：（1）令 2k 2 x 2 k ， kZ 即可饥饿得单调增区间；（2）由 ，得 的范围，进而得 的最大值为 2，所以有 ，得；（3）由 ，可得 ，即得 2x 2 k， kZ 或2x 2 k， kZ，结合 求解即可.试题解析：(1) ，由 2k 2 x 2 k ， kZ，可得 k x k ， kZ，所以 f(x)的单调递增区间为 ， kZ（2） x0， ，2
17、 x ， ,当 2x ，即 x 时， f(x)取得最大值 4，则- 12 -，所以 a1(3)由 ，可得 ，则 2x 2 k， kZ 或 2x 2 k， kZ，即 x k， kZ 或 x k， kZ，又 x，可解得 x ， ， ， ，所以 x的取值集合为 22. 已知函数 , .（1）当 时,求函数 f(x)的值域；（2）若 恒成立，求实数 a的取值范围【答案】 （1） f(x)的值域为0,4.（2） a的取值范围为 .【解析】试题分析：（1）化简函数得 f(x)ln 2x2ln x1，令 tln x1,2，得y t22 t1，根据二次函数性质求最值即可；（2）由条件知 ln2x aln x2
18、 a10 恒成立，令 tln x1,2，所以t2 at2 a10 恒成立，利用二次函数性质，讨论单调性，只需 ymax0 即可.试题解析：(1)当 a1 时， y f(x)ln 2x2ln x1，令 tln x1,2，所以 y t22 t1( t1) 2，当 t1 时，取得最小值 0； t1 时，取得最大值 4所以 f(x)的值域为0,4(2)因为 f(x) aln x4，所以 ln2x aln x2 a10 恒成立，令 tln x1,2，所以 t2 at2 a10 恒成立，设 y t2 at2 a1，所以当 即 a1 时，当 t2 时 ymax4 a30，所以 a1，当 即 a1时，当 t-1 时 ymax a0，所以 a1，综上所述， a的取值范围为 。- 13 -点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若 恒成立，转化为 ;（3）若 恒成立，可转化为 .（需在同一处取到最值）
