1、1南昌二中 20182019 学年度上学期期中考试高一数学试卷1、选择题（每小题 5 分，共 60 分 ）1.若集合 Mx| ，Ny|yx 2， ，则( )11AMN BMN CN M DMN0(，2.已知集合 A ，B | ，则( )x3xAABx|x1 DAB 3.若全集 UR，集合 A | ，集合 B | ，则 A( UB)xy20logy1x( )A B(0，1) C (0，1 D(1，)4.已知函数 f(x)Error!若 f(f(0)4 a，则实数 a 等于( ) A. B. C9 D212 455.已知函数 的定义域 ，则函数 的定义域是（ ）)(xfy1,8)1()xfgA.
2、B. 3,15 0,C. D0,2(9） 3,2(15）6.已知函数 (其中欧拉常数 )，则 ( )xxf)1).7xfA是奇函数，且在 R 上是减函数 B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是增函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数7.方程 的解的个数是 xx8201log)9201(A. 3 个 B. 2 个 C. 1个 D. 0 个8.方程 根所在的区间是（ ）lgx9.函数 y 在(1，)上单调递增，则 a 的取值范围是( )x 5x a 2A a3 B a3 C a3 D a310.函数 在 单调递减，且为奇函数若 ，则满足)f,)1f2的 的取值范围是（ ）21(
3、)1xfA B C D,0,41,311.已知定义在 R 上的偶函数 ，且 x0 时， 方程 )(xf ,50)(3xxf mxf)(恰好有 4 个实数根，则实数 的取值范围是( )mA B C D），（ 20），（ 21），（ 235）， 2312.已知 是定义在 R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 都有)(xf 21,x，记： ， 则（ 0212f .4log)(,4.0)(,1.4)( 2012.20. fcfbfa）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分 ）13.函数 的图象恒过的定点是 .12xay)10(a且14.幂函数 在 上为单调递增的，则 _mxf),m15.若函数 是
4、定义在 上的偶函数，且在区间 上是单调减函数.如果实数 满xR0,t足 时，那么 的取值范围是 .1lnl2ftfftt16. 函数 的值域是 .201)(xxf 三、解答题（共 70 分）17.(本小题共 10 分)已知 A=x|00 且 ） 在 上为增函数，求实数 a 的取)(log)(xfxa13,2(值范围.21. .(本小题共 12 分)如果函数 在其定义域 D 内,存在实数 使得成立，则称函数 为“可拆分函数”. （1）判断函数 是否为“可xfxfxffxf 2)(,ln)(,)(,1)(,)( 54321 拆分函数”？(需说明理由)（2）设函数 为“可拆分函数”，求实数 的取值范
5、围。lg)(xaf a22.(本小题共 12 分)已知函数 f（ x）= x|2a-x|+2x， a R（1）若函数 f（ x）在 R 上是增函数，求实数 a 的取值范围；5（2）若存在实数 a-2，2，使得关于 x 的方程 有三个不相等0)2(atf的实数根，求实数 t 范围6南昌二中 20182019 学年度上学期期中考试高一数学试卷参考答案1.若集合 Mx| ，Ny|yx 2， ，则( )11AMN BMN CN M DMN0(，【答案】C【解析】Mx| 1，1，Ny|yx 2， 0，1，所以1xNM，故选 C.2.已知集合 A ，B | ，则( )x3xAABx|x1 DAB 【答案】
6、 A【解析】 由 3x0(0，)，xy20logBy|y 1y|y11，)，所以 A( UB)(0，)(，1)x(0，1)4.已知函数 f(x)Error!若 f(f(0)4 a，则实数 a 等于( )A. B. C9 D212 45【答案】D【解析】 f(x)Error!01， f(0)2 012。 f(0)21， f(f(0)2 22 a4 a， a2。5.已知函数 的定义域 ，则函数 的定义域是（ ）)xy,8)1()xfgA. B. C. D3,150,29 0,(29） 3,2(,5）6.已知函数 (其中欧拉常数 )，则 ( )xxf)1)(0.57xfA是奇函数，且在 R 上是减函
7、数 B是偶函数，且在 R 上是增函数7C是奇函数，且在 R 上是增函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数【答案】A【解析】略。7.方程 的解的个数是 xx8201log)9201(A. 3 个 B. 2 个 C. 1个 D. 0 个【答案】 B【解析】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，其中准确画出图象，是解答本题的关键判断图象交点的个数，然后结合方程的根与函数图象交点个数相同，即可得到答案如图所示：易判断其交点个数为 2 个则方程的解的个数也为 2 个故选 B8.方程 根所在的区间是（ ）03lgx9.函数 y 在(1，)上单调递增，则 a 的取值范围是( )x 5
8、x a 2A a3 B a3 C a3 D a3【答案】C【解析】 y ，由函数在(1，)上单调递增，x 5x a 2 )2x有Error!解得 a3，故选 C。10.函数 在 单调递减，且为奇函数若 ，则满足()f,)()f的 的取值范围是（ ）211xA B C D,1,0,41,3【答案】D【解析】由已知，使 成立的 满足 ，所以由()fxx1得 ，即使 成立的 满足 ，选 D.12x13x2x811.已知定义在 R 上的偶函数 ，且 x0 时， 方程 m 恰)(xf 1,350)(xxf )(xf好有 4 个实数根，则实数 m 的取值范围是( )A B C D），（ 20），（ 1），
9、（ 235）， 235【答案】C【解析】由 f(x)的图像关于 y 轴对称，结合 x0 时的解析式可知，f(x)在0，1上单调递增，在(1，)上单调递减，在 x1 时取得最大值 2.又当 x1 时，f(x) ，再结合对称性可以画出35函数 yf(x)与 ym 的图像如图所示由图可知，当函数yf(x)与 ym 恰好有 4 个公共点时， .2m12.已知 是定义在 R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 都有)(xf 21,x，记， ， 则（ ）0212 .4log)(,4.0)(,1.4)( 2012.20. fcfbfa13.函数 的图象恒过的定点是 12xay)10(a且14.幂函数 在 上
10、为单调递增的，则 _mxxf)2(),0m915.若函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是单调减函数.如果实数 满fxR0,t足 时，那么 的取值范围是 .1lnl2ftfftt【答案】 【解析】所解不等式等价于：),(),0elnl21ftftf为偶函数 fxlnlftft为偶函数，且 上单减ln1tx0, 1lltt或 )()1et17. 函数 的值域是 ；202)(xxf【答案】 【解析】由,1 1)()(1)()() 21 xxf令 ，得 。,2,(xt ,2txf18.化简与求值（1）（2）19.求下列函数的值域10(1) ；)1,(,432)(xxf(2) ；logl2(3)
11、.Rxexf,)(【答案】 （1）(4， （2） (3) .43 0,9),1【解析】 （1）f(x)2 x2 34 x32 2x42 x3(2 x )2 ，23 43因为 x(，1)，所以 2x(0，2)，所以当 2x ，即 xlog 2 时 f(x)取得最大值 ；23 23 43当 2x(0， )，即 x(，log 2 )时，f(x)0；23 23当 2x( ，2)，即 x(log 2 ，1)时，f(x)f(1)4，23 23所以函数 f(x)的值域为(4， 43（3）易知函数 f(x)e |x|x|为偶函数，当 时， ，易知函数 f(x)在 上单调递增，),0xxf)( ),0结合奇函数
12、的性质得 f(x)在 上单调递减， ，且当0,1(fx。)(,xf所以，函数 f(x)的值域 。),120.已知函数 为偶函数，且 . （1）求 m 的值，并确定 的解析式；（2）若 （ a0 且 ） 在 上为增函数，求实数 a 的取值范)(log)(xfxa13,2(围.11【答案】（1） m=1 时， f（ x）= x2（2） ,1(【解析】 （1）函数 为偶函数，且 f（3） f（5）， - m+30，又 m N，可得 m=0,1 或 2； 当 m=0 时， f（ x）= x3为奇函数，不满足题意； 当 m=1 时， f（ x）= x2，满足题意； 当 m=2 时， f（ x）= x 为
13、奇函数，不满足题意. m=1 时， f（ x）= x2； （2） y=logaf（ x）- ax =loga（ x2-ax） ，其中 a0，且 a1； 当 0 a1 时， ，函数 在 是减函数， 对应函数 y 在（-，0）上是增函数，不满足题意； 当 a1 时， ，函数 在 上是增函数， 又 x2-ax0，得 x a，函数 y 在（ a，+）上是增函数， ，解得 ； 21a2a函数 y 在区间2，3上为增函数时，实数 a 的取值范围是 ,(21.如果函数 在其定义域 D 内,存在实数 使得 成立，则称函数 为“可拆分函数”. （1）判断函数 是否为“可拆分xfxfxffxf 2)(,ln)(,
14、)(,1)(,)( 54321 函数”？(需说明理由)（2）设函数 为“可拆分函数”，求实数 的取值范围。lg)(xaf a【答案】（1） （2） )3,2解：（1） 是“可拆分函数”， 不是“可拆分函数”。理由(),(5,1xfxf )(,42xf如下： )1()1(,2)(0,555 333 1121 ffxf fff 12假设 是“可分拆函数”，则存在 x0，使得 ， )(2xf即 ，而此方程的判别式=1-4=-30，方程无实数解，所以， 不是)(2xf“可分拆函数” 假设 是“可分拆函数”，则存在 x0，使得 （明显)(4xf 000ln1l)ln(x不成立）， 不是“可分拆函数”。（
15、2）因为函数 为“可分拆函数”，所以存在实数 x0，使得 = + ， = 且 a0，所以， = ，令 ，则 t0，所以， a= ，由 t0 得 ，即 a 的取值范围是 22.已知函数 f（ x）= x|2a-x|+2x， a R（1）若函数 f（ x）在 R 上是增函数，求实数 a 的取值范围；（2）若存在实数 a-2，2，使得关于 x 的方程 有三个不相等的实数0)2(atf根，求实数 t 范围【答案】（1） （2）1,)89,(（1） f（ x）= ，当 x2 a 时， f（ x）的对称轴为： x=a-1；当 x2 a 时， y=f（ x）的对称轴为： x=a+1；当 a-12 a a+1
16、 时， f（ x）在 R 上是增函数，即-1 a1 时，函数 f（ x）在 R 上是增函数； （2）方程 的解即为方程 的解0)2(tfx )2(tfxf当-1 a1 时，函数 f（ x）在 R 上是增函数，关于 x 的方程 不可能有三个不相等的实数根； )2(at当 a1 时，即 2a a+1 a-1，13 f（ x）在（-， a+1）上单调增，在（ a+1，2 a）上单调减，在（2 a，+）上单调增，当 f（2 a） tf（2 a） f（ a+1）时，关于 x 的方程 有三个不相等的)2(tff实数根；即 4a t4a（ a+1） 2， a1， 设 ，存在 a-2，2，使得关于 x 的方程
17、 有三个不相等的实数根，)2(atff1 t h（ a） max，又可证 在（1，2上单调增 h（ a） max= ，891t当 a-1 时，即 2a a-1 a+1， f（ x）在（-，2 a）上单调增，在（2 a， a-1）上单调减，在（ a-1，+）上单调增，当 f（ a-1） tf（2 a） f（2 a）时，关于 x 的方程 f（ x）= tf（2 a）有三个不相等的实数根；即 t4a4 a， a ， ， 设2)1(1，存在 a-2，2，使得关于 x 的方程 有三个不相等的实数根，)2(atff1 t g（ a） max，又可证 在-2，-1）上单调减， g（ a）max= ， ； 891t综上： 89
