1、1南康中学 20182019 学年度第一学期高三第三次大考数学（理）试卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知复数 ，则 所对应的点位于复平面的（ ）(1)zizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知数列 为等差数列，且 ，则 的值为( )na1713a21tan(A. B. C. D. 3 333 333. 在 OAB 中， C 为 AB 的中点， D 为 OA 边上离点 O 最近的一个四等分点若 ， ，OA aOB b则 ( )CD A. B. C. D. 1412 14a12b12a14b12a14b4. 已知函数 在 上单调递减，则实数 的值可以是（ ）2()l
2、og()fx(,A1 B-1 C-2 D-35. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A96 里 B48 里 C92 里 D24 里6.若 的三个内角A、B、C满足 ,则 （ ）6sin4i3sinABABCA一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7. 函数 y (a1)的图象的大致形状是（ ）
3、x2(A) (B) ( C) (D)8. 下列四种说法中：命题“存在 ”的否定是“对于任意 ”；2,0xR2,0xR命题“ 且 为真”是“ 或 为真”的必要不充分条件；pqpq已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值等于 ；afx2,4f12已知向量 ，则向量 在向量 方向上的投影是 3,42,1bab5说法正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D49已知函数 ，则 的最小值等于（ ）()|lg,0,()fxabfb2aA B C D2532310.已知数列 ， 满足 ， , 则数列 的nab11aNnban,1nab前 项的和为（ ）10A B. C D)4(39)4(310)14(39)14(3
4、011已知函数 ，若方程 有六个相异实根，2,xf2fxbf则实数 的取值范围（ ）bA（2，0） B（2，1） C（ ，0）54D（ ，1）54312已知函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是（ 2lnfxaxa）A. B. C. D. 1,01,02,1二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）13若 ，则当函数 取得最小值时， 3x34)(xf x14已知向量 满足 ，记向量 的夹角为 ，则,ab1,2,1,ab,ab_tan15. P，Q 为ABC 所在平面内不同的两点若 3 2 0，3 4 5 0，AP BP CP AQ BQ CQ 则 SPAB S QAB _.16设函数 ，若
5、曲线 上存在 ，使得lnfxxm1coseeyx0,xy成立，则实数 的取值范围为_.0fy三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10 分)已知函数 ，且 的最小正周()3cos,()sin)(03fxxgx()gx期为 .(1)若 ，求 的值；6(),2faa(2)求函数 的单调递增区间()yfxg18.(12 分)设数列 满足 ，且对任意 ，函数na124,8anN满足 .122()cosinnfxxx()02f(1)求数列 的通项公式；na(2)若 ，求数列 的前 项和 .()2nbnbnS419 （12 分）如图，在凸四边形
6、中， 为定点， 为动点，满足ABCD,3,CDAB.1ABCD（1）写出 与 的关系式；cos（2）设 的面积分别为 和 ，求 的最大值.AB和 ST220 （12 分）已知各项均为正数的数列 ，满足 ， （ ） na121na*nN（1）求数列 的通项公式；na（2）求数列 前 项和 2nnS21. （12 分）已知函数 ，其中 为常数， 为自然对数的底数.()lnfxaae（1）求 的单调区间；()f（2）若 ，且 在区间 上的最大值为 ，求 的值；0a()fx0,e2a5y22. （12 分）已知函数 23()(0),fxaxR（1）求 的单调区间和极值；()fx（2）若对于任意的 ，都
7、存在 ，使得 ，求 的取1(2,)2(1,)x12()fxa值范围 南康中学 20182019 学年度第一学期高三第三次大考数学（理）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5 BBABA 6-10 CC AAD 11-12 D C11、令 t=f（x），则原函数方程等价为 2104tb作出函数 f（x）的图象如图：图象可知当由 0t1 时，函数 t=f（x）有 3 个交点所以要使 有六个相异实根，2()04fxbf则等价为有两个根 t1，t 2，且 0t 11，0t 21令 ，21()4gtbt则由根的分布可得 ，即 ，即 ，解得 ，则实数 的取值范围是 故选：D514bb5(
8、,1)4二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）13、5 14、 15、 16、2:520,1e6三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解 (1)因为 g(x)sin ( 0)的最小正周期为 ，所以 ，解得( x 3) 2 2.由 f( ) ，得 cos 2 ，即 cos 2 ，所以 2 2 k ， kZ.62 3 62 22 4因为 ，所以 .78， 8， 8， 78(2)函数 y f(x) g(x) cos 2xsin cos 2xsin 2xcos cos 3 (2x 3) 3 32xsin 3 sin 2x cos 2xsi
9、n ，12 32 (2x 3)由 2k 2 x 2 k ， kZ，解得 k x k ， kZ. 2 3 2 512 12所以函数 y f(x) g(x)的单调递增区间为 (kZ)k 512， k 1218解 (1)由题设可得f( x) an an1 an2 an1 sin x an2 cos x.对任意 nN *， f an an1 an2 an1 0，( 2)即 an1 an an2 an1 ，故 an为等差数列由 a12， a2 a48，解得数列 an的公差 d1，所以 an21( n1) n1.(2)由 bn2 2 2 n 2 知，(an12an) (n 1 12n 1) 12nSn b
10、1 b2 bn2 n2 n(n 1)2121 (12)n1 12 n23 n1 .12n19、解：（1）由余弦定理，在 中， =BCD22cosBCDBC，4cosC7在 中， 。ABD2cosA所以 = ，即 4 分 43cosCs3cos1.C（2） 6 分1in1i,ini.22STBDA22 213sns(cos)(cos)444TA所 以10 分co3-2C87632由题意易知， ,所以)90(，C），（ 0cos当 时， 有最大值 . 12 分（没有考虑 的范围扣 1 分）63cos2TS87C20. 解：（1）因为 ，所以211,()naN21()2nan因为 ，所以 （ ） 0
11、n*（2）由（1）知 ，所以 ，21na2nna所以 ，235n nS则 ，23112 n n 得，23112nnS2311()n，11()242nn132n所以 32nnS21、解：（1） 1()axfx8当 时， 恒成立，故 的单调增区间为0a()0fx()fx0,当 时，令 解得 ，令 解得 ，1a()fx1a故 的单调增区间为 ， 的单调减区间为 6()fx0,()f ,分（2）由（1）知当 ，即 时， 在 上单调递增，1ea1e()fx0,e舍；min()()0fxf当 ，即 时， 在 上递增，在 上递减，0ea1e()fx1,a1,ea，得 12 分min()()ln2fxfae22、9
