1、- 1 -江西省九江市第一中学 2019 届高三数学上学期第三次月考试题 文时间：120 分钟 满分：150 分一、 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集 ,集合 ,则 （ ）URlg0,21xAxB)UCABA.(-,1) B.(1,+) C.(-,1 D.1,+)2. 已知函数 ，在下列区间中包含 零点的是（ ）32lofxxfxA （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4） 3. 如果曲线 在点 处的切线垂直于直线 ， 那么点 的坐标为（ ）4yx1yxA. B. C. D.4. 已知
2、平面向量 （ ）bamba23,),2(),1(则且A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）5. 函数 的图像大致是（ ）sinyxA. B. C. D. 6. 函数 2sin3fx的图象向右平移动 12个单位，得到的图象关于 y轴对称，则的最小值为（ ）A B C D12435127下列命题中，不是真命题的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆命题. B “ ”是“ 且 ”的必要2ambaab1b条件.- 2 -C命题“若 ，则 ”的否命题. D “ ”是“ ”的充分不必要条29x31xx件. 8已知 ，函数 在 上递减，则 的取值范围是( )A B C D 9若 ， 则 ( )3)
3、24cos(,31)4cos(,02,0 )2cos(A B C D3959610函数 f(x)= 有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A.a111已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则fx（ -， +） 1=()fxf1=2f（ ）1(2)3.(2018)f fA -2018 B 0 C 2 D 5012. 已知 ,CAtt，若 P点是 ABC 所在平面内一点，且4P，则 P 的最大值等于（ ）A13 B 15 C19 D21二、 填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13.已知向量 a， b 满足| a|1，| b|2， a 与 b 的夹角为 60，则| a b|_.14.已知AB
4、C 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且(ab) 2c 24，C120，则ABC 的面积为_.- 3 -15已知函数 是常数)和 为定义在 上的函数,对于任意的 ,存在 使得 ,且 ,则 在集合 上的最大值为_.16对于函数 ,若其定义域内存在两个不同的实数 ， 使得 yfx12,x1iixf成立，则称函数 具有性质 ,若函数 具有性质 ，则实数 的取1,2i fPefaPa值范围是_三、解答题（共 70 分）17(本题 10 分)已知向量 a(1,2)， b( x,1)(1)若 a， b为锐角，求 x 的范围；(2)当( a2 b)(2 a b)时，求 x 的值18(本题 12
5、 分)已知 ， 且函数 与 在 处的切23fx21ngxaxfxg1x线平行（1）求函数 在 处的切线方程；g1,（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围0,x0xfa19(本题 12 分)已知函数 ( )2()cos()cos3fxxR(1)求函数 的最小正周期及单调递增区间； ()fx(2) 内角 的对边长分别为 ，若 ABC、 、 abc、 、 3(),12Bfb且 求角 B 和角 C. 3,c,ab20. (本题 12 分)函数 的一段图- 4 -象如图所示：将 y=f（x）的图象向右平移 m（m0）个单位，可得到函数 y=g（x）的图象，且图象关于原点对称， （1）求 A、 的值；
6、（2）求 m 的最小值，并写出 g（x）的表达式；（3）若关于 x 的函数 在区间 上最小值为2，求实数 t 的取值范围21. (本题 12 分)已知（1）若 0A ，方程 （tR）有且仅有一解，求 t 的取值范围；（2）设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c，且 a= ，若 ，求 b+c 的取值范围22(本题 12 分)已知函数 .(1)讨论函数 的单调区间;(2)若函数 在 处取得极值,对 恒成立,求实数 的取值范围.- 5 -数学试卷参考答案（文科）1-16 .BCACA BABCA CA_ 5 .3233 1,0e17.解析 (1)若 a， b为锐角，则 ab0 且
7、a、 b 不同向ab x20， x2当 x 时， a、 b 同向 x2 且 x12 12(2)a2 b(12 x,4)，2 a b(2 x,3)(2x1)(2 x)340 即2 x23 x140解得： x 或 x27218.【解析】 （1） f， 21ngxa因为函数 fx与 g在 处的切线平行所以 1fg解得 4a，所以 14g，2g，所以函数 在 ,处的切线方程为 20xy（2）解当 0,时，由 0xf恒成立得 ,时，21n3xa即 321na恒成立，设 31n()hx，则 2xh，当 0,1x时， 0h， 单调递减，当 1,x时， 0hx， x单调递增，所以 min4，所以 a的取值范围
8、为 419.解：（） ，23coscosin2cos3in23fxxxx - 6 -故函数 的最小正周期为 ； 递增区间为 ( Z )6 分fx5,12kk（） ， 33sin22Bfsin3B ， ， ，即 由正弦定理得：06， ， ， 或 13sinsini6aACsi20C32当 时， ；当 时， （不合题意，舍）3236A所以 . 12 分.6B20.解：（1）由函数的图象可得 A=2，T= = + ，解得 =2再由五点法作图可得 2（ ）+=0，解得 = （2）将 y=f（x）的图象向右平移 m（m0）个单位，可得到函数 y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，由图易知，m 的最小值
9、为 ，且 g（x）=2sin2x（3）关于 x 的函数 =2sintx （t0） ，当 t0 时，由 x 在区间 上，结合图象可得函数 =2sintx 的周期为 ，且满足 ，即 ，故 t当 t0 时，由 x 在区间 上，结合图象可得函数 =2sintx 的周期为 ，且满足 ，即 ，t2综上可得，t2 或 t 21. 解：（1）依题意可得t= + = sinAcosAcos 2A= sin2A cos2A=sin（2A ） ， ， - 7 -再根据 t= + 有唯一解，可得 （2）由 得 =1，即 tanA= ， 再根据正弦定理可得 2R= =1， ，由 B+ ，可得 22.(1)在区间上若 ,则 是区间 上的减函数;若 ,令 得 ,在区间 上, ,函数 是减函数;在区间 上, ,函数 是增函数;综上所述,当 时, 的递减区间是 ,无递增区间;当 时, 的递增区间是 ,递减区间是 .(2)因为函数 在 处取得极值,所以 .解得 ,经检验满足题意.由已知 ,则 .令 ,则 .易得 在 上递减,在 上递增,所以 ,即 .
