1、- 1 -江西省九江市第一中学 2019 届高三数学上学期第三次月考试题 文时间:120 分钟 满分:150 分一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集 ,集合 ,则 ( )URlg0,21xAxB)UCABA.(-,1) B.(1,+) C.(-,1 D.1,+)2. 已知函数 ,在下列区间中包含 零点的是( )32lofxxfxA (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 3. 如果曲线 在点 处的切线垂直于直线 , 那么点 的坐标为( )4yx1yxA. B. C. D.4. 已知
2、平面向量 ( )bamba23,),2(),1(则且A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(1,2)5. 函数 的图像大致是( )sinyxA. B. C. D. 6. 函数 2sin3fx的图象向右平移动 12个单位,得到的图象关于 y轴对称,则的最小值为( )A B C D12435127下列命题中,不是真命题的是( )A命题“若 ,则 ”的逆命题. B “ ”是“ 且 ”的必要2ambaab1b条件.- 2 -C命题“若 ,则 ”的否命题. D “ ”是“ ”的充分不必要条29x31xx件. 8已知 ,函数 在 上递减,则 的取值范围是( )A B C D 9若 , 则 ( )3)
3、24cos(,31)4cos(,02,0 )2cos(A B C D3959610函数 f(x)= 有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A.a111已知 是定义域为 的奇函数,满足 若 ,则fx( -, +) 1=()fxf1=2f( )1(2)3.(2018)f fA -2018 B 0 C 2 D 5012. 已知 ,CAtt,若 P点是 ABC 所在平面内一点,且4P,则 P 的最大值等于( )A13 B 15 C19 D21二、 填空题(共 4 小题,每小题 5 分)13.已知向量 a, b 满足| a|1,| b|2, a 与 b 的夹角为 60,则| a b|_.14.已知AB
4、C 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且(ab) 2c 24,C120,则ABC 的面积为_.- 3 -15已知函数 是常数)和 为定义在 上的函数,对于任意的 ,存在 使得 ,且 ,则 在集合 上的最大值为_.16对于函数 ,若其定义域内存在两个不同的实数 , 使得 yfx12,x1iixf成立,则称函数 具有性质 ,若函数 具有性质 ,则实数 的取1,2i fPefaPa值范围是_三、解答题(共 70 分)17(本题 10 分)已知向量 a(1,2), b( x,1)(1)若 a, b为锐角,求 x 的范围;(2)当( a2 b)(2 a b)时,求 x 的值18(本题 12
5、 分)已知 , 且函数 与 在 处的切23fx21ngxaxfxg1x线平行(1)求函数 在 处的切线方程;g1,(2)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围0,x0xfa19(本题 12 分)已知函数 ( )2()cos()cos3fxxR(1)求函数 的最小正周期及单调递增区间; ()fx(2) 内角 的对边长分别为 ,若 ABC、 、 abc、 、 3(),12Bfb且 求角 B 和角 C. 3,c,ab20. (本题 12 分)函数 的一段图- 4 -象如图所示:将 y=f(x)的图象向右平移 m(m0)个单位,可得到函数 y=g(x)的图象,且图象关于原点对称, (1)求 A、 的值;
6、(2)求 m 的最小值,并写出 g(x)的表达式;(3)若关于 x 的函数 在区间 上最小值为2,求实数 t 的取值范围21. (本题 12 分)已知(1)若 0A ,方程 (tR)有且仅有一解,求 t 的取值范围;(2)设ABC 的内角 A,B,C 的对应边分别是 a,b,c,且 a= ,若 ,求 b+c 的取值范围22(本题 12 分)已知函数 .(1)讨论函数 的单调区间;(2)若函数 在 处取得极值,对 恒成立,求实数 的取值范围.- 5 -数学试卷参考答案(文科)1-16 .BCACA BABCA CA_ 5 .3233 1,0e17.解析 (1)若 a, b为锐角,则 ab0 且
7、a、 b 不同向ab x20, x2当 x 时, a、 b 同向 x2 且 x12 12(2)a2 b(12 x,4),2 a b(2 x,3)(2x1)(2 x)340 即2 x23 x140解得: x 或 x27218.【解析】 (1) f, 21ngxa因为函数 fx与 g在 处的切线平行所以 1fg解得 4a,所以 14g,2g,所以函数 在 ,处的切线方程为 20xy(2)解当 0,时,由 0xf恒成立得 ,时,21n3xa即 321na恒成立,设 31n()hx,则 2xh,当 0,1x时, 0h, 单调递减,当 1,x时, 0hx, x单调递增,所以 min4,所以 a的取值范围
8、为 419.解:() ,23coscosin2cos3in23fxxxx - 6 -故函数 的最小正周期为 ; 递增区间为 ( Z )6 分fx5,12kk() , 33sin22Bfsin3B , , ,即 由正弦定理得:06, , , 或 13sinsini6aACsi20C32当 时, ;当 时, (不合题意,舍)3236A所以 . 12 分.6B20.解:(1)由函数的图象可得 A=2,T= = + ,解得 =2再由五点法作图可得 2( )+=0,解得 = (2)将 y=f(x)的图象向右平移 m(m0)个单位,可得到函数 y=g(x)的图象,且图象关于原点对称,由图易知,m 的最小值
9、为 ,且 g(x)=2sin2x(3)关于 x 的函数 =2sintx (t0) ,当 t0 时,由 x 在区间 上,结合图象可得函数 =2sintx 的周期为 ,且满足 ,即 ,故 t当 t0 时,由 x 在区间 上,结合图象可得函数 =2sintx 的周期为 ,且满足 ,即 ,t2综上可得,t2 或 t 21. 解:(1)依题意可得t= + = sinAcosAcos 2A= sin2A cos2A=sin(2A ) , , - 7 -再根据 t= + 有唯一解,可得 (2)由 得 =1,即 tanA= , 再根据正弦定理可得 2R= =1, ,由 B+ ,可得 22.(1)在区间上若 ,则 是区间 上的减函数;若 ,令 得 ,在区间 上, ,函数 是减函数;在区间 上, ,函数 是增函数;综上所述,当 时, 的递减区间是 ,无递增区间;当 时, 的递增区间是 ,递减区间是 .(2)因为函数 在 处取得极值,所以 .解得 ,经检验满足题意.由已知 ,则 .令 ,则 .易得 在 上递减,在 上递增,所以 ,即 .