1、- 1 -江西省上高县二中 2019 届高三数学上学期第四次月考试题 文一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 中, ,则 的值为 ( )ABC60,8baCABA 20 B C D 2323202.下列关于命题的说法错误的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”230xxx20xB.“ ”是“函数 在区间 上为增函数 ”的充分不必要条件alogaf0,C.命题“ ，使得 ”的否定是“ ， 均有 ”0R201R21D.“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题xyfx0fx3.各项均为正数的等比数列 na中， 24，则 153a的值为（ ）A.5 B.3 C.6 D.8
2、4、已知平面上不重合的四点 P、A、B、C 满足 0，且 x 0，那PA PB PC AB AC AP 么实数 x 的值为( )A.2 B.3 C.4 D.55.已知 tan tan 是方程 x2+3 x+4=0 的两根，若 ，(- )，则+= （ 2,）A. B. 或- C.- 或 D.-333236. ABC 中， a ， b ，sin B ，则符合条件的三角形有( )5 322A1 个 B2 个 C3 个 D0 个7.函数 的单调减区间是（ ）xycosinA、 （ ） B、4,kzk)(43,zkkC、 D、)(2,2 2,8. 函数 （ 且 ）的图象大致是 ( )lnsifxx0x.
3、 - 2 -A B C D9.已知函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 ，当fxR,2xRffx， ，若直线 与函数 的图象在 内恰有两个不同的公01x2yxaf0共点，则实数 的值是（ ）aA.0 B.0 或 C. D.12142或 14或10.设等差数列 na的前项的和为 nS，若 60a， 7，且 76a，则（ ）A. 120S B. 12 C. 12S D. 120S11. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所
4、得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为 ( )A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱544332312.已知函数 ，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的()(ln)xefk1x()fxk取值范围是（ ） A. B. C. D. (,e(,)e(,)e1(,e二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知角 的终边经过 ，则 .2,33cos214.对于实数 a 和 b，定义运算 a*b 则式子 ln e2* 的a（ b 1） ， （ a b） ，b（ a 1） ， （ a b） ， ) (19) 12 值为 .15. 已知函数 f(x)
5、x 的图象过点(4，2)，令 an ，nN *.记数列1f（ n 1） f（ n）an的前 n 项和为 Sn，则 S2019 .- 3 -16.2sin, _.fxxf已 知 函 数 则 的 最 小 值 是三.解答题17.（10 分）已知 f(x)=|x+1|ax1|.（1）当 a=1 时，求不等式 f(x)1 的解集；（2）若 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立，求 a 的取值范围.18. （本小题满分 12 分） 已知等差数列a n满足 a32，前 3 项和 S3 .92(1)求a n的通项公式；(2)设等比数列b n满足 b1a 1，b 4a 15，求b n的前 n 项和 Tn.19
6、.（本小题满分 12 分）已知向量 ， ， .(cos,in)a(cos,in)b25ab（1）求 的值；cos()（2）若 ， ，且 ，求 的值.0205si13si- 4 -20. （本小题满分 12 分）如图,在等腰直角三角形 中, , ,点 在线段 上. OPQ902OPMPQ(1)若 ,求 的长；5M(2)若点 在线段 上,且 ,求 的面积.N3NN21.（本小题满分 12 分）已知向量 ,且 求：2sin,co,23sin,coxbxa ,20(1) 及 ;b(2)若 的最小值是 ,求实数 的值.baxf2322. （本小题满分 12 分）已知函数 f x2，g aln x.(x)
7、12 (x)()若曲线 yf g 在 x1 处的切线的方程为 6x2y50，求实数 a 的值；(x) (x)()设 h f g ，若对任意两个不等的正数 x1、x 2，都有 2 恒成立，求(x) (x) (x)h(x1) h(x2)x1 x2实数 a 的取值范围；- 5 -()若在 上存在一点 x0，使得 f 2，h(x1) h(x2)x1 x2设 x1x2，则 h h 2 ，即 h 2x 1h 2x 2恒成立，(x1) (x2) (x1 x2) (x1) (x2)问题等价于函数 F h 2x，即 F x2aln x2x 在 为增函数.(4 分)(x) (x) (x)12 (0， )所以 F x 20 在 上恒成立，即 a2xx 2在 上恒成立，(x)ax (0， ) (0， )所以 a 1，即实数 a 的取值范围是 .(6 分)(2x x2)max 1， )()不等式 f 0，所以 x10，即令 m 0，得 x1a.(x)当 1a1，即 a0 时，m 在 上单调递增，(x) 1， e只需 m 2ae，即 ae1 时，m 在 上单调递减，(x) 1， e只需 m ea .(e)1 ae e2 1e 1综上所述，实数 a 的取值范围是 .(12 分)( ， 2) (e2 1e 1， )
