1、1上饶县中学 2021 届高一年级上学期第二次月考数学试卷(理科自招班)时间:120 分钟 总分:150 分一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1已知扇形的周长是 6,面积是 2,则扇形的圆心角的弧度数是( )A 1 B4 C1 或 4 D2 或 42已知向量 , 是两个不共线向量,若 ,则实数 k 的值为( )ab()/()abkA B C D1223已知 ,且 ,则 等于( )3tan()43(,)sinA.BC. D4555354在 中, , ,则( )AC2M0ANCA B136N2736MNACC DB B5若 =,则 的值为( )cos()32sin()6A B C D6已知
2、函数 , 和 , 的图()sin)6fx(0)(1cos(2)gxx(,)2象的对称轴相同,则 在 上的单调递增区间是( )(g,2A B C D,320,3,630,67在四棱锥 中, 底面 ,底面 为矩形, ,E 是PCDABD2ABC上一点,若 平面 ,则 的值为( )EPEA B C D32523428定义在区间(0, )上的函数 y=2cosx 的图象与函数 y=3tanx 的图象的交点为 M,则点 M 到 x 轴的距离为( )A B C1 D9方程 在 上有两个不相等的实根,则实数 的取值范围是2sin()2+1=06xa2, a( )A1, ) B2,3 C1, D ,4)10若
3、向量 , 满足 ,| |=2, ,则|t +(1t) | 的最a1abab()tR小值为( )A B C D11 , 为 的零点, 为()sin)(0,)2fx4x()fx4图象的对称轴,且 在 上单调,则 的最大值为( )y(f,189A9 B7 C5 D312已知 为等边三角形, 设点 P,Q 满足 ,C2AAB,R若 ,则 ( )(1)Q3A B C D21210232二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13 已知角 终边上一点 ,则 的值为 (4,3)Pcos()in()1922A) ( )14已知平面向量 与 , , , ,则 与 的夹角为 a(,0)ba315过点 P(2,1
4、)总可以作两条直线与圆 C:x 2+y2+2kx+y+2k222=0 相切,则 k 的取值范围为 16已知 与 是单位向量, 若向量 满足 ,则 的取值范围是 a0abAcabc3三、解答题(共 70 分)17如图所示,A,B 是单位圆 O 上的点,且 B 在第二象限,C 是圆与 x 轴正半轴的交点,A 点的坐标为 , 为正三角形34(.)5A(1)求 ;sinC(2)求 coB18已知圆 C 的圆心为(1,1) ,直线 与圆 C 相切40xy(1)求圆 C 的标准方程;(2)若直线 L 过点(2,3) ,且被圆 C 所截得弦长为 2,求直线 L 的方程19设函数 为常数,且 的部分图象()s
5、in(),fxAx0,)A如图所示(1)求 的值;,(2)若存在 ,使得等式 成立,求实数 m 的取值范(,0)6x2()0fxfm围20如图,在 中,A 是边 BC 的中点, , 和 交于点 ,设OB2ODBCOAE, ab(1)用 和 表示向量 , ;C(2)若 ,求实数 的值OEA421如图,在长方体 中, , ,M 为棱 上的一1ABCD1ABD2A1D点(1)求三棱锥 的体积;1MO(2)当 取得最小值时,求证: 平面 1A1BMAC22已知线段 AB 的端点 ,端点 A 在圆 上运动(4,0)B2(4)16xy(1)求线段 AB 的中点 C 的轨迹方程(2) 设动直线 与轨迹 C 交于 A,B 两点,问在 x 轴正半轴上是否存在(1)ykx定点 N,使得直线 AN 与直线 BN 关于 x 轴对称?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由