1、1上饶县中学 2021 届高一年级上学期第二次月考数学试卷（理科自招班）时间:120 分钟 总分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知扇形的周长是 6，面积是 2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A 1 B4 C1 或 4 D2 或 42已知向量 ， 是两个不共线向量，若 ，则实数 k 的值为（ ）ab()/()abkA B C D1223已知 ，且 ，则 等于( )3tan()43(,)sinA.BC. D4555354在 中， ， ，则（ ）AC2M0ANCA B136N2736MNACC DB B5若 =，则 的值为（ ）cos()32sin()6A B C D6已知
2、函数 ， 和 ， 的图()sin)6fx(0)(1cos(2)gxx(,)2象的对称轴相同，则 在 上的单调递增区间是（ ）(g,2A B C D,320,3,630,67在四棱锥 中， 底面 ，底面 为矩形， ，E 是PCDABD2ABC上一点，若 平面 ，则 的值为（ ）EPEA B C D32523428定义在区间（0， ）上的函数 y=2cosx 的图象与函数 y=3tanx 的图象的交点为 M，则点 M 到 x 轴的距离为（ ）A B C1 D9方程 在 上有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是2sin()2+1=06xa2， a（ ）A1， ） B2，3 C1， D ，4）10若
3、向量 ， 满足 ，| |=2， ，则|t +（1t） | 的最a1abab()tR小值为（ ）A B C D11 ， 为 的零点， 为()sin)(0,)2fx4x()fx4图象的对称轴，且 在 上单调，则 的最大值为（ ）y(f,189A9 B7 C5 D312已知 为等边三角形， 设点 P，Q 满足 ，C2AAB，R若 ，则 （ ）(1)Q3A B C D21210232二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 已知角 终边上一点 ，则 的值为 (4,3)Pcos()in()1922A） （ ）14已知平面向量 与 ， ， ， ，则 与 的夹角为 a(,0)ba315过点 P（2，1
4、）总可以作两条直线与圆 C：x 2+y2+2kx+y+2k222=0 相切，则 k 的取值范围为 16已知 与 是单位向量， 若向量 满足 ，则 的取值范围是 a0abAcabc3三、解答题（共 70 分）17如图所示，A，B 是单位圆 O 上的点，且 B 在第二象限，C 是圆与 x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为 ， 为正三角形34(.)5A（1）求 ；sinC（2）求 coB18已知圆 C 的圆心为（1，1） ，直线 与圆 C 相切40xy（1）求圆 C 的标准方程；（2）若直线 L 过点（2，3） ，且被圆 C 所截得弦长为 2，求直线 L 的方程19设函数 为常数，且 的部分图象()s
5、in(),fxAx0,)A如图所示（1）求 的值；,（2）若存在 ，使得等式 成立，求实数 m 的取值范(,0)6x2()0fxfm围20如图，在 中，A 是边 BC 的中点， ， 和 交于点 ，设OB2ODBCOAE， ab（1）用 和 表示向量 ， ；C（2）若 ，求实数 的值OEA421如图，在长方体 中， ， ，M 为棱 上的一1ABCD1ABD2A1D点（1）求三棱锥 的体积；1MO（2）当 取得最小值时，求证： 平面 1A1BMAC22已知线段 AB 的端点 ，端点 A 在圆 上运动(4,0)B2(4)16xy（1）求线段 AB 的中点 C 的轨迹方程（2） 设动直线 与轨迹 C 交于 A，B 两点，问在 x 轴正半轴上是否存在(1)ykx定点 N，使得直线 AN 与直线 BN 关于 x 轴对称？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由
