1、- 1 -上饶县中学 2019 届高二年级下学期第一次月考数 学 试 卷(文科)时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若 xy=0，则 x=0”的逆否命题是A若 xy=0，则 x0 B若 xy0，则 x0C若 xy0，则 y0 D若 x0，则 xy02已知命题 p：2 x2 y，命题 q：log 2xlog 2y，则命题 p 是命题 q 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3函数 的导数是xef)(A B1+ C Dx x-1ex1+
2、e4设点 P 是曲线 上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取533xy值范围是A B0， ） ，）C D5函数 的单调增区间为xfln)(- 2 -A （1，+） B （0，1） C （，1） D （0，+）6若抛物线 上一点 P 到其焦点的距离为 10，则点 P 的坐标为xy82A （8，8） B （8，8） C （8，8） D （8，8）7已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线经过点（3， ） ，则双曲线的离心率为A B2 C 或 2 D 或 28已知椭圆 的两个焦点为 F1，F 2，过 F1的直线与椭圆交于 A，B 两点，则ABF 2 的周长为A20 B10 C16 D
3、89设 F1，F 2分别是椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段PF1的中点在 y 轴上，若PF 1F2=30，则椭圆 C 的离心率为A B C D10如果椭圆 + =1 的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是Ax+2y3=0 B2xy3=0 C2x+y3=0 Dx+2y+3=011已知双曲线 C： （a0，b0）的右顶点为 A，O 为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P，Q，若PAQ=60，且 ，则双曲线 C 的离心率为A B C D12已知函数 f（x）=x 3+2ax2+3bx+c 的两个极值点分别在（1，0）与（0
4、，1）内，则2ab 的取值范围是A B C D (,)2(,)213(,)23(1,)二、填空题（共 4 小题，每空 5 分，满分 20 分）- 3 -13命题“xR，都有 x2+12x” 的否定是 14曲线 C： 在 x=0 处的切线方程为 sin)(ef15已知函数 （xR）满足 f（1）=1，且 f（x）的导数 ，则不等式x 21)(xf的解集为 21)(2f16设椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过焦点 F1的直线交椭圆于 M、N 两点，若MNF 2的内切圆的面积为 ，则 = 三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其余每小题 12 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步
5、骤）17已知命题 p：“x0， 1，ae x”，命题 q：“xR，x 2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，求实数 a 的取值范围18已知命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a 20，其中 a0；命题 q：实数 x 满足x2x60，若p 是q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围19已知函数 2ln)(xxf（1）求函数 在 x=1 处的切线方程；（2）求函数 的单调区间和极值)(xf- 4 -20已知椭圆 + =1（ab0）的左右焦点分别为 F1、F 2，左顶点为 A，若|F 1F2|=2，椭圆的离心率为 e=（）求椭圆的标准方程（）若 P 是椭圆上的任意一点，求 的取值范围2
6、1已知函数 )(ln)2()( Raxaxf （）求函数 的单调区间；y（）当 时，证明：对任意的1a 2)(,0xexf22已知曲线 C： ，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，)1(4)1(:,422 xyxMy为坐标原点O（）若 ，求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标；（）若直线 l 与曲线 M 相切，求 的取值范围- 5 - 6 -上饶县中学 2019 届高二年级上学期第一次月考数 学 答 案(文科)1、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D B B C A A A A C A二、填空题13. xR ，有 x2+12x 14. 03
7、2yx15.（，1）（1，+） 16. 4三、解答题17.【解答】解：对于命题 p：x0，1，ae x，a （e x） max，x0，1， e x在x0，1上单调递增，当 x=1 时，e x取得最大值 e，ae对于命题 q：xR，x 2+4x+a=0，=4 24a0，解得 a4若命题“pq”是真命题，则 p 与 q 都是真命题，ea418.【解答】解：命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a 20，其中 a0，解得：3ax a命题 q：实数 x 满足 x2x60，解得：2x3p 是q 的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件 ， a0，解得 a0实数 a 的取值范围是 19.【解答】解
8、：（1）f（1）=0，所求的切线斜率为 0，又切点为（1，1）故所求切线方程为 y=1（5 分）（2） 且 x0令 f（x）0 得 0x1，令 f（x）0 得 x1从而函数 f（x）的单调递增区间为（0，1） ，单调递减区间为（1，+）显然函数只有极大值，且极大值为 f（1）=1（12 分）20.【解答】解：（I）由题意，|F 1F2|=2，椭圆的离心率为 e=- 7 -c=1，a=2，b= ，椭圆的标准方程为 + =1 （4 分）（II）设 P（x 0，y 0） ，则A（2，0） ，F 1（1，0） ， =（1x 0） （2x 0）+y 02= x2+3x+5，由椭圆方程得2x2，二次函数开
9、口向上，对称轴 x=62当 x=2 时，取最小值 0，当 x=2 时，取最大值 12 的取值范围是0，12（12 分）21.【解答】解：（）函数 f（x）的定义域是（0，+） ，f（x）=2x（a2） = （2 分）当 a0 时，f（x）0 对任意 x（0，+）恒成立，所以，函数 f（x）在区间（0，+）单调递增；（4 分）当 a0 时，由 f（x）0 得 x ，由 f（x）0，得 0x ，所以，函数在区间（ ，+）上单调递增，在区间（0， ）上单调递减；（）当 a=1 时，f（x）=x 2+xlnx，要证明 f（x）+e xx 2+x+2，只需证明 exlnx20，设 g（x）=e xlnx
10、2，则问题转化为证明对任意的 x0，g（x）0，令 g（x）=e x =0，得 ex= ，容易知道该方程有唯一解，不妨设为 x0，则 x0满足 ex0= ，当 x 变化时，g（x）和 g（x）变化情况如下表x （0，x 0） x0 （x 0，）g（x） 0 +g（x） 递减 递增g（x） min=g（x 0）=e x0lnx 02= +x02，因为 x00，且 x01，所以 g（x） min2 2=0，- 8 -因此不等式得证22.【解答】解：（）由已知，可设 l：x=my+n，A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）由 得： y24my4n=0，y 1+y2=4m，y 1y2=4nx 1+x2=4m2+2n，x 1x2=n2，由 =4 可得：x 1x2+y1y2=n24n=4解得：n=2l：x=my+2，直线 l 恒过定点（2，0） （）直线 l 与曲线 C1相切，M（1，0） ，显然 n3， =2，整理得： 4m2=n22n3由（）及可得： =（x 11，y 1）（x 21，y 2）=（x 11） （x 21）+y 1y2=x1x2（x 1+x2）+1+y 1y2=n24m 22n+14n=n 24m 26n+1=44n 8，即 的取值范围是（ ，8
