1、- 1 -20182019 学年度第一学期高二期中考试文科数学时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 i 为虚数单位，记 为复数 z 的共轭复数，若 z=（1+i） （2i） ，则|z|=（ ）A4 B C1 D102小吴一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）A1% B2% C3% D5%3某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做视力检查现将 800 名学生从 1 到
2、 800 进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成 50 个小组，组号依次为 1，2，50已知第 1 小组随机抽到的号码是 m，第 8 小组抽到的号码是9m，则第 7 小组抽到的号码是（ ）A100 B110 C120 D1264两个变量 x 与 y 的线性回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合变量间的关系，它们的相关系数 rxy如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） 模型 1 2 3 4rxy 0.97 0.80 0.50 0.25A模型 1 B模型 2 C模型 3 D模型 45从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取 2 个数，事件 A=“第一次取到的是偶- 2 -数” ，B
3、=“第二次取到的是偶数” ，则 P（B|A）=（ ）A B C D6使不等式 成立的 x 的取值范围是（ ）A （，1） B （1，0） C （0，1） D （1，+）7从某校随机选取 5 名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：身高 x/cm 165 168 170 172 175体重 y/kg 49 51 55 61 69根据上表可得回归直线 =2xa则预测身高为 180cm 的学生的体重为（ ）A73kg B75kg C77kg D79kg8设 x，y 满足约束条件 ，向量 =（x，1） ， =（2，ym） ，则满足 的实数 m 的最大值（ ）A B C2 D9某商场在周末推出购物满
4、100 元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为 2，4，5，6，8，9 的 6 个小球，每次从中随机摸出 3 个小球若这 3 个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这 3 个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（ ）A ， B ， C ， D ，10存在 x1，1，使得不等式 x2+（a4）x+42a0 有解，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba3 Ca1 Da311为了对某校的一次考试的物理和数学成绩进行分析，在 60 分以上的全体同学中随机抽出 8 位，他们的数学分数（已折算为百分制）和物
5、理分数如下：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数 x 60 65 70 x4 x5 x6 90 95物理分数 y 72 77 80 84 88 90 93 95其中，第 4、5、6 位同学的数学成绩丢失，但已知 x ， （x i ）- 3 -2=1050， y =58087，（y i ） 2=456， （x i ） （y i ）=688， 77.5 84.88 且物理分数和数学分数的线性回归方程为 y=0.66x （系数精确到 0.01） ，则 约为（ ）参考公式： = x， = = ， （x i ） 2=x 2A21.5 B23.4 C32.5 D33.7312已知 x，y 满足
6、约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取到的最小值为 2 ，则 的最小值为（ ）A5 B4 C D2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡对应的横线上）.13在半径为 2 的圆 O 内任取一点 P，则点 P 到圆心 O 的距离大于 1 的概率为 14执行如图程序框图，则输出的 n 等于 15已知 a0，b0，且 + =1，则 3a+2b+ 的最小值等于 16如图所示，将正奇数按如图所示的规律排列，在数表中位于第 i 行，第 j 列的数记为ai，j ，如 a2，1 =3，a 3，2 =9，a 4，3 =17，若 ai，j =20
7、18，则 i+j= _.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17已知函数 f（x）=x 22x+2- 4 -（1）求不等式 f（x）10 的解集；（2）若不等式 f（x）2x 2+ax+b 的解集是（2，3） ，求实数 a，b 的值18某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度）以160，180） 、180，200） 、200，220） 、220，240） 、240，260） 、260，280） 、280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中 x 的值；（2）用分层抽样的方法从260，280）和280，300）这两组用户中确定 6 人做随访，再从这 6 人中随机
8、抽取 2 人做问卷调查，则这 2 人来自不同组的概率是多少？（3）求月平均用电量的众数和中位数19若 满足约束条件 ,xy12xy（1）求目标函数 的最值； （2）求目标函数|z的最值225()()zxy20某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示 30 人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主）- 5 -（1）根据以上数据完成下列 22 列联表主食蔬菜 主食肉食 总计50 岁以下50 岁以上总计（2）能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析21设函数 （1）若对于一切实
9、数 x，f（x）0 恒成立，求 m 的取值范围；（2）对于 恒成立，求 m 的取值范围51,3()222某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同） ，设第 n 个图形包含 f（n）个小正方形（1）由图归纳出 f（n）与 f（n1）的关系式，并求出 f（n）表达式；（2）求证： + + + - 6 -高二文科数学参考答案一、 选择题1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD二、 填空题13-16 3 11 71三解答题17. 【解答】
10、解：（1）函数 f（x）=x 22x+2，不等式 f（x）10，x 22x+210，x 22x80，解得 x2 或 x4，不等式 f（x）10 的解集为（，2）（4，+） （2）不等式 f（x）2x 2+ax+b 的解集是（2，3） ，x 2+（a+2）x+b+20 的解集是（2，3） ，2 和 3 是方程 x2+（a+2）x+b+2=0 的两个实数根， ，解得 a=3，b=418. 解：（1）根据频率和为 1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解得 x=0.0075；（2）根据260，280）和280，300）这两组用户的频率比为
11、 2：1，从中抽取 6 人，260，280中抽取 4 人，记为 a、b、c、d，280，300中抽取 2 人，记为 E、F，再从这 6 人中随机抽取 2 人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF 共 15 种；这 2 人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF 共 8 种；故所求的概率为 P= ；（3）根据频率分布直方图知，众数为 （220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，中位数应在220，240内，可设为 x，则0.45+（x220）0.0125=0
12、.5，解得 x=224，中位数为 22419. 解：（1）x，y 满足约束条件 的可行域如图：由 解得 A（3，4） ，- 7 -同理可得 B（0，1） ，C（1，0） ，函数 u=x2y+1 经过可行域的 A 点时，u=x2y+1 取得最大值 4，函数 u=x2y+1 经过可行域的 B 点时，u=x2y+1 取得最小值1，目标函数z=|x2y+1|的最大值为 4，最小值为 0（2）目标函数 的几何意义是可行域内的点与点 的距离，在 A（3，4）点取最大值 ，最小值是点 到直线 xy+1=0 的距离的平方，即 ，所以 z 的最大值为 ，最小值为 20. 解：（1）由茎叶图中数据，填写列联表如下
13、；主食蔬菜 主食肉食 总计50 岁以下 4 8 1250 岁以上 16 2 18总计 20 10 30（2）由表中数据，计算 K2= =106.635，所以有 99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关21. 解：（1）若 m=0，f（x）= 0 显然成立；若 m0，则 ，解得6m0，综上，m 的取值范围是（6，0；（2）要使 在 x1，3恒成立，只需满足 m（x 2x+1）4 在 x1，3恒成立；因为 ，所以 对于 x1，3恒成立；设 ，则 mg（x） min；因为- 8 -，所以 ，所以 m 的取值范围是（， ） 22. 解：f（2）f（1）=4=41，f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44，由上式规律得出 f（n+1）f（n）=4nf（n）f（n1）=4（n1） ，f（n1）f（n2）=4（n2） ，f（n2）f（n3）=4（n3） ，f（2）f（1）=41，f（n）f（1）=4（n1）+（n2）+2+1=2（n1）n，f（n）=2n 22n+1（n2） ，又 n=1 时，f（1）也适合 f（n） f（n）=2n22n+1（2）证明：当 n2 时， = （ ） ， + + + =1+ （1 + + ）=
