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    江苏省邗江中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题.doc

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    江苏省邗江中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题.doc

    1、1江苏省邗江中学 2018-2019 学年度第一学期高二数学期中试卷说明:本试卷分填空题和解答题两部分,共 160 分,考试用时 120 分钟. 第卷(填空题 共 70 分)一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)1.命题“ , ”的否定是 2x42.函数 在点 处切线的斜率为 3f1,A3.若双曲线 的焦距为 ,则其离心率 2(0)4ya43e4.函数 的单调减区间为 xln5. 已知圆 的圆心为抛物线 的焦点,且与直线22aybr24yx相切,则该圆的方程为 3420xy6. “ ”是“ ”成立的 _ 条件 (从“充要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分”中选择

    2、一个正确的填写)7.抛物线 上的点 到焦点 的距离为 5, 为坐标原点,则20ypx4,MyFO OM8. 已知抛物线 的准线经过双曲线 的右顶点,则双曲线的渐28yx )0(132ayx近线方程为 9.已知圆 过点 ,且圆心在 轴的正半轴上直线 被圆 所截得的弦长C(1,0)x:lyxC为 ,则过圆心且与直线 垂直的直线的方程为 2l10. 若函数 在区间 上有极小值,则实数 的取值范围为 11.已知 F1,F 2分别是椭圆 + =1(ab0)的左右焦点,点 A 是椭圆的右顶点,O2xy为坐标原点,若椭圆上的一点 M 满足 MF1MF 2,|MA|=|MO|,则椭圆的离心率为_ _212.

    3、已知直线 ,分别与直线 和曲线 交于点 M,N 两点,则线段yt38yx2xyeMN 长度的最小值是 13在平面直角坐标系 中,点 Q 为圆 上的一动点,直线xO1)4()(22与直线 相交于点 P,则当实数 k 变化时,线段 PQ 长的02:1kyxl 0:2kyl最小值是 14.已知函数 , ( 为自然对数的底数) ,若 使得函数51, 8lnxfmeR,a有三个零点,则 m 的取值范围是 yfxa第卷(解答题 共 90 分)二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分 14 分)已知直线 .:20lxym(1)求过点 且与直线

    4、 平行的直线方程;l(2)若直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于 4,求实数 的取值范围.l m16.(本题满分 14 分)已知命题 :方程 表示圆;命题 :方程p2240xymyq表示焦点在 轴上的椭圆.215xyma(1)若命题 为真命题时,求实数 的取值范围;p(2)若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围.qa317.(本题满分 14 分)已知圆 一动直线 过 与圆 相交于 两点, 是,4)3(:22yxCl)0,1(ACQP、M的中点, 与直线 相交于PQl 6:yxm.N(1)当 时,求直线 的方程;2l(2)探索 是否与直线 的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说

    5、明ANMl理由.18.(本题满分 16 分)一个创业青年租用一块边长为 4 百米的等边ABC 田地(如图)养蜂、产蜜与售蜜田地内拟修建笔直小路 MN,AP,其中 M,N 分别为 AC,BC 的中点,点 P 在 BC 上规划在小路 MN 与 AP 的交点 O(O 与 M、N 不重合)处设立售蜜点,图中阴影部分为蜂巢区,空白部分为蜂源植物生长区,A,N 为出入口(小路的宽度不计) 为节约资金,小路 MO 段与 OP 段建便道,供蜂源植物培育之用,费用忽略不计为车辆安全出入,小路 AO 段的建造费用为每百米 4 万元,小路 ON 段的建造费用为每百米 3 万元(1)若拟修的小路 AO 段长为 百米,

    6、求小路 ON 段的建造费用;7(2)设BAP ,求 cos 的值,使得小路 AO 段与 ON 段的建造总费用最小19.(本题满分 16 分)如图,椭圆 的离心率为 ,焦点到相应准线的距离为 1,点21(0)xyab2, , 分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点,过点 的直线 交椭圆于点 ,ABCClD交 轴于点 ,直线 与直线 交于点 x1(0)Mx, ACBD2()Nxy,(1)求椭圆的标准方程;4(2)若 ,求直线 的方程;2CMDl(3)求证: 为定值 1x20.(本题满分 16 分)已知函数 2()ln,()fxgxm(1)求过点 的 的切线方程;(2)当 时,求函数 在 上的最大值;(

    7、0,a(3)证明:当 时,不等式 对任意 均成立(其中3m2()()xfxge1,2为自然对数的底数, )N DMCBAyxO(第 19 题图)5江苏省邗江中学 2018-2019 学年度第一学期高二数学期中试卷 参考答案一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)1. , 2. 3. ,4.如写成 也正确2x43ln621(0,1(0,)25. 6.必要不充分 7. 8. 1y43yx9. 10. 11. 12. 132 ,14.30x 713ln4em15.解:(1)与直线平行的直线的斜率为 , 2 分2因为点 在该直线上,所以所求直线方程为 , 4 分13()2yx即

    8、直线方程为 . 6 分40x(2)直线与两坐标轴的交点分别为 , 8 分则所围成的三角形的面积为 , 10 分 由题意可知 ,化简得 , 解得 或 ,所以实数 的取值范围是 . 14 分16.解:(1)若命题 为真命题时,p则由方程 2240xymy即 表示圆, 2 分2 解之得 4 分20m 6 分1(2)由 成立得 8 分q510am ,66若 是 的必要不充分条件,则 , 10 分pqqp 12 分162a解之得 45 14 分17.解:(1)当直线 与 轴垂直时,易知 符合题意 1 分lxx当直线 与 轴不垂直时,设直线 的方程为lxl )(ky32PQ134CM则由 ,得 4 分12

    9、kk5 分综上,所求的直线 的方程为 6 分l 0431yx、(2) ANCMANCMANC当直线 与 轴垂直时,易得 ,lx)35,1(则 ,350AAN、 8 分5CM当直线 与 轴不垂直时,设直线 的方程为lxl )1(xky则由 ,得 , 12 分063)1(yk)315,6(kN则 AN5, 531)(kCM综上, 与直线 的斜率无关,因此与倾斜角也无关,l且 14 分5AN18.解(1)在AOM 中, 222OAMOMcosA430xy直 线 方 程 为7 2 分22 2(7)AMcos3化简得: 0 0, 1, 4 分则 ,313ONA2答:小路 ON 段的建造费用为 3 万元

    10、6 分(2)由正弦定理得:MO2sinisin()则 ,3AOsi3coisin3sicosNM2n9 分设小路 AO 段与 ON 段的建造总费用为 ()f则 , 9sin3cos43()4AO3Nif 611 分,若 满足 ,且 ,2cos()inf 003cos403列表如下:( , )600( , )0()f 0 AA则当 时, 有极小值,此时也是 的最小值0()f ()f 15 分3cos4答:当 cos ,小路 AO 段与 ON 段的建造总费用最小16 分8N DMCBAyxO(第 19 题图)19.解(1)由椭圆的离心率为 ,焦点到对应准线的距离为 1.2得 解得 2 分21ca,

    11、 , ac,所以,椭圆的标准方程为 . 4 分21xy(2)由(1)知 ,设 ,(0,1)C0(,)D因为 , 得 ,所以 , 6 分M2y2y代入椭圆方程得 或 ,所以 或 ,06x61(,)61(,)2D所以 的方程为: 或 . 9 分l 12y2yx(3)设 D 坐标为( x3, y3),由 , M(x1,0)可得直线 的方程 , 0,)CC1yx联立椭圆方程得: 解得 , . 12 分12xy, 1324x213xy由 ,得直线 BD 的方程: , (2,0)B21(2)4xx直线 AC 方程为 , 21yx联立得 , 15 分21从而 =2 为定值. 16 分1x解法 2:设 D 坐

    12、标为( x3, y3) ,由 C,M,D 三点共线得 ,所以 , 10 分13131xy9由 B,D,N 三点共线得 ,将 代入可得32=yx221yx, 12 分322xy和相乘得,23333122=2xyxyxyx. 16 分233()xx20.解:(1)设切点坐标为 ,则切线方程为 ,将 代入上式,得 ,切线方程为 ; 3 分(2)当 时, , , 4 分当 时, ,当 时, , 在 递增,在 递减, 6 分当 时, 的最大值为 ;当 时, 的最大值为 ; 8 分(3) 可化为 ,设,要证 时 对任意 均成立, 只要证 ,下证此结论成立 9 分 ,当 时, ,10设 ,则 , 在 递增, 11 分又 在区间 上的图象是一条不间断的曲线,且 , 使得 ,即 , 13 分当 时, ;当 时, ;函数 在 递增,在 递减, , 在 递增, ,即 ,当 时,不等式 对任意 均成立16 分


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