1、- 1 -灌南华侨双语学校 20172018 学年度第一学期期中考试高一数学试卷（分值 160分， 时间 120分钟）一填空题：（70 分）1.设集合 ， ，则 12A4B，BA2.函数 的定义域为 .lgyx3. 设 则 的值是 10()2xf， 12f4. 已知幂函数 的图象过点 ，则这个函数的解析式是 nyx,85.下列图象中可以作为函数 的图象的有 .（填序号）yfx6. 已知 ， ， ，则 ， ， 按由大到小排列的结果是 30.2a0.4b0.23cabc7.已知函数 是偶函数，则实数 的值为 .21fxmxm8.已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围是 .|,ABaABa9.函数 的
2、单调递增区间是 .1fx- 2 -10.已知函数 满足： ，若 ，则 ()fx(1)25fx()3fm11.下列函数： f(x) ； f(x) x21； f(x) x3； f(x) .其中既是偶函数又1x2 x2在区间(，0)上单调递增的是 (填序号).12.已知 是定义在 R上的偶函数，且在 上为增函数， ，则不等式fx0,20f的解集为 .0)(f13.函数 ，若 在区间 上是单调增函数，则 的21,34xfafx,a取值范围是 .14.若函数 同时满足：对于定义域上的任意 ，恒有 ；对于定fx x0ffx义域上的任意 ，当 时，恒有 ，则称函数 为“理想函数”12,12x120fff.下
3、列四个函数中： ； ； ；f2fx2,xf，能称为“理想函数”的为 （写出所有满足要求的函数的序号）21xf二填空题：（14+14+15+15+16+16）15.（本题满分 14分）已知集合 |28|,.AxBxaUR（1）若 ，求4aB（2）若 ，求 ；UC（3）若 ，求实数 的取值范围.Aa- 3 -16.根据下列条件，求函数 f (x)的解析式：（1）已知一次函数 f (x)满足 ；14x（2）已知 .1(2f17. 计算： ；6851324 ，其中 312a27a18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000元，每生产一台仪器需要增加投入 100元，已知总收益函数为 ，其中 是
4、仪器的产量（单位：台）.2140,408xxgx（1）将利润 表示为产量 的函数（利润=总收益-总成本） ；fx（2）当产量 为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？- 4 -19. 偶函数 的定义域是 ， 时， ()fxR0x ()24xf求 时 的解析式；0f讨论关于 的方程 解的个数x()20fxk20.设函数 （ ）是奇函数.xfka0,1a（1）求常数 的值；（2）若 ，试判断 的单调性，并加以证明；fx（3）若已知 ，且函数 在区间 上的最小值为-813f2xgamfx1,2，求实数 的值.m- 5 -灌南华侨双语学校 20172018 学年度第一学期期中考试高一数学试卷（分
5、值 160分， 时间 120分钟）一填空题：（70 分）1.设集合 ， ，则 12A4B，BA答案： 2.函数 的定义域为 .lgyx答案 10，（3.设 则 的值是 ()2xf， 12f解析 15. 已知幂函数 的图象过点 ，则这个函数的解析式是 .nyx,8【答案】 35.下列图象中可以作为函数 的图象的有 .（填序号）yfx【答案】 （1） 6. 已知 ， ， ，则 ， ， 按由大到小排列的结果是 30.2a0.4b0.23cabc【答案】 c7.已知函数 是偶函数，则实数 的值为 .213fxmxm【答案】1 8.已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围是 .|1,AxBaABa- 6 -
6、答案 1a9.函数 的单调递增区间是 .fx答案 （或 ）， 1），（ 110.已知函数 满足： ，若 ，则 ()fx()25fx()3fm答案 311.下列函数： f(x) ； f(x) x21； f(x) x3； f(x) .其中既是偶函数又1x2 x2在区间(，0)上单调递增的是_(填序号).解析 中 f(x) 是偶函数，且在(，0)上是增函数，故满足题意.中 f(x)1x2 x21 是偶函数，但在(，0)上是减函数.中 f(x) x3是奇函数.中 f(x)2 x是非奇非偶函数.故，都不满足题意.答案 12.已知 是定义在 R上的偶函数，且在 上为增函数， ，则不等式fx0,20f的解集
7、为 .0)(f答案 ），（），（ 213.函数 ，若 在区间 上是单调增函数，则 的1,34xfafx,a取值范围是 .答案 ），114.若函数 同时满足：对于定义域上的任意 ，恒有 ；对于定fx x0ffx- 7 -义域上的任意 ，当 时，恒有 ，则称函数 为“理想函数”12,x12x120fxffx.下列四个函数中： ； ； ；f2f 2,fx，能称为“理想函数”的为 .（写出所有满足要求的函数的序号）21xf答案 二填空题：（14+14+15+15+16+16）15.（本题满分 14分）已知集合 |28|,.AxBxaUR（1）若 ，求4aB（2）若 ，求 ；UC（3）若 ，求实数 的取
8、值范围.Aa答案：（1） 84，（2） ），（），（ （3） ），（ 16.根据下列条件，求函数 f (x)的解析式：（1）已知一次函数 f (x)满足 ；14x（2）已知 .1(2f答案：（1） 3)x（2） (2xf- 8 -17. 计算： ；6851324 ，其中 312a27a363561122541313431 (7)aa18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000元，每生产一台仪器需要增加投入 100元，已知总收益函数为 ，其中 是仪器的产量（单位：台）.2140,408xxgx（1）将利润 表示为产量 的函数（利润=总收益-总成本） ；fx（2）当产量 为多少时，公司所
9、获利润最大？最大利润是多少元？18. 解： Nxxxf ,40106232)(1）（ 250,30)()4,602最 大 利 润 为时 时）（ xff19. 偶函数 的定义域是 ， 时， ()fxRx ()24xf求 时 的解析式；0f讨论关于 的方程 解的个数x()20fxk- 9 -当 时， ，0xx 是 上的偶函数()fR 24xfx即 ()(0)xf ， 图象如下：24()xf， ()fx f (x)x-232()2fxk当 或 ，03即 或 时，方程有两个解k2当 ，即 时，方程有三个解3k当 ，即 时，方程有四个解0302当 ，即 时，方程无实数解2k20.设函数 （ ）是奇函数.xfa0,1a（1）求常数 的值；k（2）若 ，试判断 的单调性，并加以证明；fx（3）若已知 ，且函数 在区间 上的最小值为-813f2xgamfx1,2，求实数 的值.m- 10 -
