1、- 1 -考点突破每日一练（24）万有引力定律应用的新情景问题、动力学能量的综合问题1(多选)如图所示，两星球相距为 L，质量比为 mA mB19，两星球半径远小于 L.从星球A 沿 A、 B 连线向 B 以某一初速度发射一探测器只考虑星球 A、 B 对探测器的作用，下列说法正确的是( )A探测器的速度一直减小B探测器在距星球 A 为 处加速度为零L4C若探测器能到达星球 B，其速度可能恰好为零D若探测器能到达星球 B，其速度一定大于发射时的初速度2地球赤道上的重力加速度为 g9.8m/s 2，物体在赤道上的向心加速度约为 an3.39 cm/s2，若使赤道上的物体处于完全失重状态，则地球的转
2、速应约为原来的( )A17 倍 B49 倍C98 倍 D289 倍3据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在 2004 年 1 月4 日和 1 月 25 日相继带着地球人的问候在火星着陆假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径 r12.410 11m，地球的轨道半径 r21.510 11m，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近时需要的时间为( )A1.4 年 B4 年C2.0 年 D1 年4质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时，引力势能可表示为 Ep ，其中 G 为G
3、Mmr引力常量， M 为地球质量该卫星原来在半径为 R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受- 2 -到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )A GMm( ) B GMm( )1R2 1R1 1R1 1R2C. ( ) D. ( )GMm2 1R2 1R1 GMm2 1R1 1R25如图所示，光滑的水平面 AB 与半径 R0.4 m 的光滑竖直半圆轨道 BCD 在 B 点相切， D 点为半圆轨道最高点， A 点的右侧连接一粗糙的水平面用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲的质量为 m14 kg，乙的
4、质量 m25 kg，甲、乙均静止若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过 B 点进入半圆轨道，过 D 点时对轨道的压力恰好为零取 g10 m/s 2，甲、乙两物体均可看作质点，求：(1)甲离开弹簧后经过 B 点时的速度的大小 vB；(2)在弹簧压缩量相同的情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从 A 点进入动摩擦因数 0.4 的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面运动的位移 x.参考答案1BD 探测器从 A 向 B 运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大故 A 错误；当探测器合力为零时，加速度为零，则有： G G ，因为mmAr2A mmBr2BmA mB19，则 rA
5、 rB13，知探测器距离星球 A 的距离为 处加速度为零故 B 正确；L4探测器到达星球 B 的过程中，由于 B 的质量大于 A 的质量，从 A 到 B 万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球 B 的速度一定大于发射时的速度故 C 错误，D 正确2A 物体随地球自转时， F 万 mg manan 2r(2 n)2r物体“飘”起来时 F 万 mg man man m 2r m(2 n) 2r- 3 -联立解得： 17 g anan 9.8 0.03390.0339转速 n ，可知转速变为原来的 17 倍23C 已知地球的公转周期 T 地 1 年，设火星的公转周期为 T 火 ，根据开
6、普勒第三定律有 ；设经过 t 年火星再次与地球相距最近，那么应满足关系式 1，联立以T2地r32 T2火r31 tT地 tT火上两式，并代入数据，可解得 t2.0 年C 正确4C 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， m ，可得质量为 m 的人造地球GMmr2 v2r卫星与地心的距离为 r 时的动能为 Ek mv2 ，结合题意，此时卫星的机械能12 GMm2rE Ek Ep ；根据能量守恒定律，该卫星因摩擦而产生的热量等于卫星损失的机械能，GMm2r所以 Q E1 E2 ( ) ( )，故 C 正确GMm2R1 GMm2R2 GMm2 1R2 1R15(1)2 m/s (2)2 m5解析 (1)甲在最高点 D 时对轨道的压力恰好为零，由牛顿第二定律，有m1g m1v2DR由甲离开弹簧运动至 D 点的过程中机械能守恒得：m1v m1g2R m1v12 2B 12 2D联立解得 vB2 m/s5(2)Ep m1v m2v ，得 v24 m/s12 2B 12 2乙在粗糙水平面做匀减速运动， m 2g m2a得 a4 m/s 2， x 2 mv22a
