1、1江苏省赣榆高级中学 2019 届高三数学 10 月月考试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1函数 的图象两相邻对称轴的距离为 )32sin(xy2若复数 满足 （其中 为虚数单位），则 的实部为 z2iiz3从集合 中随机抽取一个数 ，从集合 中随机抽取一个数 ，则向量 与4,a4,31b),(bam向量 垂直的概率为 )1(n4“ ”是“ ， ， 成等比数列”的 条件(填“充分不必要”，“必要不充2aa2分”，“充要”，“既不充分又不必要”)5已知过点 和 的直线与直线 平行，则直线 AB 的方程),(mA)4,(B012yx
2、为 6若 ，且 ，则 的值为 tan2t3sinco)sin(7已知正四棱锥 的高为 2，侧棱长与底面所成的角为 ，则该正四棱锥的侧面积是 ABCDP45 8已知集合 ， ，若 A B ，则实数 b 的2|lg(3)xyx|()20Bxb取值范围是 9已知函数 ， ， ，则 的最小值等于 ()|lf0ab()fa2ab10设数列 的前 项和为 ，满足 ，点 对任意的 ，都有nanS15),(nP*N，则 )1,(nP11如图，在边长为单位长度的正六边形 ABCDEF 中，点 P 是 CDE 内(包 括边界)的动点，设 ，则 的取值范围),(RAFB是 12已知 是奇函数，当 时， ，其中 ，当
3、 时，)(xf )2,0(xaxfln)(21)0,(x的最小值为 1，则 f a213在 ABC 中，已知 ，且角 为锐角，则 的最大值2|3)(BCAB Atan为 14已知函数 且 在 上单调递减，且关于 的方0,1)(log)(2xxaxfa ,()1Rx程 恰有两个不相等的实数解，则 的取值范围是 3|)(|f二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分 14 分）如图，正方形 ABCD 和三角形 ACE 所在的平面互相垂直， EF BD， AB EF2（1）求证： BF平面 ACE；（2）求证： BF BD16（本题满分 14 分
4、）已知向量 ， ，设函数 )cos,35(xm)cos2,(inx 23|)(nmxf（1）写出函数 的最小正周期，并求出函数 的单调增区间；)f (f（2）在 中，角 的对边分别为 ，若 ，求 的最大值.ABC, cba,10)2Ccba317（本题满分 14 分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区已知 ，曲线段 OC 是以点 O 为顶点且开口向上的抛,/,24ABCOABCOkm物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在 上，且一个顶点落在曲线段 OC 上，问应如,ABC何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大用地面积 BCO
5、A18（本题满分 16 分）已知函数 ( 为自然对数的底数)为 上的奇函数xaexf)( R（1）求实数 a 的值；（2）判断函数 的单调性并给出证明；)(f（3）是否存在实数 ，使不等式 对一切 都成立？若存在，求出 ；t 0)()(2txftf xt若不存在，请说明理由419（本题满分 16 分）已知数列 中， ， ， .na13nna231*N（1）证明：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；2na（2）在数列 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，n请说明理由；（3）若 且 ， ，求证：使得 ， ， 成等差数列的点列 在某一直线上.1rs*N1ars
6、 ,rs20（本题满分 16 分）已知函数 ，在 处的切线方程为 .xafln)(11xy（1）求实数 的值；（2）若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围；)2,(e)(2(fexkk（3）若函数 的两个零点为 ，试判断 的正负，并说明理由bxg) 21, )2(1xg5江苏省赣榆高级中学 2019 届高三第二次学情检测数学（）21B选修 4 - 2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 13A（1）直接写出矩阵 的逆矩阵 ；B（2）若直线 经过矩阵 变换后的直线方程为 ，求直线 的方程.l 037yxl21C选修 ：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）4已知圆 的极坐标方程是
7、 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，Ccos2 x建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数）.若直线 与圆 相交于l521tayxlC两点，且 .QP,54（1）求圆 的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径； C（2）求实数 的值.a622（本小题满分 10 分）已知 等 10 所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概10321,A率均为 .（1）如果该同学 10 所高校的考试都参加，试求恰有 2 所通过的概率；（2）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为 元，该同学决定按 顺序参加a10321,A考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用 的分布列及数学期望.23（本小题满分 10 分）已知数列 满足 ， na21)1(1nan（1）证明： （ ）；3（2）证明： 242n
