1、- 1 -江苏省赣榆县海头高级中学 2019 届高三数学 10 月检测试题 理一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 ，集合 ，则 4,30A3,201|xBBA2函数 的最小正周期为 )6sin(2)(xf3若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 的实部为 ziiz4函数 的定义域为 xxf4log1)(52022 年世界杯足球赛将在卡特尔举行，某小组拟由 四支球队组成若这四支DCBA,球队实力相当，按照规则该组有 2 支球队出线，则球队 出线的概率为 6某校共有 400 名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图
2、所示，成绩分组为 ， ， ， ，则在 本次竞赛中，得分不低于 80 分的人数为0,57,6 10,9 7如图是一个算法流程图，则输出的 的值为 a8已知 ， ，则 的值为 .7)tan(1)tn(2tn9设函数 ，若 对任意的实数 都成立，则 的最08sixf )4(fxx小值为 10设 ，函数 为奇函数，则函数 的极大值为 Raaf23)1()( )(f组 距频 率025.311098706成 绩 开 始 1,ba5a输 出13a2b结 束YN)(题 图第 )7(题 图第- 2 -11已知 , ，则 1sinco2)2,()23sin(12已知函数 是定义在 上的周期为 4 的奇函数，当 时
3、， ，则)(xfR0x2)(xf的值为 )25(f13已知函数 ，若 ，且 ，则 的最大值为 6)(2xf 0ba)(bfaa214在锐角 中，设角 的对边分别为 若 ，ABC, c, BACcosinsin，则实数 的取值范围为 ab二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）在 中，角 的对边分别为 ABC, cba,（1）若 ，求 的值；sin()2cos6A（2）若 ， ，求 的值1co3bCin16 （本小题满分 14 分）如 图，在平面直角坐标系 中，以 轴正半轴为始边作锐角 ，其终边
4、与半径为 5 的圆xOy交于点 ，以 为始边作锐角 ，其终边与圆 交于点 ， OAOB2A（1）求 的值；cos（2）若点 的横坐标为 ，求点 的坐标2513BOAxy- 3 -17 （本小题满分 14 分）已知函数 xafln)(（1）若 ，求函数 的单调区间；a)(f（2）当 时，求函数 的最小值ex,18 （本小题满分 16 分）设函数 在 ， 处取得极值，且 ),(13)(23 Rbaxbaxf 1x2 21x（1）若 ，求 的值；（2）若 ，求 的取值范围0（注： ）2121214)(xxx- 4 -19 （本小题满分 16 分）一个创业青年租用一块边长为 4 百米的等边 田地（如图
5、）养蜂、产蜜与售蜜.田地内ABC拟修建笔直小路 ， ，其中 分别为 的中点，点 在 上.规划在小路MNAPN,PCN与 的交点 （ 与 不重合）处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部O分为蜂源植物生长区， 为出入口（小路宽度不计） 为节约资金，小路 段与 段, MOP建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计为车辆安全出入，小路 段的建造费用为A每百米 4 万元，小路 段的建造费用为每百米 3 万元 N（1）若拟修建的小路 段长为 百米，求小路 段的建造费用；AO7ON（2）设 .求 的值，使得小路 段与 段的建造总费用最小.BPcosA20 （本小题满分 16 分）设 ，函数 ，其中 为自
6、然对数的底数.Raaxef)(e（1）若函数 是增函数，求实数 的取值范围；x（2）设直线 与函数 的图象相切.01y)(xfy求实数 的值；aONMA BCP- 5 -求证：当 时， .0x12)(xf（参考数据： ）49185e江苏省海头高级中学 2019 届高三第二次考试数学（附加题）2018.10.1021 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的 答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题 评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修 42：矩阵与变换（本小题满 分 10 分）已知 为实数，矩阵 所对应的变换 把点 变成 ba,31baMT)2,
7、1()4,(（1）求 的值； （2）求矩阵 的逆矩阵 1C选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的正半轴重合若曲线 的极坐x1C标方程是 ，曲线 的极坐标方程为 2)cos(2C)3sin(8（1）求曲线 和曲线 的直角坐标方程；1（2）判断两曲线的位置关系- 6 -【 必 做 题 】 第 22 题 、 第 23 题 ， 每 题 10 分 ， 共 计 20 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本 小题满分 10 分）在正四棱柱 中， ， ，点 在棱 上，
8、设1DCBA1DP1C，且 1CP0（1）若 为 的中点，异面直线 与 所成的角为 ，求 的值；MMB4（2）若 ，求二面角 的正弦值PA123 （本小题满分 10 分）某校从高二、高三年级的学生中，选拔学生组队参加市辩论赛高二年级推荐了 3 名男生，2 名女生，高三年级推荐了 3 名男生，4 名女生参加集训由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，女生中随机抽取 3 人组成代表队（1）求高二年级至少有 1 名学生入选代表队的概率；（2）设 表示代表队中高二年级的男生人数，求 的分布列和数学期望XXABDPM1A1B1C1DC- 7 -答案：1、 ；2、 ；3、4；4、 ；
9、5、 ；6、120；7、40；8、 ；9、 ；,0,02143210、 ；11、 ；12、 ；13、16；14、95793,15、解：（1）由题设 ，得 ，从而sin()2cos6A AAcos6sincosin，所以 ， ，因为 ，所以 Aco3sin0ta03（2）由 及 ，得 ，故 是直角cb,1bcs2222cbaBC三角 形，且 ，所以 B31osinAC16、- 8 -17、- 9 - 10 -18、- 11 -19、 （ 1）在AOM 中， 222AOMAOMcos 22(7)cos3化简得： 0 0， 1，则 ，313AMONA21答：小路 ON 段的建造费用为 3 万元（2）
10、由正弦定理得：M2sinisin()3则 ，3AOsin3coiMssin3icosNA2n设 小路 AO 段与 ON 段的建造总费用为 ()f则 ，9sin3cos43()4O3if 6，若 满足 ，且 ，列表如下：2co()sinf 00cs403( ， )6( ， )()f 0 AA则当 时， 有极小值，此时也是 的最小值0()f ()f 3cos4答：当 cos ，小路 AO 段与 ON 段的建造总费用最小- 12 -20、- 13 -附加题：1、 ；2,4ba52103M2、 ；0:1yxC043:22yxyxC相交3、 ；654、 （1） ；09（2） ； ； ；21)(XP209)(XP209)(XP201)3(XP3)E
