1、- 1 -2019 届高三第一学期第一次阶段性测试数学试题（理） 2018.10.20高三（6）班 姓名： 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知复数 z 满足（3+4i）z=1（i 为虚数单位） ，则 z 的实部为 2函数 的最小正周期是 22sincoyx3已知集合 ，集合 ，则 = 1,xAR2,BxRAB4已知 ，则 ()1xfe(ln2)(l)ff5设向量 ， ，若 ，则 0,a,mbabm6已知点 是函数 图象上的一点，则曲线 在点 处的P()cos(0)3fxx()yfxP切线斜率取得最大值时切线的方程为 7记等差
2、数列 的前 项和为 ，若 ，则 nanS87014a， 7=S8将函数 的图象向左平移 个单位，若所得图象过点 ，则 的xy2si)()23,6(最小值为 9在等比数列 中，若 则 na),1(4,153a710.若不等式： （其中 ）恒成立，则实数 的取值log(2)log(6)logaamxxa1m- 2 -范围是 11.若 ()cosinfxx在 0,a是减函数，则 a的最大值是 12已知函数 （ ） ，若函数 有三个零点，则实3,(0)()lnkxfkR()yfxk数 的取值范围是 k13如图，在等腰 中， ， 为 中点，ABC=4MBC点 、 分别在边 、 上，且 ， ，DE12D=
3、3AE若 ，则 = 2Mcos14如图，在 中， ， ， 为 边ABC506ABCB上一点，且 ，设 ， 到直线 的距离分别为DD1d和 ，则 的最大值为 2d12二、解答题：（本大题共 6 小题，共计 90 分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）15 （本小题满分 14 分）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ ） 345， -（1）求 sin（ +）的值；（2）若角 满足 sin（ + ）= ，求 cos 的值51316 （本小题满分 14 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，向量 ，ABCBCa
4、bc(1,tan1)mAB， ，(3,tant)mn 求角 的值；- 3 - 若 ，求 的面积的最大值3cABC- 4 -17 （本小题满分 14 分）如图，在矩形 中， ，点 是 边的中点，点 在边 上ABCD2,BCEBFCD 若 是对角线 的中点， ，求 的值；O)(RADO、 若 ，求线段 的长2FEF18 （本小题满分 16 分）已知函数 .xxf21ln)(1)求证: 在区间(0,+)上单调递增；(2)若 ，求实数 的取值范围.3)(f- 5 -19 （本小题满分 16 分）如下前图所示，有一块圆心角为 ，半径为 的扇形钢板，现将此钢板的顶部切割成等腰梯24形 的形状，切割之后的钢
5、板形如后图中的五边形 ，其中 ，垂足ADCBOADCBMCD为 M 设 ，将五边形 的面积 表示成 的函数关系式；OADCBS 求五边形 的面积 的最大值以及取得最大值时 的值S20 （本小题满分 16 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，nanS8()naN 求数列 的通项公式； 若 ，记 ，试问：是否存在23(,)nctNtRlog(01)ncnda且着常数 和 ，使得数列 为常数列且不构成等比数列？若存在，求出常数 和 的值；若tnd ct不存在，请说明理由；- 6 -2019 届高三第一学期第一次阶段性测试数学附加试题（理）2018.10.20高三（6）班姓名：21. (本小题满分 1
6、0 分)设 a,b R,若直线 l:ax+y-7=0 在矩阵 A= 对应的交换作用下301b得到的直线为 l:9x+y-91=0,求实数 a,b 的值.22.(本小题满分 10 分)设矩阵 M= 的一个特征值 对应的一个特征向量为 ,12求 m 与 的值.粘 贴 条 形 码 区 - 7 -23.(本小题满分 10 分)设极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴.已知曲线 C 的极坐标方程为 =8sin .(1) 求曲线 C 的直角坐标方程;(2) 设直线 (t 为参数)与曲线 C 交于 A,B 两点,求 AB 的长.24.(本小题满分 10 分)已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 =2, 2-2 cos =2.(1) 把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2) 求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
