1、礼嘉中学 2018-2019 学年第一学期高一年级数学阶段教学质量调研试卷时间:120 分钟 满分:120 分一、填空题(每小题 4 分,共 14 小题 56 分)1、设集合 ， ，则 .2、函数 的定义域为 3、已知函数 是定义在 的偶函数，则 4、设集合 ， ， ，则实数. 5、已知 若 ，则的值是 6、已知集合 ，若 ,则实数的范围是_。7、已知 ，则函数 的解析式 = 8、函数 的单调增区间为_.9、已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数 的取值范围是.10、设 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则 .11、函数 的单调递增区间为 12、已知函数 为区间 上的增函数，则满足 的实数
2、的取值范围为_13、函数 为奇函数，且 时， ，则不等式的解集为_14、规定： 为 中的最小者，设函数；其中则 的最大值为_二、解答题(第 15 题 10 分,第 16 题 10 分,第 17 题 10 分,第 18 题 10 分,第 19 题 12 分,第20 题 12 分,共 6 小题 64 分)15、已知全集 ，集合 ，或 ，集合 ，或，求 ， ， ， 16、设集合，（1）若 ，求实数的值；（2）若 ，求实数的取值范围.17、函数 是 上的偶函数，且当 时，函数的解析式为 (1)用定义证明 在 上是减函数；(2)求当 时，函数 的解析式18、已知二次函数 的顶点坐标为 ，且 ，(1)求
3、的解析式；(2)若 在区间 上单调，求实数的取值范围19、某商店将进价为每个 元的商品，按每个 元销售时，每天可卖出 个.经调查，若将这种商品的售价（在每个 元的基础上）每提高 元，则日销售量就减少 个；若将这种商品的售价（在每个 元的基础上）每降低 元，则日销售量就增加 个.为获得最大日利润，此商品售价应定为每个多少元？20、定义在 上的函数 ，对任意的实数 ，恒有 ，且当时， 又（1）求证：函数 为奇函数；（2）求证：函数 在 上是减函数；（3）求函数 在 上的值域礼嘉中学 2018-2019 学年第一学期高一年级数学阶段教学质量调研试卷答案解析第 1 题答案第 1 题解析两集合的交集为两
4、集合相同元素构成的集合，即 .第 2 题答案第 2 题解析要使函数有意义应满足： 且 ，所以函数的定义域为第 3 题答案第 3 题解析由题意 ，所以 ， 第 4 题答案第 4 题解析 ， ，又 ， ，即 ，故答案为 .第 5 题答案第 5 题解析解： 时， 即 ，解得 舍去； 时， 即 ，解得 （ 舍去）； 时， 即 ，解得 舍去；综上所述 .第 6 题答案第 6 题解析当 时，由 。第 7 题答案第 7 题解析令 ，则 ， ，第 8 题答案.第 8 题解析函数 的定义域为 ，易知函数的单调递增区间为. 第 9 题答案第 9 题解析二次函数 的对称轴为 ，因为在区间 内是单调函数，所以 或 .
5、第 10 题答案第 10 题解析因为 是定义在 上的偶函数，所以 .第 11 题答案第 11 题解析原函数式变形为 ，因此增区间为 .第 12 题答案第 12 题解析由题设得 ，即 第 13 题答案第 13 题解析解：函数 为奇函数， ， 时， ，设 ， ， ，不等式 ， 或即 或 ，故答案为：第 14 题答案第 14 题解析解：当 时， ；当 时， ，当 时，；则第 15 题答案略第 15 题解析由题意得： ； ；借助于数轴，如图知 ，或 ； 第 16 题答案（1） 或 ；（ 2）第 16 题解析（1）有题可知： ， ， ，将 带入集合 中得： ，解得： , ，当 时，集合 ,符合题意；当
6、时，集合 ，符合题意，综上所述： , ；（2） ， , 可能为 ， ， ， ,当 时，由 得， ，当 时，由韦达定理 无解；当 时，由韦达定理 无解；当 时，由韦达定理 无解 .综上所述 ，的取值范围为 .第 17 题答案（1）略；（2） .第 17 题解析（1）证明：对于任意 ，且 ，所以，即 ，所以 在 上是减函数（2）设 ，则 ， ，即当 时，函数的解析式为 .第 18 题答案（1） ；（2） 或第 18 题解析（1）因为二次函数 的顶点坐标为 ，所以可设 ，（ ）又因为 ，所以 ，解得 ，所以 （2）因为 在区间 上单调，所以 或 ，解得或 第 19 题答案元.第 19 题解析设售价为每个 元时，日利润为 元.若 时，日销售量为 个，则日利润为 ，则当售价定为每个 元时，日利润最大，为 元.若 时，日销售量为 个，则日利润为 ，则当售价定为每个 元时，日利润最大，为 元.所以售价定为每个 元时，日利润最大.第 20 题答案（1）证明略；（2）证明略；（3） 第 20 题解析证明：（1）证明：令 ，则由定义在 上的函数 ，对任意的实数 ，恒有 ，可得再令 ，则 ，故 为奇函数（2）令 且 ，由于当 时，故有 ，即 ， 在 上是减函数（3） 可得 ，同理可得再根据函数 在 上是减函数可得函数 的值域为 .
