1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期第一次调研考试高三数学试题(满分 160 分，考试时间 120 分钟)一、 填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在答题纸的横线上.1.已知集合 ，若 ，则 .2,1,AaB1ABa2. 命题“ ”的否定是_3. 设命题 ；命题 ，那么 是 的_条件（选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ） 4. 在 中， ， ， ，则 的值为_5. 已知奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是_6.若 a0，b0，且函数 f(x)4x 3ax 22bx2 在 x1 处有极值，若 ta
2、b，则 t 的最大值为_7. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，若所得图象过点 ，则 的最小值是_.8. 已知 ，则 的值为_9. 若函数 （ 且 ）的值域为 ，则实数 的取值范围是_10. 如图所示，在平行四边形 中， 为垂足，且 ，则_.- 2 -11. 已知函数 ，若 0，且 ，则 的最小值是 62xfabbfaa212. 已知函数 ，若对任意两个不等的正数 ，都有21()lnfx12,x恒成立，则实数 的取值范围是 .12()fxfa13. 已知函数 且 在 上单调递减，且关2(43),0() (,log1.axxf a 1)R于 的方程 恰有两个不相等的实数解，则实数 的取值范围是
3、 x|f14. 已知 为正数，且 ，则 的最小值为_二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分 14 分） 在三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若，角 为钝角，（1）求 的值；（2）求边 的长.16. （本小题满分 14 分） 已知 （1）求 在 上的最小值；（2）已知 ， ， 分别为 内角 、 、 的对边， ， ，且 ，求边 a 的长.17. （本小题满分 14 分） 已知函数 f（x）=lg（2+x）+lg（2x） （1）求函数 f（x）的定义域并判断函数 f（x）的奇偶性；（2）记函数 g（x
4、）= +3x，求函数 g（x）的值域；10fx（3）若不等式 f（x）m 有解，求实数 m 的取值范围- 3 -18 （本小题满分 16 分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边 为半圆的直径， 为半圆的圆心，ADO现要将此铁皮剪出一个等腰三角形 ，其底边 .1,2,ABC PMNBC（1）设 求三角形铁皮 的面积；30MOD（2）求剪下的铁皮三角形 面积的最大值.PN第 18 题19. （本小题满分 16 分） 已知函数 f（x）=x 2+bx+c，其图象与 y 轴的交点为（0，1） ，且满足 f（1x）=f（1+x） （1）求 f（x） ；（2）设 ，m0，求函数 g（x）在0，m
5、上的最大值；（3）设 h（x）=lnf（x） ，若对于一切 x0，1，不等式 h（x+1t）h（2x+2）恒成立，求实数 t 的取值范围20. （本小题满分 16 分）已知函数 f（x）=ax 2+lnx（aR） - 4 -（1）当 a= 时，求 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数 g（x） ，f 1（x） ，f 2（x） ，在公共定义域 D 上，满足 f1（x）g（x）f 2（x） ，那么就称 g（x）为 f1（x） ，f 2（x）的“活动函数” 已知函数 . 。若在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x） ，f 2（x）的“活动函数” ，求 a 的取值范围- 5
6、-2018-2019 学年度第一学期第一次调研考试高三数学试题答案1、-1；2、 ；3、充分不必要；4、-12；5、 ；6、9；7、 ；8、 ；9、 ；10、2；11、-16；12、 ；13、 ；14. ；,)12,)3【解析】 ，.15. (1)因为角 为钝角， ，所以 ，又 ，所以 ，且 ，所以 .(2)因为 ，且 ，所以 ，又 ，则 ，所以 .16.（1） 当 时， ；（2） ， 时， 有最大值， 是三角形内角 正弦定理 17.（1）函数 f（x）=lg（2+x）+lg（2x） ，- 6 - ，解得2x2函数 f（x）的定义域为（2，2） f（x）=lg（2x）+lg（2+x）=f（x）
7、 ，f（x）是偶函数 （2）2x2，f（x）=lg（2+x）+lg（2x）=lg（4x 2） g（x）=10 f（x） +3x，函数 g（x）=x 2+3x+4=（x ） 2+ ， （2x2） ，g（x） max=g（ ）= ，g（x） ming（2）=6，函数 g（x）的值域是（6， （3）不等式 f（x）m 有解，mf（x） max，令 t=4x 2，由于2x2，0t4f（x）的最大值为 lg4实数 m 的取值范围为m|mlg418.解：(1)设 MN 交 AD 交于 Q 点 MQD=30， MQ= ， OQ= （算出一个得 2 分）213S PMN= MNAQ= （1+ ）= . 6 分
8、2186（2）设 MOQ= ， 0， ， MQ=sin ， OQ=cos2 S PMN= MNAQ= (1+sin )(1+cos )1= (1+sin cos +sin +cos )2.11 分令 sin +cos =t1， ， S2PMN= (t+1+ )12 = ，当 t= , S PMN的最大值为 .442314 分19.（1）图象与 y 轴的交点为（0，1） ，c=1，f（1x）=f（1+x） ，函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，b=2，f（x）=x 22x+1，（2）f（x）=x 22x+1=（x1） 2，- 7 - ，作出 g（x）的函数图象如图所示：当 0m 时，g
9、max（x）=g（m）=mm 2，当 m 时，g max（x）=g（ ）= ，当 m 时，g max（x）=g（m）=m 2m，综上， （3）h（x）=2ln|x1|，所以 h（x+1t）=2ln|xt|，h（2x+2）=2ln|2x+1|，当 x0，1时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于 0|xt|2x+1 恒成立，解得x1t3x+1，且 xt，由 x0，1，得x12，1，3x+11，4，所以1t1，又 xt，t0，1，实数 t 的取值范围是1t020.（1）当 时， ， ；对于 x1，e，有 f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数， ， （2）在区间（1，+）上，函数 f（x）
10、是 f1（x） ，f 2（x）的“活动函数” ，则 f1（x）f（x）f 2（x）令 0，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）=f 1（x）f（x）= 0 对 x（1，+）恒成立，若 ，令 p（x）=0，得极值点 x1=1， ，当 x2x 1=1，即 时，在（x 2，+）上有 p（x）0，此时 p（x）在区间（x 2，+）上是增函数，并且在该区间上有 p（x）（p（x 2） ，+） ，不合题意；当 x2x 1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1） ，+） ，也不合题意；若 ，则有 2a10，此时在区间（1，+）上恒有 p（x）0，从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；- 8 -要使 p（x）0 在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a 又因为 h（x）=x+2a = 0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0，所以 a综合可知 a 的范围是 ，
