1、- 1 -江苏省睢宁高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次调研考试试题（考试时间：120 分钟 满分：160 分） 一 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 . 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在 答题 纸 的 指 定 位 置 上 ）1.直线 x=1 的倾斜角为 2.若直线 与直线 互相平行，则实数 = 250y260xmym3.直线 垂直，则直线 l 的方程为 (1,)34l过 点 且 与4.以 为圆心且与直线 相切的圆的方程是 . ,0xy5.各棱长都为 的正四棱锥的体积为 26.在长方体 1AB
2、CD中， ，则点 D 到平面 CA1的距离13,2,4ABCA是 7.已知底面边长为 1，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积2为 8. , 是两个平面, m,n 是两条直线,有下列四个命题:如果 m n,m ,n ,那么 如果 m ,n ,那么 m n如果 ,m ,那么 m 如果 m n, ,那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）9.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为 27cm 3，则该圆柱的侧面积为 cm2. 10.点 在直线 上，则 的最小值是 (,)Pxy40xy2xy11.过点 且被
3、圆 截得弦长为 8 的直线的方程是 362512.在平面直角坐标系 xOy 中，若圆( x2) 2( y2) 21 上存在点 M，使得点 M 关于 x 轴的对称点 N 在直线 kx y30 上，则实数 k 的最小值为 13.关于 的方程 有两个不等实根时，实数 的取值范围是 x24+3=0xkk14.若实数 a,b,c 成等差数列，点 P（-3,2）在动直线 ax+by+c=0 上的射影为 H，点 Q（3,3） ，则线段 QH 的最小值为 .- 2 -二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分
4、14 分）如图，四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为菱形， PA平面 ABCD， BD 交 AC 于点 E， F 是线段PC 中点， G 为线段 EC 中点（1）求证： FG/平面 PBD；（2）求证： BD FG16. （本小题满分 14 分） ABC 中，顶点 A（2，2） ，边 AB 上的中线 CD 所在直线的方程是 ，边 AC 上的高0xyBE 所在直线的方程是 .340xy（1）求点 B,C 的坐标； （2）求 ABC 的外接圆的方程.- 3 -17 （本小题满分 14 分）如图，矩形 与梯形 所在的平面互相垂直， ， ，ADEFBCADCB， ， ， 为 的中点， 为 中点
5、2B42MEN（1）求证：平面 平面 ；NADF（2）求证：平面 平面 18 （本小题满分 16 分）直线 l 经过点 ，其斜率为 ，直线 l 与圆 相交，交点分别为 (5,)Pk25xy,AB（1）若 ，求 的值；4AB（2）若 ，求 的取值范围；27k（3）若 （ 为坐标原点） ，求 的值Ok- 4 -19 (本小题满分 16 分)已知圆 和点 ，直线 l 过点 与圆交于 两点2:4120Cxy(3,)AA,PQ1 若以 为直径的圆的面积最大，求直线 l 的方程；PQ2 若以 为直径的圆过原点，求直线 l 的方程20（本小题满分 16 分）已知圆 ： ，设点 是直线 l： 上的两点，它们的
6、横坐标分别M22()1xy,BC20xy是 , 点的纵坐标为 且点 在线段 上，过 点作圆 的切线 ,切点为,4()tRPaPPMPA.A（1）若 ， ，求直线 的方程；0t5A（2）经过 三点的圆的圆心是 ，,PMD将 表示成 的函数 ，并写出定义域2DOa)(f求线段 长的最小值.- 5 - 6 -2018-2019 学年度第一学期第一次调研考试高二数学试题命题人：高敏 审核人：陆军政 考试时间：120 分钟 满分：160 分 一 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 . 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在 答题
7、 纸 的 指 定 位 置 上 ）1.直线 x=1 的倾斜角为 22.若直线与直线 与直线 互相平行，则实数 = -4250y60xmym3.直线 垂直，则直线 l 的方程为 3 x+2y-1=0(1,)34lx过 点 且 与4.以 为圆心且与直线 相切的圆的方程是 _., 0y2215.各棱长都为 的正四棱锥的体积为 2236.在长方体 1ABCD中， ，则点 D 到平面 CA1的距离1,4ABCA是 57.已知底面边长为 1，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积2为 48. , 是两个平面, m,n 是两条直线,有下列四个命题:如果 m n,m ,n ,那么 如果 m
8、 ,n ,那么 m n如果 ,m ,那么 m 如果 m n, ,那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）9.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为 27cm 3，则该圆柱的侧面积为 cm 2. 18 10.点 在直线 上，则 的最小值是 8(,)Pxy40xy2xy11.过点 且被圆 截得弦长为 8 的直线的一般方程是 或3625 3x4150xy12.在平面直角坐标系 xOy 中，若圆( x2) 2( y2) 21 上存在点 M，使得点 M 关于 x 轴的对称点 N 在直线 kx y30 上，则实数 k 的最小值为 43
9、- 7 -13.关于 的方程 有两个不同实根时，实数 的取值范围是 x24+3=0xkk53(,1214.若实数 a,b,c 成等差数列，点 P（-3,2）在动直线 ax+by+c=0 上的射影为 H，点 Q（3,3） ，则线段 QH 的最小值为 52二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）16.（本小题满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为菱形， PA平面 ABCD， BD 交 AC 于点 E， F 是线段PC 中点， G 为线段 EC 中点（1）求证： FG/平面 PBD；（2）
10、求证： BD FG证明：（）连结 PE，因为 G.、F 为 EC 和 PC 的中点， ，平 面，平 面 PBDEPB,/FGEP， 3 分又 平面 D， 平面 ，所以 G平面 7 分（II）因为菱形 ABCD，所以 AC，又 PA面 ABCD， 平面 ABCD，所以BA，因为 平面 ， 平面 ，且 A， 平面 P，F平面 C，BDFG 14 分16. （本小题满分 14 分） ABC 中，顶点 A（2，2） ，边 AB 上的中线 CD 所在直线的方程是 ，边 AC 上的高0xyBE 所在直线的方程是 .340xy（1）求点 B,C 的坐标； - 8 -（2）求 ABC 的外接圆的方程.解：（1
11、）由题意得，直线 AC：y-2=3（x-2） ，则联立 ，得 C（1，-1） ，设 B（ a，b） ，代入 BE：x+3y+4=0，则 AB 的中点为 ，代入直线 x+y=0，得 B（-4，0） 。 （2）设圆的方程为 ，将 A，B，C 三点代入，得 ，所以，圆的方程为 。17 （本小题满分 14 分）如图，矩形 与梯形 所在的平面互相垂直， ， ，ADEFBCADCB， ， ， 为 的中点， 为 中点2B42MEN（1）求证：平面 平面 ；NADF（2）求证：平面 平面 证明：在 中， 分别为 的中点， 所以 ，又 平面EDC,MN,ECD/MNED，且 平面 ，AFAF- 9 -所以 平面
12、 ;MNADEF因为 为 中点， ， ，CB2A4CD所以四边形 为平行四边形，所以 /N又 平面 ，且 平面 ，EF所以 平面BNAEF面,MBM平面 平面D（2）证明：在矩形 中， 又因为平面 平面 ，且平AADEFBC面 平面 ，所以 平面 所以 AEFCEBC在直角梯形 中， ， ，可得 B242在 中， ，因为 ，所以 ,2D因为 ,所以 平面 DD面 ， 平面 平面CECBE18 （本小题满分 16 分）直线 l 经过点 ，其斜率为 ，直线 l 与圆 相交，交点分别为 (5,)Pk25xy,AB（1）若 ，求 的值；4AB（2）若 ，求 的取值范围；27k（3）若 （ 为坐标原点）
13、 ，求 的值Ok（2）由 27AB得 257d，得 18d，即 218k，- 10 -解得 17k或 。又因为直线 l 与圆 25xy交与两点，所以 5d，即 251k，解得 0。所以 k的取值范围为 17k或 。（3） ,OAB，是等腰直角三角形。到直线 l 的距离 52d，即 251k，解得 23k。19 (本小题满分 16 分)已知圆 和点 ，直线 l 过点 与圆2:4120Cxy(3,)AA交于 两点,PQ3 若以 为直径的圆的面积最大，求直线 l 的方程；4 若以 为直径的圆过原点，求直线 l 的方程解：（1）圆 C： x2+y22 x4 y12=0 可化为圆 C：（ x1） 2+（
14、 y2） 2=17，圆心为（1，2） ，以 PQ 为直径的圆的面积最大，直线 l 过点（1，2） ，直线 l 过 A（3，0） ，直线 l 的方程为 x+y3=0；（2）设直线 l 的方程为 y=k（ x3） ，以 PQ 为直径的圆的方程为x2+y22 x4 y12+（ kx y3 k）=0（0，0）代入圆，整理可得123 k =0，- 11 -圆心坐标为（1 ，2+ ） ，代入y=k（ x3） ，可得 2+ =k（1 3） ，由可得 =1， k=4，直线 l 的方程为 y=4（ x3） 20（本小题满分 16 分）已知圆 ： ，设点 是直线M22()1xy,BCl： 上的两点，它们的横坐标分别0是 , 点的纵坐标为 且点 在线段 上，过 点作圆 的切线 ,切点为,4()tRPaPPMPAA（1）若 ， ，求直线 的方程；0t5MA（2）经过 三点的圆的圆心是 ，,PD将 表示成 的函数 ，并写出定义域2DOa)(f求线段 长的最小值.- 3 -
