1、1图形的相似班级_姓名_【基础训练】1 如图,在长为 8cm、宽为 4cm 的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分) 与原矩形相似,则留下矩形的面积是 2已知 ABCDEF,AB=6cm,BC=4cm,AC=9cm,且DEF 的最短边长为 8cm,则最长边为 _ 3点 P、Q 是线段 AB 的两个黄金分割点,AB=a,则 PQ=_. 4已知ABCDEF,它们的周长比为 2:1,则它们的对应高之比为_面积之比为_5如图,在同一时刻,身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2.5 米,一棵大树的影长为 5 米,则这棵树的高度为_.6如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4,4)
2、 ,B(6,2) ,以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD,则端点 D 的 坐标为_.7如图,ABC 中,G 是三角形的重心,AGGC,AG=3,GC=4,则 BG 的长为 第 1 题 第 5 题 第 6 题8如图,在ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,AF 平分BAC,交 DE 于点 G,交 BC 于点F若AED=B,且 AG:GF=2:1,则 DE:BC= 9如图, E 是边长为 5 正方形 ABCD 内一点, BEC90,将 BEC 绕点 B 逆时针 旋转 90,使 BC 与 AB 重合,得到 ABF,已知 AF4,则 PEF: 的值
3、为 GB CA第 7 题 第 8 题 第 9 题 【例题讲解】例 1.如图,四边形 ABCD 中,AC 平分DAB,ADCACB90,E 为 AB 的中点2(1)求证:AC 2ABAD; (2)求证:CEAD;(3)若 AD4,AB6,求 的值例 2.如图,AD 是ABC 的中线,点 E 在 AC 上,BE 交 AD 于点 F某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论:(1)当 = 时, = ; (2)当 = 时, = ;(3)当 = 时,求 的值; (4)当 = 时,求的值.例 3如图,ABC 中,ACB=90,D 为 AB 上一点,以 CD 为 直径的O 交 BC 于点 E,连接 AE交
4、CD 于点 P,交O 于点 F,连接 DF,CAE=ADF(1)判断 AB 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 PF:PC=1:2,AF=5,求 CP 的长例 4如图,正方形 ABCD 中,点 F 是 BC 边上一点,连结 AF,以 AF 为对角线作正方形 AEFG,边 FG与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H,连结 DG(1)填空:若BAF=18,则DAG= ;3(2)若当点 F 在线段 BC 上运动时(不与 B、C 两点重合) ,设 FC=x,DG=y,试求 y 与 x 之间的函数关系式;(3)若 = ,请求出 的值【巩固练习】1.如图,两个菱形,两个等边三角形,两个矩形,
5、两个正方形,各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不相似的一组是( )A B C D2.如图是测量小玻璃管口径的量具 ABC,AB 的长为 12 cm,AC 被分为 60 等份如果小玻璃管 口 DE正好对着量具上 20 等份处(DEAB),那么小玻璃管口径 DE 是( )A8 c m B10 cm C20 cm D60 cm3.如图,正方形 ABCD 的边长为 25,内部有 6 个全等的正方形,小正方形的顶点 E、F、G、H 分别落在边 AD、AB、BC、CD 上,则每个小正方形的边长为( )A6 B5 C 27 D 344.若 213
6、4yx,则 xy_.5.如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,如果要使ABCDCA,那么还要补充一个条件是 (写出一个条件即可)。6如图,在同一时刻,测得小华和旗杆的影长分别为 1m 和 6m,小华的身高约为 1.6 m,则旗杆的高约为_m.4第 2 题 第 3 题 第 5 题7.如图,平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等,则 = .8.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(2,2) 、B(O,2)两点,在坐标平面内确定点 P(点 P不与 B 重合) ,使AOP 与AOB 相似,则符合 条件的点 P 共有_个第 6 题 第 7 题 第 9 题 第 10 题9.如图,在
7、正方形 ABCD中, E为 AB边的中点, ,GF分别为 ,ADBC边上的点,若1,2,90,GF则 的长为 .10 如图的坐标系中,A 的圆心在 x 轴上,半径为 1,点(-2,0) ,直线 l 为 y=2x-2,若A 沿 x轴向右运动,当A 与 l 有公共点时,点 A 移动的最大距离是_11.利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度如图,当甲走到点 A 处时,他身高 AM 与影子长AE 正好相等;接着沿 AC 方向继续向前走,走到点 B 处时,直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB,并测得 AB=1.25m,已知甲直立时的身高为 1.75m,求路灯的高 CD 的长(结果精确到 0.1m
8、)12.已知正方形 ABCD,P 为射线 AB 上的一点,以 BP 为边作正方形 BPEF,使点 F 在线段 CB 的延长线上,连接 EA、EC.设 AB=x,BP=y,若 EP 平分A EC 时,求 x:y 的值及AEC 的度数.5EPADPEADFBADCP BC CBE F F13.如图,过点 P(-4,3)作 x 轴、y 轴的垂线,分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,交双曲线xky(k2)于 E、F 两点(1)点 E 坐标是 ,点 F 坐标是 ;(均用含 k 的式子表示)(2)判断 EF 与 AB 位置关系,并证明你结论;(3)记 OEFPS,S 是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请你说明理由