1、1江苏省沭阳县修远中学等校 2018-2019 学年高二数学 12 月联考试题（扫描版）23452018-2019 年度第一学期第二次质量调研联考试卷高二数学参考答案（考试时间 120 分钟，试卷满分 160 分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 【答案】 2,10xR2 【答案】 216y3 【答案】必要不充分条件.4 【答案】 0,15【答案】 2cosxe6 【答案】 37【答案】 （左边必须开，右边开闭都对）10e，8 【答案】 329 【答案】 214n10 【答案】 211 【答案】 0,112 【答案】13 【答案
2、】3614 【答案】 2【解析】 （法一）设 ,因为 ，所以 .即 在以原点为圆心，pxy3PAB24xyp2 为半径的圆 上或圆内，又因为 在圆 C 上，所以圆 与圆 C 外切，相交，内切或内含.即OpO圆心距 ，所以 ,所以 的最大值为 .21a2aa2（法二）因为 ，所以 即 ，21PABP213,4P，即 在以原点为圆心，2 为半径的圆 上或圆内，又因为 在圆 C 上，所以圆OpOp与圆 C 外切，相交，内切或内含.即圆心距 ，所以2a,所以 的最大值为 .2aa2二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15【解】
3、 （1）椭圆 8x29 y272 的中心为原点，左顶点坐标是(3，0)，-4 分故抛物线的顶点为原点，焦点坐标为(3，0)，所以此抛物线的方程是 y212 x； -7 分（2）设双曲线的半焦距为 c，则 a b c ，2 2 2 因为离心率为 ，所以 ， -9 分ca因为 ABF 的面积为 1，所以 (c a)b 1， -12 分12由，得 a2， b1，所以双曲线 C 的标准方程为 y21. -14 分x2416解析：由 ，得 即 p： -3 分260k3k3k由 14得 4，即 q： 41.（1）命题 q为真命题， k；-7 分7（2）由题意命题 为真，因此有 ，所以 . -14 分pq且
4、 2314k13k17(本小题满分 14 分)【答案】 （1）f（x）=x 2+（a+2）x+a+1e x，-2 分故 f（0）=a+1=2，解得：a=1；-4 分（2）f（x）=（x+a+1） （x+1）e x，-6 分a0 时，a11，令 f（x）0，解得：x1 或 xa1，令 f（x）0，解得：a1x1，故 f（x）在（，a1）递增，在（a1，1）递减，在（a1，+）递增，故 f（x）在 x=1 处取极小值，-8 分a=0 时，f（x）0，f（x）在 R 递增，函数无极值，-10 分a0 时，a11，令 f（x）0，解得：xa1 或 x1，令 f（x）0，解得：1xa1，故 f（x）在（
5、，1）递增，在（1，a1）递减，在（1，+）递增，故 f（x）在 x=1 处取极大值，-12 分综上，a（，0） -14 分18(本小题满分 16 分)【解析】：（1）设水深为 尺，则 ，解得， -4 分x226x水深为 8 尺，芦苇长为 10 尺，以 AB 所在的直线为 x 轴，芦苇所在的直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在牵引过程中， P 的轨迹是以 O 为圆心，8半径为 10 的圆弧，其所在的圆方程为 -8 分210xy点的坐标为 ， 所在的直线方程为 ，-10 分设 Q 点坐标为 ，联立 解得 ，-14 分-15 分故点 Q 在水面上的投影离水岸边点 D 的的距离为 尺-1
6、6 分62519(本小题满分 16 分)解析：（1） ，2 分1(ln1lfxxx当 时，令 ，解得 ，4 分e)0fe当 时， ，当 时， ，(0,)x(fxe(,)()0fx所以当 时， 最小值为 6 分e)feef（2）当 时， 在 上恒成立1(0fx1e(,)所以函数 在 上单调递增，10 分()fxe,)所以函数 在 上至多有一个零点12 分f1e,又当 时， ， ， （每写到一个得 2 分）1()f10(e)0f所以函数 在 上有且只有一个零点 16 分()fx1e,20.（本小题满分 16 分）【解析】(1)可设椭圆 C 的方程为 + =1(a b 0).又点 在椭圆 C 上，x
7、2a2y2b2 31,2所以 解得 .2134abc241因此，椭圆 C 的方程为 + y2=1. 4 分x24(2)（法一）9设 ，设200,1Mxyy12,()(),PxyQ当 时，直线 的方程为： ， 6 分l,3当 时，直线 的方程为： ，即0y00()xyy01xy由 消去 y，得 8 分201,4,xy222000484)(xx因为 ，22001x所以 10 分2224000()()() 844)8(yx因为 所以,1x所以 22 211()()QyP14 分42000242088481()9696xxxx（求 的长时可用公式 比用 运算更简单）PQ21ka22114k因为 当且仅当 ，即 时取等号.201969,x209x203x所以线段 的最大值为 2. 16 分P（法二）(同等给分)设 12,)(),xyQ当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为： ，l l1,3xPQ当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，ykm因为直线 与圆 相切，所以 ，即lO21mk22由 消去 y，得 21,4xykm22()4840x因为 ，所以222()() ,8221mk248k10因为 所以0,k所以 22 211()()xQyP22248(1)()kk所以 ，2231434kk当且仅当 ，即 时等号成立，12综上所述， 的最大值为 2.PQ
