1、12018-2019学年高二期中考试数学学科试卷一、填空题：本大题共 14小题，每题 5分，共 70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 命题“ ”的否定是 1sin,xN2. 直线 的倾斜角的大小是 30xy3. “ 1”是“ 2”的 条件 （填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要”“既不充分也不必要”之一）.4. 平行于直线 且与圆 相切的直线的方程 .01yx52yx5. 若圆 C经过(1,0)，(3,0)两点，且与 y轴相切，则圆 C的标准方程为_ _.6. 点 是直线 上的动点，点 是圆 上的动点，则线段P02yxQ12yx长的最小值为 .Q7. 如图，正三棱柱 ABC
2、A1B1C1中， AB4， AA16若 E， F分别是棱 BB1， CC1上的点，则三棱锥 AA1EF的体积是 8. 若将一圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为 2的半圆，则该圆锥体积为_ 9. 椭圆 焦点为 , 为椭圆上一点，且 ,则 的面积1632yx21FP21PF21为 10. 已知 是不同的平面， 是不同的直线，给出下列 4个命题：, lm,若 则 若 则/ml;/l ,/m;/l若 则 ；若 则, l.l则其中真命题为 .11. 若命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围为 Rx01)()1(2xaa .12. 在平面直角坐标系 xOy中，若直线 ax+y2=0 与圆心为
3、 C的圆（x1） 2+（ya） 2=相交于 A，B 两点，且ABC 为正三角形，则实数 a的值是 13. 在平面直角坐标系中，若直线 上存在一点 P，圆 上存(3)ykx22()xy2FEPADCB在一点 Q,满足 ,则实数 k的取值范围是_ _.3OPQ14. 设椭圆 的左焦点为 F，短轴上端点为 B，连接 BF并延长交椭)0(12bayx圆于点 ，连接 并延长交椭圆于点 ，过 三点的圆的圆心为 .若 为ADO、BCAD圆 的切线，则椭圆的离心率 .C二、解答题：本大题共 6小题，共 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分 14分) 已知命题
4、 P：“方程 表示焦点在 y轴上的椭圆” ；命题21yxmQ：“方程 表示圆心在第一象限的2 2(6)460xymy圆” 若 PQ 假，PQ 为真，求实数 m的取值范围16 （本题满分 14分）如图，在三棱锥 P错误！未找到引用源。 ABC中， D,E, F分别为棱 PC,AC,AB的中点 已知 PA AC， PA=6， BC=8，DF=5求证：（1）直线 PA平面 DEF； （2）平面 BDE平面 ABC17(本小题满分 14分)已知圆 M的方程为 x2y 22x2y60，以坐标原点O为圆心的圆 O与圆 M相切(1)求圆 O的方程；(2)圆 O与 x轴交于 E，F 两点，圆 O内的动点 D使
5、得 DE，DO，DF 成等比数列，求 DE 的取值范围DF 18.（本题满分 16分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台 A1B1C1D1ABCD，其上是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱 ABCDA 2B2C2D2（1）证明：直线 B1D1平面 ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A 1B1=20，AA 2=30，AA 1=13（单位：厘米） ，每平方厘米的加工处理费为 0.20元，需加工处理费多少元？19.（本小题满分 16分）在平面直角坐标中 ，已知点 ， 圆 C：，xOy)0
6、,2(A(4,)B0322yxy（1）过点 向圆 C引切线 ，求切线 的方程；),(All（2）若直线 上存在点 P，使得 ,求实数 的取值范围;:1ml Pm（3）若定点 在直线 上，对于圆 C上任意一点 R都满足 ，NM,1:2xl RMN3试求 两点的坐标.320. (本题满分 16分) 平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 2:1xyCab(0,)的左、右焦点分别是 1F、 2且 ，以 1F为圆心以 3为半径的圆与以 2F为圆心 1为半32径的圆相交，且交点在椭圆错误！未找到引用源。上(1)求椭圆 的方程；C(2) 若 为椭圆错误！未找到引用源。上任意一点，过点错误！未找到引用源。的直线
7、P错误！未找到引用源。 交椭圆 ： 2164xy错误！未找到引用源。于 ，ykxmEAB两点，射线 交椭圆 E于点 QO(i)若 ，求错误！未找到引用源。 的值；(ii)求四边形 面积的最大值AB4FEPADCB2018-2019学年高二期中考试数学学科试卷答案一、填空题： 1. 2. 3. 充分不必要 4. 1sin,xN65 052yx5. 6. 7. 8 8. 2234xy3 339. 16 10. 11. 12. 0 13. 14. )5,1 -0，（或 ）32e26二、解答题： 15解：“方程 表示焦点在 y轴上的椭圆” ，则 m1，即21yxmP：m13 分“方程 表示圆心在第一象
8、限的圆. ”2 2(6)460y则 解得 ，即 Q： 30816337分因为 PQ 假，PQ 为真，则 P，Q 一真一假若 P真 Q假，此时 23m或10分若 P假 Q真，此时 m无解 .13分综上实数 m的取值范围是 1或.14分16解：（1） D,E,分别为 PC,AC,的中点 DE PA 2 分又 DE 平面 PAC，PA 平面 PAC直线 PA平面 DEF （7 分）（2） E,F 分别为棱 AC,AB的中点，且 BC=8，由中位线知 EF=4 D ,E,分别为 PC,AC,的中点，且 PA=6，由中位线知 DE=3，又 DF=5 DF=EF+DE=25， DEEF， 9 分又 DE
9、PA，又 PA AC， DE AC 10 分5又 AC EF=E，AC 平面 ABC，EF 平面 ABC， DE平面 ABC， 12 分 DE 平面 BDE， 平面 BDE平面 ABC （14 分）17解 (1)圆 M的方程可整理为(x1) 2(y1) 28，故圆心 M(1,1)，半径 R2 .圆 O的圆心为 O(0,0)，2因为 MO 2 ，所以点 O在圆 M内，故圆 O只能内切于圆 M. 2分2 2设圆 O的半径为 r，因为圆 O内切于圆 M，所以 MORr，即 2 r，解得2 2r .5分2所以圆 O的方程为 x2y 22. 6 分(2)不妨设 E(m,0)，F(n,0)，且 mn.故
10、E( ，0)，F( ，0)2 2设 D(x，y)，由 DE，DO，DF 成等比数列，得 DEDFDO 2，即 x 2y 2，(x r(2)2 y2 (x r(2)2 y2整理得 x2y 21. 8 分而 ( x，y)， ( x，y)，DE 2 DF 2所以 ( x)( x)(y)(y)DE DF 2 2x 2y 222y 21. 10 分由于点 D在圆 O内，故有Error!得 y2 ，12 分12所以12y 210，即 1,0)14 分DE DF 18. 解：（1）四棱柱 ABCDA 2B2C2D2的侧面是全等的矩形，AA 2AB，AA 2AD，又 ABAD=A，AA 2平面 ABCD 4
11、分连接 BD，BD平面 ABCD，AA 2BD，又底面 ABCD是正方形，ACBD， 6 分根据棱台的定义可知，BD 与 B1D1共面，又平面 ABCD平面 A1B1C1D1，且平面 BB1D1D平面 ABCD=BD，平面 BB1D1D平面 A1B1C1D1=B1D1，B 1D1BD， 8 分 于是由 AA2BD，ACBD，B 1D1BD，可得 AA2B 1D1，ACB 1D1，又 AA2AC=A，B 1D1平面 ACC2A2； 10 分（2）四棱柱 ABCDA 2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，S 1=S 四棱柱下底面 +S 四棱柱侧面 = +4ABAA2=102+41030=
12、1300（cm 2） 12分又四棱台 A1B1C1D1ABCD 上下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，S 2=S 四棱柱下底面 +S 四棱台侧面 = +4 （AB+A 1B1）h 等腰梯形的高6=202+4 （10+20） =1120（cm 2） ， 14 分 于是该实心零部件的表面积 S=S1+S2=1300+1120=2420（cm 2） ，故所需加工处理费 0.2S=0.22420=484元 16分19. 解：(1)当直线 l与 x轴垂直时，易知 x2 符合题意；.1 分当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 y k(x2)即 kx y 2k0.若直线 l与圆 C相切，则有 ，解
13、得 k ，231k3直线 l： 03yx故直线 l的方程为 x2 或 5分03y设 P(x,y), 由 ，得 ，化简得 ，PAB22)()4(yxx82yx.8分点 P在直线 上，所以直线与圆有公共点，0:1myxl 2md解得 m的范围为 ；.10 分4,（3）设 , , ,则, ， ,.12分2222 )(3)1()()1( ayxbyx,化简得 .13分0b因为 ，由于 得 26430ab解得0322yxy的 任 意 性 ，yx,432ab或 0.所以满足条件的定点有两组 43(1,)(,2)MN或 23(1,)(,0MN16分（3）另解：7设 (1,),bMaN1(,)Rxy，则 22
14、11()(3)xy 又 22 13ab，即 111()()3()xyby ，化简得：设 ,MaN,Rx，则 2211(3)xy 又 221 13()yab，即 213(xb ， 得 22112(3)()yyya，化简得 21643(4)0abb ， 12分 由于关于 1y的方程有无数组解，所以 263a，14 分解得432ab或20.所以满足条件的定点有两组 43(1,)(,2)MN或 23(1,)(,0MN16分20. 解析：(I)由题意知 2a，即 ，又因为 ，所以 3c，2F1b，所以椭圆 C的方程为214xy 4 分 (II)(i)设 0(,)P， ，由题意知 由22001164xy，
15、知),(0yxQ20()14xy，又因为20，所以 28分(ii)设 1(,)Axy， 2(,)B，将 ykxm代8入椭圆 E的方程，可得 2(14)kx284m160，由 可得 2246mk 又 1228x，2164xk， 10 分所以21246km因为直线 yx与 y轴交点坐标为 (0,)，所以 12OABS22641k22(164)km22(4)4mk12分将 ykx代入椭圆 C的方程可得 22(14)840kxm，由 0可得 2214mk 令214tk，则由及知 01t， 14分因此 22()4OABStt，解得 23OABS，当且仅当 1t时取等号由( i )知， 16分Q3)maxAOBQS
